Thạc Sĩ Bán kính ổn định của hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính

MỞ ĐẦU
Từ cuố i thế kỷ XIX nhiều nhà khoa học đã quan tâm tìm l ời giả i cho
bi à toán ổn ịđ nh của chuyển động. Ở thiờ iđ ểm đó, ngưiờ ta đã đưa ra nhiều
đ ị nh nghĩa khác nhau về khái ni ệm n ày, chẳng hạn như đị nh nghĩa của
A.Poi ncaré, V.Rumyantsev, . Chỉ từ khi A.M. Lyapunov (1857-1918) công
bố công trình “Bài toán tổng quát về tính ổn định của chuyển động” vào năm
1892 ở Nga và d ị ch sang t i ếng Pháp (Problème général de la stabilité du
mouvement) năm 1907, lý thuyết ổn định mới được nghi ên cứu một cách có
hệ thống và trở thành một bộ phận quan trọng trong l ý thuyết đị nh tính
phương trình iv phân. Kể từ đól, ý thuyết ổn ịđ nh đã được nih ều nhà khoa học
trên khắp thế gi ới quan tâm nghiên cứu. Đến nay, đã hơn một thế kỷ trôi qua,
lý thuyết ổn định vẫnl à một lĩnh vực toán học được nghiên cứu siô nổi và đã
thu được nhi ều thành tựu rực rỡ, sâu sắc, như: vật lý, khoa học kỹ thuật công
nghệ, si nh thá i h ọc, . Lyapunov đã gi ải quyết bài toán ổn đị nh bằng cả hai
phương pháp, đól à phương pháp số mũ đặc trưng Lyapunov (còn gọil à
phương pháp phổ hay phương pháp thứ nhất của Lyapunov) và phương pháp
hàm Lyapunov (còn gọ i l à phương pháp thứ ha i của Lyapunov).
Luận văn gồm 61 trang, ngoi à phần mở đầu, kết luận và tàii l ệu tham
khảo, gồm có ba chương:
Chương : I Một số khi á niệm về hệ phương trình iv phân điạ s ố. Chương này
trình bày ác c ik ến thức cơ s ở ểđ s ử dụng trong các chương sau.
Chương II: Bán kính ổn ịđ nh của hệ phương trình iv phân điạ số tuyến tính
viớ ma trận hệ số hằng. Chương này trình bày bi à toán tính bánk ính ổn ịđ nh
cho hệ phương trình i v phân điạ s ố tuyến tính dạng Ax' (t ) - Bx (t ) 0 trong đó
A, Bl à các ma trận thực, det A 0.
Chương I:I I Bán kính ổn ịđ nh của hệ phương trình iv phân điạ số tuyến tính
với nhiễu động. Chương này nghi ên cứu về hệ các phương trình vi phân đại
số tuyến tính ib ến điổ theo thiờ ig an có dạn: g
MỤC LỤC
Trang
Mởđ ầu
Chương I Một số khái niệm về hệ phương trình vi phân đại số
1.1 Phép cih ếu - Chỉ số của ặc p ma trận
1.2 Hệ phương trình vi p hân đại số tuyến tính với hệ số hằng
1. 3 Phân rã hệ phương trình iv phân điạ số thành hệ phương trình
vi phân thường và hệ phương trình đại số
1. 4 Sự ổn đ ị nh (Lyapunov) của hệ phương trình v i phân đại số.
Chương II Bán kinh ổn định của hệ phương trình vi phân đại số
tuyến tính với ma trận hệ sốh ằng. . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 Bán kính ổn ịđ nh phức của hệ phương trình iv phân điạ số 15
2.2 Li ên hệ g i ữa bán kính ổn đ ị nh thực và bán kính ổn đ ị nh phức
của hệ phương trình iv phân điạ số . . . . . . . . . . . . 24
Chương III Bán kính ổn định của hệ phương trình vi phân đại
số tuyến tính với nhiễu động . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1 Hệ phương trình iv phân điạ số tuyến tính với hệ số biến thiên 35
3.2 Nghiệm yếu và các khiá niệm ổn ịđ nh . . . . . . . 37
3.3 Công thức bán kính ổn đ ị nh . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Các trường hợp đặc b i ệt . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Tàii l ệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
[charge=450]http://up.4share.vn/f/47767e7376757073/LV_08_SP_TH_LH.pdf.file[/charge]