Thạc Sĩ Một số tính chất định tính của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính

LỜI NÓI ĐẦU
Do nhu cầu của thực tiễn, việc nghiên cứu phương trình vi phân ẩn
(phương trình vi phân đại số) và phương trình sai phân ẩn đã được nhiều nhà
toán học nước ngoài cũng như ở Việt Nam quan tâm nghiên cứu.
Nhiều bài toán thực tế (hệ thống mạng điện, quá trình sản xuất, )
được mô tả bởi phương trình sai phân ẩn có điều khiển. Mặc dù các nghiên
cứu định tính (tính điều khiển được và quan sát được, ổn định và ổn định
hóa, ) các hệ điều khiển mô tả bởi hệ phương trình vi phân và sai phân
thường đã được nghiên cứu khá đầy đủ, nhất là cho các hệ phương trình tuyến
tính trong không gian hữu hạn chiều, nhiều bài toán định tính (tính điều khiển
được cho hệ có hạn chế trên biến điều khiển, bài toán ổn định hóa, ) cho hệ
phương trình vi phân và sai phân ẩn còn chưa được nghiên cứu đầy đủ.
Mục đích của luận văn này là trình bày một số nghiên cứu định tính của
hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính có tham số điều khiển.
Luận văn gồm ba Chương.
Chương 1 trình bày các khái niệm và công thức nghiệm của hệ phương
trình sai phân ẩn tuyến tính theo các tài liệu [6], [3] và [2].
Chương 2 trình bày một số nghiên cứu định tính (tính điều khiển được
và quan sát được, ổn định và ổn định hóa, quan sát trạng thái, ) của hệ
phương trình sai phân ẩn tuyến tính theo tài liệu [6].
Chương 3 trình bày tính điều khiển được của hệ phương trình sai phân
ẩn tuyến tính có hạn chế trên biến điều khiển theo tài liệu [7].
Mặc dù luận văn được trình bày chủ yếu theo các cuốn sách [6] và [7],
nhưng chúng tôi đã cố gắng tổng hợp và sắp xếp theo thứ tự phù hợp với nội
dung luận văn. Để hiểu và trình bày vấn đề một cách rõ ràng, chúng tôi đã cố
gắng chứng minh chi tiết các định lý. Đặc biệt, nhằm làm sáng tỏ các khái
- 5 -
niệm và các kết quả, các thí dụ được tính toán cẩn thận, đầy đủ và chi tiết.
Các tính toán này thường không được trình bày chi tiết trong các tài liệu trích
dẫn.
Tác giả chân thành cám ơn PGS-TS. Tạ Duy Phượng, Viện Toán học,
người Thầy đã hướng dẫn tác giả hoàn thành luận văn này. Xin được cám ơn
Trường Đại học Sư phạm (Đại học Thái Nguyên), nơi tác giả đã hoàn thành
chương trình Cao học dưới sự giảng dạy nhiệt tình của các Thày,cô. Xin chân
thành cám ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Tuyên Quang, trường THPT Na Hang
Tuyên Quang đã tạo mọi điều kiện để tác giả hoàn thành chương trình học
tập. Và cuối cùng, xin được cám ơn Gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ
tác giả vượt qua nhiều khó khăn trong học tập.
Môc lôc
Trang
Lêi nãi ®Çu
Ch
¬ng 1. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI
PHÂN ẨN TUYẾN TÍNH
1.1 Hệ phương trình sai phân ẩn chứa tham số điều khiển
1.2 Công thức nghiệm Cauchy của phương trình sai phân ẩn tuyến tính không
dừng
1.3 Khái niệm cặp ma trận chính quy
1.4 Công thức nghiệm của phương trình sai phân ẩn tuyến tính có điều khiển
với cặp ma trận chính qui
Ch¬ng 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA HỆ PHƯƠNG
TRÌNH SAI PHÂN ẨN TUYẾN TÍNH
2.1 Tính điều khiển được của chuỗi thời gian hữu hạn
2.2 Tính quan sát được của chuỗi thời gian hữu hạn
2.3 Nghiệm, tính điều khiển được và quan sát được của hệ phương trình sai
phân ẩn tuyến tính
2.4 Tính ổn định và ổn định hóa được của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến
tính
2.5 Quan sát trạng thái của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính
Ch
¬ng 3. TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH
SAI PHÂN ẨN TUYẾN TÍNH CÓ HẠN CHẾ TRÊN BIẾN ĐIỀU
KHIỂN
3.1 Tính điều khiển được của hệ phương trình sai phân thường tuyến tính
dừng có hạn chế trên biến điều khiển
3.2 Tính điều khiển được của hệ phương trình sai phân ẩn tuyến tính dừng có
hạn chế trên biến điều khiển
KÕt luËn
Tài liÖu tham kh¶o
[charge=450]http://up.4share.vn/f/64555d5055575c57/LV_08_SP_TH_TTT.pdf.file[/charge]