Báo Cáo Về ổn định nghiệm của các bất đẳng thức biến phân và ứng dụng

1. Mở đầu
Mục tiêu của đề tài là xét tính ổn định theo nghĩa nửa liên tục các bài
toán tựa bất đẳng thức biến phân có và không có tham số, đưa ra một số các
ứng dụng vào mạng giao thông và bài toán trò chơi có nhiều người chơi.
Nội dung của đề tài xét các bài toán tựa bất đẳng thức biến phân, mô
hình mạng giao thông tải năng mở rộng. Mặt khác, đề tài khảo sát ổn định
theo nghĩa nửa liên tục cho cân bằng Nash Pareto của bài toán trò chơi đa
mục tiêu.
Nội dung thuyết minh đã đăng ký của đề tài là hệ thống lại các kết
quả gần đây về ổn định nghiệm của các bất đẳng thức biến phân và nghiên
cứu ứng dụng vào các bài toán khác. Các kết quả đạt được của đề tài không
những hoàn thành mục tiêu như đã đăng ký mà còn đưa ra được một số kết
quả mới về ổn định nghiệm của các bất đẳng thức biến phân (phần này làm
thêm và chưa kịp đăng ký trong khi thuyết minh đề tài). Về ứng dụng, đề tài
xét hai bài toán là bài toán cân bằng giao thông và bài toán trò chơi đa mục
tiêu có và không có tham số.
2. Giới thiệu
Tykhonov (1966) xét tính Tykhonov well-posedness cho bài toán tối ưu
với ý nghĩa tồn tại duy nhất nghiệm cho bài toán min, mỗi dãy trong tập
nghiệm hội tụ về nghiệm đúng. Trong thực hành có những bài toán không
chỉ tồn tại duy nhất nghiệm, một số tác giả đã xét tính wellposed tổng quát
hơn cho tập nghiệm khác rỗng và mỗi dãy con trong tập nghiệm hội tụ về
nghiệm đúng.
Bắt đầu bởi Smith (1979), mối quan hệ của bất đẳng thức biến phân và
bài toán mạng giao thông đã được nghiên cứu bởi nhiều tác giả, có thể tham
khảo các bài viết của Giannessi, Maugeri, De Luca. Gần đây các tác giả
Khanh-Luu, Khanh-Anh xét mối quan hệ của tựa bất đẳng thức biến phân và
mạng giao thông có tham số, tham khảo trong [4], [5], [10]. Trong thực tế có
rất nhiều bài toán liên quan đến tải năng mở rộng, do đó việc đưa ra mô hình
bài toán mạng giao thông có tải năng mở rộng và đưa ra các giải pháp để
thiết kế mô hình cho phù hợp với nhu cầu của người sử dụng là rất cần thiết.
Trong bài viết này, chúng tôi thiết lập mô hình mạng giao thông có tải năng
mở rộng. Xét mối quan hệ giữa dòng cân bằng và tập nghiệm của bài tóan
tựa bất đẳng thức biến phân tương ứng, đồng thời xét tính wellposedness cho
tập nghiệm của bài toán.
Năm 1944, John von Neumann và Oskar Morgenstern nghiên cứu bài
toán trò chơi có nhiều người chơi. Từ đó đến nay lý thuyết trò chơi đã được
nhiều nhà toán học quan tâm với nhiều kết quả quan trọng, nó đóng góp lớn
trong khi phân tích các bài toán kinh tế, dẫn đến các lời giải khá thú vị và
đưa ra những gợi ý về chiến lược trong kinh doanh. Bài viết khảo sát tính
ổn định yếu của bài toán trò chơi có nhiều người chơi (có và không có tham
số)



Mục lục
.
1. Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3. Các định nghĩa và khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4. Nửa liên tục trên của các tập nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
5. Nửa liên tục dưới của các tập δ-nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
6. Well-Posed của các bài toán tựa bất đẳng thức biến phân có và không có
tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7. Các ứng dụng vào ổn định dòng cân bằng của mạng giao thông . . . . . . . 18
8. Về ổn định cân bằng Nash Pareto của bài toán trò chơi đa mục tiêu . . . 27
Kết luận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Tóm tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43