Thạc Sĩ Xây dựng bộ câu hỏi trắc nghiệm khách quan học phần Vật lý nguyên tử và hạt nhân

Đề tài: Xây dựng bộ câu hỏi trắc nghiệm khách quan học phần Vật lý nguyên tử và hạt nhân
MỞ ĐẦU
Phương pháp kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm khách quan hiện đang được quan tâm rộng rãi ở
bậc phổ thông trung học. Ở bậc đại học, phương pháp này cũng đã được quan tâm ở các nước phát triển và
hiện nay cũng đang được quan tâm ở Việt nam.
Môn Vật lý nguyên tử và hạt nhân là môn học trong chương trình giảng dạy của khoa vật lý, trường Đại
học sư phạm. Trong 2 năm gần đây, hình thức thi bằng trắc nghiệm khách quan đã được sử dụng đối với
môn học này. Thực tế cho thấy phương pháp kiểm tra, đánh giá này đối với môn vật lý nguyên tử và hạt
nhân là phù hợp, có thể kiểm tra được mức độ nắm bắt kiến thức của sinh viên theo chiều rộng cũng như
chiều sâu. Việc phát triển hình thức thi cử này là tất yếu và đòi hỏi phải có một ngân hàng đề thi trắc
nghiệm khách quan.
Vì những lý do trên mà chúng tôi chọn đề tài “Xây dựng một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan Vật lý
nguyên tử và hạt nhân” nhằm phục vụ cho việc kiểm tra đánh giá học phần Vật lý nguyên tử và hạt nhân
trong chương trình đào tạo bậc đại học của Khoa Vật lý Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh.
Để thực hiện đề tài này trước hết chúng tôi nghiên cứu lý luận về kiểm tra đánh giá bằng trắc
nghiệm khách quan. Tiếp theo chúng tôi xây dựng khoảng 200 câu hỏi trắc nghiệm loại bốn lựa chọn dưới
dạng các đề thi, kiểm tra giữa học phần. Việc thực nghiệm được thực hiện trên các lớp vật lý hệ sư phạm,
hệ cử nhân và hệ chính quy địa phương thuộc khoa Vật lý Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh.
Trong giới hạn đề tài, chúng tôi chủ yếu quan tâm tới loại câu hỏi trắc nghiệm bốn lựa chọn.
Mục tiêu của chúng tôi là xây dựng và khảo sát khoảng 200 câu trắc nghiệm loại bốn lựa chọn phần
Vật lý nguyên tử và hạt nhân trong bộ môn Vật lý nguyên tử và hạt nhân. Từ thực nghiệm, chúng tôi rút ra
những chỉ số thống kê và nhận xét về hệ thống câu hỏi cũng như mức độ nắm kiến thức của sinh viên dựa
trên các chỉ số thống kê đó.
Kết quả thực nghiệm sẽ được sử lý bằng phương pháp thống kê toán học và phân tích bằng phần
mềm máy tính hiện đã được nhiều người sử dụng. Chương I. TỔNG QUAN VỀ TRẮC NGHIỆM
I.1. Khái niệm kiểm tra đánh giá
Kiểm tra, đánh giá được hiểu là sự theo dõi, tác động của người dạy đối với người học nhằm thu
được những thông tin cần thiết để đánh giá. Kiểm tra nhằm cung cấp những dữ kiện, những thông tin làm
cơ sở cho việc đánh giá.
Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán về kết quả của công việc, dựa vào sự phân
tích những thông tin thu được, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra, nhằm đề xuất những
quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc.
Kiểm tra đánh giá là hai công việc được tiến hành theo trình tự nhất định và xen kẽ lẫn nhau nhằm đánh
giá mức độ chiếm lĩnh tri thức của người học, đánh giá mức độ hiệu quả về phương pháp giảng dạy của
giáo viên, đánh giá kết quả đào tạo của nhà trường (mức độ đạt được các mục tiêu giáo dục).
Tại sao lại đề cập đến khái niệm kiểm tra, đánh giá khi nói về trắc nghiệm? Vì trắc nghiệm chính là một
phương tiện quan trọng để kiểm tra, đánh giá trong giáo dục.
I.2. Trắc nghiệm là gì?
Theo nghĩa chữ Hán, “trắc” có nghĩa là “đo lường”, “nghiệm” là suy xét, chứng thực [15], trong
tiếng Anh, “trắc nghiệm” được gọi là “tests”. Hiện nay ta dùng từ “trắc nghiệm” để chỉ hình thức kiểm tra,
đánh giá bằng hệ thống những câu hỏi ngắn, thí sinh phải lựa chọn câu trả lời đúng nhất trong một số câu
đã cho sẵn hoặc tự viết câu trả lời nhưng rất ngắn gọn. Tuy nhiên, đó chỉ là một cách nói ngắn gọn, nói
