Thạc Sĩ Dưới vi phân của hàm lồi và một số ứng dụng trong tối ưu

Mục lục
Trang
Trang phụ bìa 1
Mục lục 2
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt 3
Lời nói đầu 4
Chương1. Các kiến thức cơ bản về tập lồi và hàm lồi 5
1.1. Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1. Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2. Tính liên tục của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3. Các phép toán bảo toàn tính lồi . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.4. Bất đẳng thức lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.5. Hàm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chương2. Dưới vi phân của hàm lồi 18
2.1. Đạo hàm theo phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2. Dưới vi phân và các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1. Dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2. Tính khả vi của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.3. Tính đơn điệu của dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.4. Tính liên tục của dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.5. Phép tính với dưới đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3. Dưới vi phân xấp xỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Chương3. Một số ứng dụng của dưới vi phân trong tối ưu hoá 52
3.1. Các khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2. Bài toán lồi không có rằng buộc . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3. Bài toán lồi với rằng buộc đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4. Bài toán lồi với rằng buộc bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . 54
Kết luận 63
Tài liệu tham khảo 64
[charge=450]http://up.4share.vn/f/3f0e060b0e0c080b/LV_08_SP_TH_NTM.pdf.file[/charge]