1. Lý do chọn đề tài Như đã biết, các bất biến tôpô tuyến tính của các không gian Frechet có vai trò rất quan trọng trong lý thuyết các không gian Frechet, nói riêng, trong các định lý phân rã. Các bất biến tôpô tuyến tính (DN ) và (W) đã được D.Vog giới thiệu và nghiên cứu sâu sắc. Vog đã sử dụng các bất biến tôpô tuyến tính đó để chứng minh định lý phân rã đối với các không gian Frechet trong trường hợp không gian hạch và trường hợp không gian Frechet -Hilbert. Đồng thời đã cho đặc trưng đầy đủ của các bất biến tôpô tuyến tính (DN ) và (W) . Từ năm 1990 M.Poppenberg đã giới thiệu và nghiên cứu các tính chất (DNDZ ) và (WDZ ) trong lớp các không gian Frechet phân bậc. Ông đã giới thiệu khái niệm ánh xạ tuyến tính tame giữa các không gian Frechet phân bậc và thiết lập định lý phân rã trong phạm trù các không gian Frechet phân bậcvà các ánh xạ tuyến tính tame. Tiếp theo, trong trường hợp không gian hạch, Poppenberg đã cho đặc trưng đầy đủ của các tính chất (DNDZ ) và (WDZ ) . Theo hướng nghiên cứu này, chúng tôi chọn đề tài : " Đặc trưng của các tính chất (DN DZ ) và (WDZ ) trong lớp các không gian Frechet ". Theo chúng tôi đề tài này có tính hiện đại và tính thời sự được nhiều người quan tâm nghiên cứu. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu. Luận văn nghiên cứu về đặc trưng của các tính chất (DN DZ )và (WDZ )trong lớp các không gian Frechet phân bậc 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu. Trên cơ sở mục đích đã đặt ra, luận văn tập trung vào các nhiệm vụ sau đây: - Trình bày tổng quan và hệ thống các kết quả về các tính chất (DNDZ ) (WDZ )trong lớp các không gian Frechet phân bậc cùng đặc trưng của các tính chất (DNDZ ) và (WDZ ) . - Chứng minh chi tiết một số kết quả về các tính chất (DN DZ ) và (WDZ ) trong lớp các không gian Frechet phân bậc cùng đặc trưng của các tính chất (DN DZ ) và (WDZ ) . 3. Phương pháp nghiên cứu Để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra chúng tôi đã tiến hành: - Đọc tham khảo các tài liệu trong và ngoài nước, trao đổi, tham khảo và học tập các chuyên gia cùng lĩnh vực nghiên cứu.- Áp dụng các phương pháp truyền thống của giải tích hàm, giải tích hiện đại và các phương pháp của lý thuyết về các bất biến tôpô tuyến tính. Cụ thể ở đây chúng tôi đã kế thừa các kết quả và phương pháp gần đây của Vogt, M.Poppenberg để giải quyết các bài toán cụ thể đã nêu ra ở trên.4. Bố cục của luận văn. Nội dung luận văn gồm 52 trang, trong đó có phần mở đầu, hai chương nội dung, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo.Chương 1 của luận văn trình bày tổng quan và hệ thống các kết quả về các tính chất (DNDZ ) và (WDZ ) trong lớp các không gian Frechet phân bậc cùng đặc trưng của các tính chất (DNDZ và (WDZ ) . Chương 2 của luận văn cũng là chương cuối với nội dung chính là trình bày chứng minh chi tiết các kết quả của N.V.Khuê, L.M.Hải và B.Đ.Tắc về các tính chất (DN DZ và (WDZ ) trong lớp các không gian Frechet phân bậccùng đặc trưng của các tính chất (DN DZ )và (WDZ ) . Phần cuối cùng củachương này dành cho việc trình bày các kết quả về tính ổn định của các tínhchất (DN DZ ) và (WDZ )đối với không gian đối ngẫu thứ hai. Cuối cùng là phần kết luận trình bày tóm tắt kết quả đạt được. Bản luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của TS. Phạm Hiến Bằng. Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn thầy về sự hướng dẫn hiệu quả cùng những kinh nghiệm trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.Xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán, các thầy cô giáo trong tổ Giải tích, các thầy cô giáo trong trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Viện Toán học và trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học.Xin chân thành cảm ơn trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, trường Cao Đẳng kỹ thuật mỏ Quảng Ninh cùng các đồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này.Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vì vậy rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn học viên để luận văn này được hoàn chỉnh hơn.Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôi trong thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. MỤC LỤC Trang MỞĐẦU 1 Chương 1. Đặc trưng của các tính chất (DN DZ ) và (WD Z ) 4 trong lớp các không gian frechet 1.1. Một sốkhái niệm cơbản. 4 1.2. Đặc trưng của tính chất (DNDZ ) . 7 1.2.1. Tính chất (DNDZ ) và Định lý chẻtame. 7 1.2.2. Đặc trưng của tính chất (DNDZ ) . 11 1.3. Đặc trưng của tính chất (WDZ ) . 12 1.3.1. Tính chất (WDZ )và định lý chẻtame. 12 1.3.2. Đặc trưng của tính chất (WDZ ) . 15 Chương 2. Đặc trưng của các tính chất (DN DZ ) và (WD Z ) 25 trong lớp các không gian frechet 2.1. Các tính chất (DNDZ ) và (WDZ ) . 25 2.2. Đặc trưng của các tính chất (DNDZ ) . 27 2.3. Đặc trưng của các tính chất (WDZ ) . 35 2.4. Tính ổn định của các tính chất (DNDZ ) và (WDZ ) đối với 46 không gian đối ngẫu thứhai. KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51