cho chính xác phải là “trắc nghiệm khách quan”, để phân biệt với hình thức kiểm tra, thi cử vẫn thường
dùng là “trắc nghiệm luận đề” (những câu hỏi lý thuyết, những bài toán). Thông thường, chúng ta dùng từ
trắc nghiệm và luận đề để phân biệt 2 hình thức kiểm tra này.
Từ khách quan trong “trắc nghiệm khách quan” chỉ mang ý nghĩa tương đối, vì trắc nghiệm luận đề
không nhất thiết là trắc nghiệm chủ quan và trắc nghiệm khách quan không phải là hoàn toàn khách
quan[15].
Hình thức kiểm tra trắc nghiệm đã có bề dày lịch sử gần một thế kỉ ở các nước tiên tiến trên thế
giới, bắt nguồn từ trắc nghiệm tâm lý và sau đó mới được sử dụng trong giáo dục. Khoa học nghiên cứu
về trắc nghiệm cũng đã phát triển rất mạnh ở nước ngoài và các tài liệu, công trình về trắc nghiệm của họ
rất phong phú.
I.3. Trắc nghiệm có những bất lợi gì?
I.3.1. Trắc nghiệm khuyến khích sự đoán mò
Đây là một trong những chỉ trích mạnh mẽ nhất về trắc nghiệm. Thực ra, đoán mò chỉ có thể giúp
cho thí sinh đạt được một số điểm nhất định (không quá thấp) trong những bài trắc nghiệm ngắn (chỉ có ít câu hỏi) hoặc những bài trắc nghiệm chỉ có 2 lựa chọn Đúng – Sai. Thậm chí nếu may mắn thí sinh còn có
thể đạt điểm cao (tuy nhiên trường hợp này cũng rất hiếm xảy ra). Còn đối với một đề thi dài gồm nhiều
câu hỏi và mỗi câu hỏi gồm nhiều lựa chọn thì ít khi nào thí sinh – bằng cách đoán mò – có thể hi vọng
đạt được điểm cao.
Một cách thường được sử dụng nhằm ngăn chặn việc đoán mò là trừ điểm câu sai. Nhưng, sử dụng
cách này đã đồng thời ngăn chặn luôn việc phán đoán có suy nghĩ của thí sinh. Chắc chắn không phải các
câu làm sai đều là những câu đoán mò. Ta cũng dễ thấy thí sinh chỉ đoán mò trong trường hợp không có
chút kiến thức nào về câu hỏi, đã gần hết thời gian làm bài hoặc khi quá mệt mỏi, không còn kiên nhẫn và
sự tập trung để lựa chọn những câu trả lời có suy nghĩ. Còn thông thường thí sinh không phải đoán mò mà
chỉ chưa chắc chắn với lựa chọn của mình sau khi đã suy nghĩ, cân nhắc. Nếu thí sinh đã cố gắng vận
dụng tối đa những hiểu biết của mình để trả lời câu hỏi thì sự lựa chọn của thí sinh cũng đóng góp một
cách có hiệu quả vào việc đo lường thành quả học tập của thí sinh.
Một trong những phương pháp tìm hiểu xem thí sinh có đoán mò hay không là xem xét độ tin cậy
của bài trắc nghiệm. Nếu độ tin cậy của một bài trắc nghiệm cao thì ta có thể yên tâm là sự đoán mò chỉ
chiếm một phần không đáng kể trong điểm số của thí sinh. (Cách tính độ tin cậy xem ở phần sau).
I.3.2. Trắc nghiệm chỉ đòi hỏi người học nhận ra thay vì nhớ thông tin
Lối phê phán này thường là dựa trên cảm tính hơn là trên các kết quả nghiên cứu thực nghiệm. Vì
nhiều công trình khảo sát, nghiên cứu thực nghiệm so sánh trắc nghiệm (lựa chọn thông tin) với hình thức
điền khuyết (nhớ thông tin) đã đi đến kết luận rằng có sự tương quan gần như hoàn toàn giữa các điểm số
của thí sinh trong 2 hình thức khảo sát ấy.
Một điều không kém phần quan trọng nữa là ta thấy trong bài trắc nghiệm cũng như luận đề, yêu
cầu nhớ thông tin (mang tính sự kiện) tuy cần thiết nhưng đó là mức độ yêu cầu, đo lường thành quả học
tập thấp nhất. Số câu trắc nghiệm có mục tiêu “nhận ra thông tin” chỉ chiếm tỉ lệ thấp trong các bài trắc
nghiệm. Một bài thi hoàn chỉnh hướng đến nhiều mục tiêu đo lường cao hơn thế.
I.3.3. Trắc nghiệm không khảo sát mức độ cao của các quá trình tư duy
Đây là một quan điểm hoàn toàn sai lầm. Nó chỉ đúng đối với những bài trắc nghiệm không có chất
lượng được soạn thảo một cách cẩu thả, thiếu sự đầu tư (những bài trắc nghiệm chỉ gồm những câu hỏi đòi
hỏi phải trả lời dựa trên trí nhớ) hoặc những bài trắc nghiệm kiến thức phổ thông mang tính đặc thù là chỉ
