Líi mð ¦u Trong quá trình sû döng hoành ë phê º nghiên cùu tính ên ành vúng cõa h» phưìng trình vi phân tuy¸n tính x˙ = Ax, x 2 Cn,A 2 Cn×n ã phát hi»n nhi·u lªp luªn không còn chính xác, và có thº d¨n tîi k¸t luªn sai l¦m v· dáng i»u ti»m cªn cõa nghi»m dưîi tác ëng cõa nhi¹u nhä ho°c dưîi lüc cưïng bùc r§t nhä. Chính vì vªy c¦n có mët công cö "tèt hìn" º cho nhúng ch¿ d¨n cung như k¸t luªn "tèt hìn" v· dáng i»u ti»m cªn cõa nghi»m cõa h» ëng lüc khi bà nhi¹u nhä. Câu tr£ líi chính là -hoành ë gi£ phê cõa ma trªn, -hoành ë gi£ phê cõa ma trªn A là giá trà lîn nh§t cõa t§t c£ các ph¦n thüc cõa các giá trà riêng cõa nhúng ma trªn phùc cách A mët kho£ng không quá > 0. -hoành ë gi£ phê cõa ma trªn o tính ên ành vúng cõa ma trªn. Nëi dung cõa luªn van trình bày v· các ki¸n thùc cì b£n và thuªt toán tính toán gi£ phê cõa ma trªn. Trong luªn van này chúng tôi ch¿ xét ma trªn vuông c§p n thüc ho°c phùc, trong ó vi»c i tìm -hoành ë gi£ phê cõa ma trªn A cho trưîc là möc ích chính cõa luªn van. Nëi dung cõa luªn van gçm 3 chưìng. Düa vào [3] , những khái niệm và tính chất cơ bản về phổ của ma trận được chúng tôi trình bày lại một cách tương đối hệ thống trong Chương 1. Chương 2 dành cho việc trình bày các kết quả về giả phổ của ma trận. Kết quả chính của chương này là các định nghĩa tương đương về giả phổ và một số tính chất của nó, cho phép chúng ta sử dụng lý thuyết để tính toán. Chương cuối của luận văn tập trung trình bày phương pháp "criss-cross" để tính - hoành độ giả phổ của ma trận. Trong chương này chúng tôi cũng trình bày chứng minh sự hội tụ cấp 2 của thuật toán. Cuối chương là những thử nghiệm số được thực hiện trong môi trường Matlab 7.0 2 Luªn van tèt nghi»p V· gi£ phê cõa ma trªn hưîng d¨n tôi, th¦y Lê Công Lñi ngưíi th¦y luôn gi£i áp nhúng khúc mc cho tôi. Tôi chân thành cám th¦y Vu Hoàng Linh, th¦y Ph¤m Ky Anh cùng các th¦y cô trong khoa toán ã t¤o nhi·u i·u ki»n cho tôi hoàn thành luªn van này. Qua bài khóa luªn này cho tôi gûi líi cám ìn tîi các anh chà em håc viên cao håc toán khóa håc 2007-2009, °c bi»t là các anh chà em håc viên chuyên ngành toán håc tính toán 2007-2009 ã t¤o ra môi trưíng håc tªp cði mð và hi»u qu£ nh¬m giúp måi thành viên trong nhóm toán håc tính toán thu ưñc nhúng k¸t qu£ håc tªp tèt nh§t trong kh£ nang có thº cõa méi ngưíi. Và cuèi cùng tôi r§t bi¸t ìn gia ình ã t¤o i·u ki»n º tôi có thº ti¸p töc håc tªp và hoàn thành luªn van này. Möc löc 1 Phê cõa ma trªn 4 1.1 ành nghia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Tính ch§t cõa phê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Bán kính phê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Hoành ë phê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Nhªn xét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Gi£ phê cõa ma trªn 15 2.1 ành nghia v· gi£ phê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Hoành ë gi£ phê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Ví dö v· gi£ phê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 Tính ch§t cõa gi£ phê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5 Biên cõa gi£ phê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Tính toán hoành ë gi£ phê cõa ma trªn 35 3.1 Thuªt toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 Thành ph¦n liên thông cõa gi£ phê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Sü hëi tö cõa thuªt toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4 Thû nghi»m sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