cần biết và nhớ. Ngoài ra, đối với những bài trắc nghiệm có chất lượng, người soạn luôn luôn phải đặt ra
mục tiêu khảo sát nhiều yêu cầu quan trọng của tư duy như hiểu, vận dụng, so sánh, tổng hợp, phân tích
I.3.4. Trắc nghiệm không khảo sát được khả năng sáng tạo
Khuyến khích sự sáng tạo là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục, nhưng đo lường
được khả năng ấy một cách đáng tin cậy là một điều rất khó khăn, bởi vì khả năng sáng tạo có tính chất thoáng qua hay bất định. Nó dao động tùy theo điều kiện, hoàn cảnh, tâm lý Chẳng ai có thể bắt buộc nó
phải nảy sinh ngay trong thời gian thi cử để có thể đo lường. Vì vậy ngay cả với luận đề (được công nhận
là có ưu thế hơn trắc nghiệm trong việc đo lường khả năng sáng tạo) thì vấn đề cũng không phải dễ dàng
gì.[15]
I.4. Các bước soạn thảo một bài trắc nghiệm khách quan
Bước 1 : Mục đích bài kiểm tra
Tùy theo mục đích khác nhau mà bài trắc nghiệm được soạn sẽ có nội dung, mức độ khó dễ của
bài, số lượng câu và thời gian làm bài khác nhau. Có khi giáo viên muốn kiểm tra mức độ tiếp thu bài của
lớp học, có khi giáo viên muốn phán đoán trình độ học sinh trước khi bắt đầu một chương học mới, có khi
giáo viên muốn tìm ra những học sinh thật sự xuất sắc của lớp
Bước 2 : Phân tích nội dung chương trình
Khi phân tích nội dung của một vài chương cần kiểm tra thí sinh , ta có thể tiến hành theo các bước
sau :
- Tìm ra những ý tưởng chính yếu của chương trình cần kiểm tra
- Lựa chọn những từ ngữ, khái niệm, công thức , kí hiệu, định nghĩa mà học sinh cần giải nghĩa
- Phân loại hai dạng thông tin : những thông tin dùng giải thích minh hoạ và những thông tin quan trọng
cần ghi nhớ, hiểu rõ
- Lựa chọn những thông tin cần vận dụng trong tình huống mới
Bước 3 : Viết mục tiêu cần kiểm tra đánh giá
Đối với từng nội dung đã phân tích trong sơ đồ trên giáo viên viết ra các mục tiêu tổng quát và mục
tiêu cụ thể cho từng ý nhỏ. Trong các sách giáo viên hiện nay có viết mục tiêu cho từng bài học nhưng đó
chỉ là những mục tiêu tổng quát không rõ ràng. Người ta vẫn thường dùng những từ như : biết, hiểu, nắm
rõ để diễn đạt mục tiêu cần đạt đến của thí sinh. Thế nhưng đó chỉ là những động từ chung không giúp ích
cho ta khi đặt bút viết câu trắc nghiệm. Vì thế giáo viên cần viết ra những mục tiêu cụ thể hơn.
Theo Benjamin Bloom có 6 mức độ của mục tiêu nhận thức từ thấp tới cao: biết, hiểu, vận dụng,
phân tích, tổng hợp, đánh giá.
Trong bước đầu thiết kế câu trắc nghiệm ta chỉ quan tâm đến 3 mức độ đầu tiên : biết, hiểu, vận
dụng.
Bước 4 : Thiết kế dàn bài trắc nghiệm
Đó là việc quy định số câu trắc nghiệm và lập bảng quy định 2 chiều thể hiện số câu và tỉ lệ % cho từng
nội dung, mục tiêu nhận thức.
* Quy định số câu và thời gian làm bài Thời gian làm bài trắc nghiệm: thời gian càng lâu thì số câu càng nhiều và độ tin cậy của bài trắc nghiệm
cũng cao hơn. Tuy nhiên thời gian cũng không thể quá dài gây mệt mỏi cho thí sinh thì độ tin cây sẽ giảm.
Thông thường thời gian làm bài kiểm tra là 40- 45 phút ứng với bài trắc nghiệm có 40-50 câu. Trong các
kì thi lớn thời gian có thể từ 2-3 tiếng, ít khi nào vượt quá 3 giờ. Các chuyên gia tính toán rằng thời gian
bình quân cho một câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn là 1 phút, câu hai lựa chọn là nửa phút. Để độ tin cậy
tốt người ta khuyên bài trắc nghiệm nên có từ 30 câu trở lên.
Tuy nhiên tuỳ theo yêu cầu của đề thi đặt ra, mức độ khó dễ của các câu trắc nghiệm mà thời gian làm
bài có thể dài hay ngắn hơn.
* Lập bảng quy định 2 chiều
Bảng 2 chiều có thể có dạng sau :
Mục tiêu
Nội dung
Biết Hiểu Vận
dụng
Tổng
cộng
Tỉ lệ
Các mẫu nguyên tử theo
lý thuyết cổ điển
2 3 1 6
Những cơ sở của lý thuyết
lượng tử
2 2 3 7

Bước 5 : Lựa chọn câu hỏi cho bài trắc nghiệm
Với cùng một mục tiêu nhưng có thể có nhiều câu trắc nghiệm khác nhau, do đó giáo viên phải lựa
chọn các câu hỏi với mức độ khó cho phù hợp với mục đích kiểm tra.
Ban đầu khi mới viết ra câu trắc nghiệm thì mức độ khó của câu là do sự phán đoán chủ quan của giáo
viên cùng với ý kiến tham khảo từ đồng nghiệp. Sau khi cho thí sinh làm vài lần giáo viên có thể thống kê
ra chỉ số độ khó và phân cách câu. Từ đó giáo viên có cơ sở khách quan hơn để lựa chọn câu hỏi cho một
bài kiểm tra mới vào lần khác.
Bước 6 : Trình bày bài kiểm tra và cách chấm bài
Các câu trắc nghiệm phải viết rõ ràng, không viết tắt, nếu cần phải có chú thích rõ ràng, cho sẵn các
hằng số. Những từ cần nhấn mạnh cho thí sinh chú ý nên gạch dưới hay in đậm.
Để tiện cho việc chấm điểm và có thể sử dụng lại đề kiểm tra đó, thí sinh không đánh thẳng lên đề
mà đánh vào một phiếu trả lời in sẵn các lựa chọn A,B,C,D. Trên phiếu trả lời chú ý phải dặn dò thí sinh
quy ước đánh dấu, bỏ, chọn lại (Nếu không thì phải có sự hướng dẫn thí sinh trước khi làm bài)
Để tránh một phần sự gian lận của thí sinh trong thi cử , giáo viên nên tạo ra 4 đề khác nhau trên cơ
sở đảo lộn trật tự câu hay trật tự các lựa chọn trong câu. Trên phiếu trả lời thí sinh phải ghi rõ đề 1, 2, 3
hay 4. Hiện nay giáo viên vẫn chấm điểm bài trắc nghiệm theo điểm tuyệt đối. Tuy nhiên nếu áp dụng
điểm tiêu chuẩn thì phải có một bảng thống kê lại các lựa chọn của từng học sinh. Điều đáng nói là trật tự
các câu ở 4 đề 1, 2, 3, 4 không giống nhau , do đó ta phải sắp xếp lại cho thích hợp.
I.5. Các chỉ số cần quan tâm khi phân tích câu trắc nghiệm
I.5.1. Đánh giá bài trắc nghiệm
I.5.1.1. Độ khó của bài trắc nghiệm
Để đánh giá độ khó của bộ đề, trước tiên ta cần tìm hiểu khái niệm điểm trung bình thực tế và lý
tưởng.
*Điểm trung bình (thực tế) (Mean)
Điểm này được tính bằng cách lấy tổng số điểm của tất cả mọi người làm bài chia cho tổng số
người:
1
N
i
i
x
x
N



*Điểm trung bình lý thuyết (Mean LT)
Điểm này được tính bằng cách lấy trung bình cộng của điểm tối đa có thể có của bài (ví dụ bài trắc
nghiệm có 20 câu thì điểm tối đa là 20) với điểm may rủi kì vọng (số câu chia cho số lựa chọn):
ĐTBLT =
1
2
[số câu + (số câu/số lựa chọn)]
Điểm này không đổi đối với một đề cố định. Ví dụ một đề có 50 câu hỏi, mỗi câu có 5 lựa chọn thì
điểm may rủi kì vọng là 50/5 = 10, trung bình lý tưởng của đề ấy là: (10 + 50)/2 = 30.
*Độ khó của bài
Nếu Mean  Mean LT: Bài trắc nghiệm vừa sức thí sinh.
Nếu Mean > Mean LT: Bài trắc nghiệm là dễ đối với thí sinh.
Nếu Mean < Mean LT: Bài trắc nghiệm là khó đối với thí sinh.
Thực tế ta phải hiểu xấp xỉ như thế nào? Có cách nào xác định được các biên giới của xấp xỉ với 2
vùng còn lại?
Muốn tìm hai giá trị biên nói trên, ta cần áp dụng những kiến thức thống kê về ước lượng một
khoảng tin cậy cho trung bình. Vì trị số Mean tính được chỉ dựa trên một mẫu thí sinh nên ta sử dụng công
thức sau để ước lượng trị số Mean của dân số (tức là điểm trung bình trong trường hợp mọi phần tử của
dân số thí sinh đều làm bài). Ta phải xác định trước một độ tin cậy cho khoảng ước lượng này, thường
chọn là 95% hay 99%.
Giá trị biên dưới = mean – Z.S/ N Giá trị biên trên = Mean + Z.S/ N
Trong đó Z là trị số tùy thuộc vào xác suất tin cậy định trước. Ví dụ thường chọn xác suất tin cậy
95% thì Z = 1,96. Nếu chọn mức xác suất cao hơn là 99% thì Z = 2,58.
Sau đó, ta xem Mean LT có vị trí như thế nào so với khoảng tìm được. nếu Mean LT rơi vào trong khoảng
này: Bài trắc nghiệm coi là vừa sức thí sinh. Nếu Mean LT nằm phía dưới (hoặc bên trái) khoảng tìm
được, bài trắc nghiệm là dễ. Nếu Mean LT nằm phía trên (hoặc bên phải) khoảng tìm được, bài trắc
nghiệm là khó đối với thí sinh.
I.5.1.2. Độ lệch tiêu chuẩn (Standard Deviation, viết tắt SD)
Định nghĩa: Độ lệch tiêu chuẩn là căn bậc hai của số trung bình của bình phương các độ lệch:
Độ lệch = hiệu của một điểm số so với trị số trung bình.
Có 2 ký hiệu:
s dùng cho độ lệch tiêu chuẩn của mẫu.
 dùng cho độ lệch tiêu chuẩn của dân số.
Công thức:
 
 
2
2
1
n X X
s
n n



 
Dùng cho điểm số rời và là mẫu.
 
2 1 2
N X X
N
     Dùng cho điểm số rời và là dân số.
Nếu là phân bố tần số, ta phải nhân các tần số f với điểm số X trước khi cộng thành tổng
 
 
2
2
1
n X f Xf
s
n n



 
 
2 1 2
N X f Xf
N
    
Công dụng: Độ lệch tiêu chuẩn là một số đo lường cho biết các điểm số trong một phân bố đã đi
lệch so với trung bình là bao nhiêu.
Nếu giá trị  là nhỏ => các điểm số tập trung quanh trung bình.
Nếu giá trị  là lớn => các điểm số lệch xa trung bình.
Thường dùng độ lệch tiêu chuẩn khi:
Cần so sánh mức phân tán hay mức đồng nhất của hai hay nhiều nhóm điểm số (cùng đơn vị đo và có
trung bình xấp xỉ nhau). Dùng độ lệch tiêu chuẩn để xét tính chất tượng trưng của trung bình cộng. Nếu hai hay nhiều phân
bố gần giống nhau, có trung bình như nhau, phân bố nào có SD nhỏ nhất thì trung bình cộng của phân bố
ấy có tính chất tượng trưng nhiều nhất
I.5.1.3. Tính hệ số tin cậy của bài trắc nghiệm
Hệ số tin cậy của tập hợp điểm số lấy từ một nhóm thí sinh là hệ số tương quan giữa tập điểm số ấy
với một tập điểm số khác về một bài trắc nghiệm tương đương, được lấy ra một cách độc lập từ cùng một
nhóm thí sinh ấy. Từ định nghĩa này, ta thấy hệ số tương quan được sử dụng như là số đo lường tính tin
cậy. Đó là loại đo lường tương đối về sự tương đồng giữa 2 tập điểm số của cùng một số người. Trường
hợp này ta cần phải có 2 số đo độc lập cho mỗi phần tử trong nhóm lấy từ những bài trắc nghiệm tương
đương về cùng một đặc điểm, mục đích đo lường. Đây là điểm cốt lõi của định nghĩa.
Hiện nay có nhiều phương pháp phỏng định tính tin cậy, như:
 Trắc nghiệm 2 lần:
 Dùng một bài test cho 2 lần đo cách xa nhau.
 Sử dụng các dạng trắc nghiệm tương đương: Cần có 2 hay nhiều bài trắc nghiệm được soạn tương
đương. Mỗi thí sinh phải làm cả 2 bài ấy. Tuy nhiên dùng cách này tốn nhiều công sức soạn thảo, do đó
nó ít được sử dụng.
Phương pháp phân đôi trắc nghiệm
Bài trắc nghiệm được phân thành 2 nửa tương đương. Hai nửa này (thường mỗi nửa gồm những
câu chẵn hoặc câu lẻ) được coi như 2 bài trắc nghiệm phụ và điểm số của chúng là những điểm số độc lập
cần cho việc tính toán. Hệ số tương quan Pearson được tính cho 2 bài phụ đó, sau đó để phỏng định tính
tin cậy toàn bài, ta dùng công thức Spearman – Brown.
Công thức Kuder – Richardson: Sử dụng các công thức này để phỏng định tính tin cậy của bài trắc nghiệm
đang là phương pháp được sử dụng rộng rãi.
Tính hệ số tin cậy của bài trắc nghiệm theo phương pháp Kuder – Richardson
Độ tin cậy thường được định nghĩa như là mức độ chính xác của phép đo. Về mặt lý thuyết, độ tin
cậy có thể được xem như một số đo về sự sai khác giữa điểm số quan sát được và điểm số thực. Điểm số
quan sát được là điểm số mà thí sinh đã có được trên thực tế. Điểm số thực là điểm số lý thuyết mà anh ta
sẽ phải có nếu không mắc những sai lầm về đo lường.
Công thức dự đoán điểm thực như sau: Đt
= re
.Đq
Đt
là điểm thực, Đq là điểm quan sát được, re
là hệ số tin cậy
Công thức căn bản để phỏng định hệ số tin cậy:
2
2
1
1
k i
r
k


 
 

 
Trong đó, k là số câu;
2
 i
là bình phương độ lệch tiêu chuẩn của mỗi câu I;
2
 là bình phương độ lệch tiêu
chuẩn của cả bài trắc nghiệm.
Công thức khác của Kuder – Richardson (cũng được suy từ công thức căn bản trên):
2
1
1
k pq
r
k 
 
 

 

Trong đó, p là tỉ lệ số người trả lời đúng câu hỏi I; q là tỉ lệ số người trả lời sai một câu hỏi i. Theo
Nguyễn Phụng Hoàng, độ tin cậy của một bài có thể chấp nhận được khi nằm trong khoảng: 0,6  re  1
I.5.2. Phân tích câu trắc nghiệm
Mục đích và phương pháp phân tích các câu hỏi trắc nghiệm:
Phân tích câu trắc nghiệm sẽ giúp người soạn:
 Biết được độ khó, độ phân cách của mỗi câu.
 Biết được giá trị của đáp án và mồi nhử, đánh giá được câu trắc nghiệm.
 Ra quyết định chọn, sửa hay bỏ câu trắc nghiệm ấy.
 Làm gia tăng tính tin cậy (hệ số tin cậy) của bài trắc nghiệm.
Việc phân tích câu trắc nghiệm được tiến hành bằng các phương pháp: phương pháp tính độ khó, độ khó
vừa phải, độ phân cách của câu và phương pháp thẩm định các mồi nhử.
I.5.2.1. Độ khó
Công thức tính
Đề thi được cho là dễ khi tỉ lệ thí sinh làm đúng trên tổng số thí sinh dự thi là một số gần bằng 1,
ngược lại, là khó khi tỉ lệ này gần bằng 0. Từ ý tưởng đó, người ta đi đến công thức tính độ khó của câu
trắc nghiệm như sau:
Độ khó của câu i = Số người trả lời đúng câu i/Tổng số người làm bài trắc nghiệm.
Như vậy độ khó của câu trắc nghiệm có giá trị trong khoảng 0 đến 1, nó thay đổi tùy từng bài trắc
nghiệm cũng như tùy từng nhóm thí sinh khảo sát (có trình độ cao hay thấp).
Xác định độ khó vừa phải của câu trắc nghiệm
Để có thể kết luận được rằng một câu trắc nghiệm là dễ, khó hay vừa sức thí sinh, trước hết ta phải
tính độ khó của câu trắc nghiệm ấy rồi so sánh với độ khó vừa phải (ĐKVP) của loại câu trắc nghiệm ấy.
Nếu độ khó của câu trắc nghiệm > ĐKVP thì ta kết luận rằng câu trắc nghiệm ấy là dễ so với trình độ thí
sinh. Nếu độ khó của câu trắc nghiệm < ĐKVP thì ta kết luận rằng câu trắc nghiệm ấy là khó so với trình
độ thí sinh. Nếu độ khó của câu trắc nghiệm xấp xỉ với ĐKVP thì ta kết luận rằng câu trắc nghiệm ấy vừa
sức với trình độ thí sinh.
Ta có thể biểu diễn điều ấy trên một trục hoành như sau: