Thạc Sĩ Về một phương pháp nâng cao chất lượng xử lý tín hiệu ứng dụng trong các hệ thống điều khiển công ng

Luận án tiến sĩ năm 2012
Đề tài: Về một phương pháp nâng cao chất lượng xử lý tín hiệu ứng dụng trong các hệ thống điều khiển công nghiệp

MỤC LỤC
TRANG PHỤ B ÌA
LỜI CAM ĐOAN iii
L ỜI CẢM ƠN iv
MỤC L ỤC vi
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ix
DANH MỤC BẢNG B IÊU x
DANH MỤC HÌNH VẼ xi
MỞ ĐẦU 1
1 . T ính cấp thiết của luận án 1
2. Mục đích nghiên cứu 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2
4. Phương pháp nghiên cứu 2
5. Nội dung nghiên cứu 3
6. Ý nghĩa khoa học và thực ti ễn của luận án 3
7. Kết cấu của luận án 3
Chương 1. PHƯƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU TÍN HIỆU s ử DỤNG B IẾN Đ ỔI WAVEL ET VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC HỆ THÔNG ĐIỀU KHIÊN C ÔNG NGHIỆP 5
1.1 Mô hình hệ thống điều khi ể n công nghi ệ p tổng quát 5
1.2 Sự tác động của nhi ễu vào hệ thống điều khi ể n công nghi ệp 7
1 .2. 1 Mô hình nhi ễ u và một số khái ni ệ m 7
1 .2.2 Đặc tính tần số của nhi ễu 8
1.3 Phương pháp khử nhi ễu tín hi ệ u dùng biến đổi wave l et 10
1 .4 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 13
1 .4. 1 Quan đi ể m nghiên cứu 13
1 .4.2 Khử nhi ễ u bằng phương pháp ngưỡng wave l et 14
1 .4.3 c ác công trình nghiên cứu tương tự 19
1.5 Những vấn đề đặt ra của luận án 23
1 .6 B iến đổi wave l et rời rạc dịch không đổi (TIDWT) 26
1 .7 Tính chất tương quan của các hệ số biến đổi wavel et dịch không đổi 30
1 .7. 1 Hàm tự tương quan của các hệ số biến đổi wave l et trực giao 30
1 .7.2 Hệ số tự tương quan d ịch của các biến đổi wave l et trực giao 33
1 .7.3 c ấu trúc tương quan của TIDWT 38
Chương 2. NGƯỠNG THÍCH NGHI MINFDR sử DỤNG TIDWT TRONG KHỬ NHIỄU TÍN HIỆU 43
2. 1 Tổng quan về luật cực ti ểu hoá tốc độ phát hi ện lỗ i 43
2.1.1 Giới thi ệ u 43
2. 1 .2 Đánh giá các thủ tục F DR 45
2. 1 .3 c ác giải thuật nghiên cứu ứng dụng xử lý tín hi ệ u của F DR 46
2.2 Ngưỡng thích nghi wavel et minFDR 47
2.2.1 Ngưỡng đều cho DW^T 47
2.2.2 Ngưỡng cho những biến đổi không trực giao 48
2.3 Đề xuất ngưỡng thích nghi minF DR sử dụng TIDW^T 50
2.3. 1 L uật ngưỡng thí ch nghi minF DR 50
2.3.2 Ngưỡng thích nghi wave let minF DR được đề xuất 52
2.3.3 Tự động xác định hệ số a trong hàm ngưỡng được đề xuất 53
Chương 3. THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ KHỬ NHIỄU 59
3. 1 Mục tiêu, phương pháp mô phỏng khử nhi ễu tín hi ệ u 60
3.2 Mô phỏng , thử nghi ệ m với các tín hi ệ u chuẩn trong Matlab 66
3.2. 1 Mô phỏng các tí n hi ệ u có s NR thấp (Nhi ễu lớn) 66
3.2.2 Mô phỏng các tí n hi ệ u có s NR cao (Nhi ễ u b é) 70
3.2.3 s o sánh khử nhi ễ u với các ngưỡng bằng Wave l et mẹ khác 75
3.2.4 So sánh với các phương pháp khử nhi ễ u wave l et khác 77
3.3 Một số kết quả xử lý tín hi ệ u thực 80
3.3. 1 Hệ thống s CADA ứng dụng trong khai thác hầm lò của VIELINA 80
3.3.2 Khử nhi ễu tí n hi ệ u khí mê tan hầm lò (CH4) 84
3.3.3 Khử nhi ễ u t ín hi ệ u Nhi ệt độ , độ ẩm Nhà trồng 97
3.4 Đánh giá ảnh hưởng của các tham số trong hàm ngưỡng được đề xuất . 101
KIÊN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 105
C ÔNG TRÌNH C ÔNG B Ô CỦA TÁC GIẢ 106
TÀI L IỆU THAM KHẢO 107
Tài li ệ u tiếng Vi ệt 107
Tài li ệ u tiếng Anh 107


MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN
Môi trường công nghiệp là môi trường làm việ c rất khắc nghi ệt về các điều kiện nhiệt độ , độ ẩm, rung chuyển, khí bụi nổ , . đặc biệt là có nhiều nguồn phát sinh nhiễu nên đòi hỏi thiết bị không chỉ đảm bảo tiêu chuẩn an toàn lao động mà còn phải đảm bảo làm việ c ổn định , tin cậy. Do đó việ c xử lý để thu nhận được các tín hiệu một cách chính xác , trung thực là yêu cầu bức thiết đối với tất cả các thiết bị điện tử c ũng như các hệ thống điều khi ển công nghi ệp. Như vậy nghiên cứu các phương pháp khử nhi ễ u xử lý tốt tín hiệu trong các hệ thống điều khi ển công nghiệp là việ c làm có ý nghĩa khoa học , thực tiễn và cần thiết.
Đã có nhiều phương pháp khử nhiễu được đề xuất với nhiều công cụ khác nhau và đều đạt được những kết quả nhất định. B iến đổi wavel et là một công cụ mạnh được ứng dụng rộng rãi, trong đó các nhà khoa học đã đề xuất những thuật toán mới với các luật ngưỡng , giá trị ngưỡng và hàm ngưỡng mới gi p cải thi n đáng k chất lượng xử l t n hi u trong các h thống đo lường công nghi p.
B iến đổi wavel et có thể áp dụng được cho nhiều lo ại tín hiệu, đặc biệt là các tín hiệu không dừng, không tuần hoàn. Nhiều ứng dụng biến đổi wavelet đã có kết quả tốt hơn hẳn biến đổi F ouri e r như: phân tích phổ , né n tín hi ệ u, khử nhi ễu , . P hương pháp ngưỡng wave l et (Khử nhiễu theo phương pháp ngưỡng trên cơ sở b iến đổi wave let) là một vấn đề khoa học được rất nhiều người quan tâm. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về phương pháp ngưỡng wavel et công bố và ứng dụng cụ thể trong các gói phần mềm cũng như phần cứng trong các thiết b ị đo lường và truyền tín hi ệu. Mỗ i một nghiên cứu về phương pháp ngưỡng wavelet đều khai thác một đặc tính nào đó của biến đổi wavel et và nhi ễu, giải quyết được một số yêu cầu kỹ thuật cụ thể.
L uận án: “ về m ộ t p h ương ph áp n âng cao ch ất lượng xử lỷ tín h i ệ u ứng dụng trong các hệ thống điều khiển công nghiệp " nhằm mở rộng vùng ứng dụng khử nhiễu của phương pháp ngưỡng wavel et trong việ c nâng cao chất lượng xử lý tín hiệu trong các hệ thống điều khiển công nghi ệp cũng như có thể ứng dụng tốt cho các thiết b ị, hệ thống đi ện tử khác.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu kỹ thuật xử lý tín hiệu dùng biến đổi wavelet, đặc bi ệt sử dụng phương pháp ngưỡng wavelet trên cơ sở TIDW^T để khử nhi ễu tín hiệu đo lường.
- Nghiên cứu tìm giá trị ngưỡng wavel et mới có luật ngưỡng với mức nhiễu phụ thuộc vào tính chất tương quan của nhiễu và thích nghi hơn với môi trường nhi ễ u công nghi ệp.
- Thử nghi ệm ứng dụng kết quả nghiên cứu để khử nhiễu trong các hệ thống đo lường , truyền thông, hệ thống điều khiển công nghiệp , . nhằm nâng cao độ chính xác , độ tin cậy của tín hiệu đo lường trong các thiết bị công nghi ệ p.
3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
a) Đối tượng nghiên cứu
Nhiễu tín hiệu đo lường trong các hệ thống điều khiển công nghiệp
b) Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu về nhiễu, phương pháp ngưỡng wavelet khử nhiễu cho tín h iệu đo lường của hệ thống SCADA trong m ô i trường công ngh iệp.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
s ử dụng lý thuyết xác suất, toán học giải tích (biến đổi wavelet) để xác định các tham số thống kê của nhi ễu, phân tí ch và xây dựng mô hình tín hi ệu đo lường của hệ thống điều khiển công nghi ệp có tác động của nhiễu để tìm kiếm các giải pháp khử nhi ễ u hiệu quả. Mô phỏng khử nhiễu bằng phần mềm Matlab , đồng thời thử nghi ệ m khử nhi ễ u trên một số t ín hi ệ u thực tế.
5. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu ứng dụng biến đổi wavelet để phân tích tín hiệu và phương pháp ngư ng av l t nhằm khử nhi u cho các t n hi u đo lường trong h thống điều khi n công nghi p.
- Nghiên cứu những đặc tính thống kê của nhiễu có liên quan đến các phương pháp biến đổi wavelet cần ứng dụng.
- Nghiên cứu luật cực tiểu hoá tốc độ phát hiện l ỗ i minFDR , đưa ra mức ngưỡng và luật ngưỡng mới nâng cao hiệu quả khử nhi ễu, mở rộng vùng ứng dụng khử nhiễu của phương pháp ngưỡng wavel et.
- Xác định sự tồn tại và các tính chất tự tương quan của các hệ số biến đổi wavel et làm cơ sở để xác định các tham số nhiễu trong giá trị ngưỡng đề xuất. Mô phỏng chứng minh giá trị ngưỡng thí ch nghi dùng luật minFDR phụ thuộc phương sai , hợp biến của nhi ễu tương quan và không tương quan.
6. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIE N CỦA LUẬN ÁN
Biến đổi wavelet là một công cụ mạnh được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực trên toàn thế giói trong đó phưomg pháp ngưỡng biến đổi wavelet là một vấn đề được nhiều nhà khoa học nghiên cứu, phát triển. Do đó, kết quả nghiên cứu của luận án sẽ góp phần làm phong phú hơn kiến thức về khử nhiễu cho tín hiệu đo lường nói chung và khử nhiễu ứng dụng biến đổi wavelet nói riêng. Về thực tế, kết quả của luận án có thể ứng dụng để nâng cao chất lượng xử lý tín hiệu đo lường tạo ra sự làm việc ổn định, tin cậy của các hệ thống điều khi n trong các môi trường công nghi p có nhiều nguồn nhi u phức t p. Thuật toán xử l mức ngưỡng đề xuất được nhúng vào phần mềm của vi xử lý trong đầu đo sẽ nâng cao độ tin cậy của tín hiệu đo được.
7. KẾT CẤU CỦA LUẬN ÁN
Luận án bao gồm 3 chương với nội dung tóm tắt như sau :
Chương 1: PHƯƠNG PHÁP KHỬ NHIẺ U TÍN HIỆU SỬ DỤNG BIẾN Đ Ỏ I WAVELET VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC HỆ THỐNG ĐIÈU KHIẺN CÔNG NGHIỆP
Nghiên cứu đặc đi ểm tần số của các lo ại nhiễu trong môi trường công nghi p. Xác đ nh v tr xử l nhi u trong h thống lo i nhi u, mô
hình thống kê của nhi u, các quan đi m khử nhi u trên cơ sở biến đổi wave l et. Từ đó đề xuất , lựa chọn công cụ xử lý nhi ễu phù hợp với yêu cầu cụ thể đặt ra.
Nghiên cứu ứng dụng phương pháp phân tích tín hiệu bằng biến đổi wavelet dịch không đổi (TIDWT) thông qua biến đổi wavelet trực giao (DWT). Phân tích mối liên h giữa các đ c t nh thống kê của nhi u với t nh tương quan của các h số biến đổi av l t. ác đ nh các tham số nhi u qua cấu trúc tương quan của các hệ số biến đổi wavel et.
Chương 2: NGƯỠNG THÍCH NGHI minFDR SỬ DỤNG TIDW T TRONG KHỬ NHI U TÍN HIỆU
Tổng quan về luật cực ti ể u hoá tốc độ phát hi ệ n l ỗ i , các ứng dụng và các giải thuật xử l t n hi u của luật min . ây d ng ngư ng th ch nghi wavel et dùng luật minF DR trên cơ sở TIDWT , xác định ngưỡng chung cho nhi u ng u nhiên không tương quan và tương quan sau biến đổi av l t.
Chương 3: THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ KHỬ NHIẺU Đề xuất phương pháp thực hi ện. Mô phỏng khử nhi ễu và khử nhiễu tín hiệu thực tế bằng ngưỡng thích nghi wavel et minFDR nhằm ki ểm chứng lại lý thuyết. s o sánh các kết quả khử nhiễu đạt được với phương pháp minFDR gốc và các phương pháp ngư ng khác.
Kết luận: Tóm tắt kết quả chí nh của luận án, những đóng góp mới.
Hưởng nghiên cứu phát triển của luận án


Chương 1. PHƯƠNG PHÁP KHỬ NHIE U TÍN HIỆU SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI WAVELET VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC HỆ THỐNG ĐIẺ U KHIẺN CÔNG NGHIỆP
Ngh iên cứu đặc điểm tần số của các loại nh iễu trong m ôi trường công nghiệp. Xác định vị trí xử lỷ nhiễu trong hệ thống SCADA, loại nhiễu, mô h ình thống kê của nhiễu, các quan điểm khử nhiễu trên cơ sở biến đổi wave let. Từ đó đề x uất, lựa ch ọn công cụ xử lỷ nh i ễu ph ù h ợp với yê u cầu cụ thể đặt ra.
Nghiên cứu ứng dụng phương pháp phân tích tín hiệu bằng biến đổi wavelet dịch không đổi (TIDWT) thông qua biến đổi wavelet trực giao (DWT). Phân tích mối liên hệ giữa các đặc tính thống kê của nhiễu với tính tương q uan của các h ệ số b iến đổi wave le t. Xác địn h các tham số nh iễu q ua cấu trú c tương q uan của các h ệ số b iến đổi wave le t.
1.1 Mô hình hệ thống điều khiển công nghiệp tổng quát
Dưới đây là một mô hình điều khi n công nghi p hi n nay sử d ng bus trường thực hiện cấu trúc vào/ra phân tán với các thiết bị trường thông minh. Khử nhi ễu bằng ngưỡng wavel et có thể được tích hợp ở các cảm biến ( s - s ensor) ở cấp chấp hành đảm nhận việ c xử lý tín hi ệu trước khi truyền lên cấp điều khi n.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
r
rn ã 1 ã ^ Ả * X T* A.J
T ài liệu tiêng Việt
[1] . ThS. Đỗ Xuân Thiệu (2003), Phương pháp giảm nh iễu tín h iệu bằng b iểu diễn cực đại wavelet, T ạp chí Khoa học kỹ thuật Mỏ đị a chất , (4 ) , tr. 6 5¬68.
[2] ThS. Đỗ Xuân Thiệu (2006), Về một phương pháp đánh giá tín hiệu đo lường và biện pháp khử nh iễu cho hệ thống SCADA trong môi trường công nghiệp. L uận án Tiến sĩ, Vi ện nghiên cứu đi ệ n tử, tin học Tự động hoá à Nội.
[3] GS .T SKH Nguyễn Xuân Quỳnh (2002) , về một phương pháp nhận dạng
các hệ phi tuyến dùng khai triển wavelet, Tuyển tập các báo cáo khoa học Hội nghị toàn quốc về tự động hóa VI CA 5 , Hà nội.
[4] GS.T SKH Nguyễn Xuân Quỳnh (2005) , về một phương pháp phân giải
tín hiệu dùng khai triển wavelet, Tuyển tập các báo cáo khoa học Hội nghị toàn quốc về tự động hóa VICA 6 , Hà nội.
[5] TS. Nguyễn Thế Truyện và K s . Đỗ Quân (2002), về một phương pháp
khử nh i ê u ch o tín h iệ u đi ện sử dụng phân tích wave le t , Tuyển tập các báo cáo khoa học Hội nghị toàn quốc về tự động hóa VICA 5 , Hà nội.
[6] TS. Nguyễn Thế Truyện, (20 1 0) , Nghiên cứu hoàn thiện công nghệ chế
ệ ố SCADA ụ ụ k ,
B áo cáo tổng kết DASXTN cấp Nhà nước , mã số KC.0 3.DA02/06-10.
Ị
rn ã 1 ã ^ Ả * A 1 _
T i iệu tiêng Anh
[7] Abramovich, F., Bailey, T.C. and Sapatinas, T.(2001), Wavelet analysis
and its statistical applications, Cantrbury, Kent CT2 7NF, U. K.
[8] Ali, Qazi M. and Farooq, Ormar (2004), Wavelet transform for denoising
and quantification of microarray data, AMU Aigarh, India.
[9] Ali, Qazi M. and Farooq, Ormar (2004), Wavelet transform for denoising
and quantification of microarray data, AMU Aigarh, India.
[10] Ambler, G.K. and Silverman, B.W. (2004), Perfect simulation for wavelet thresholding with correlated coeficients, Bristol and Walk University, Bristol BSS 1TW-U.K
[11] Antoniadis, A. and Paparoditis, E. (2005), A function wavelet- kernel approach for continuous- time prediction, Joseph Fourier and Cyprus University, France.
[12] Antoniadis, A., Leporini, D. and Resquet, J.C. (2002), “Wavelet thresholding for some classes of non- Gauss noise ”, Statistica neerlandisca, 56 (4), pp 434-453
[13] Averkamp, R. and Houdre, C. (1999), Wavelet thresholding for non necessarily Gauss noise: Idealism. Freiburg University and Georgia Institute of technology. 60G70 41A25.
[14] Atkinson, I., Kamalabadi,F., Jones, D.L., Do N Minh (2004), Adaptive wavelet thresholding for multichanal signal estimation, University of Illinois at Urbana - Champaign.
[15] Barreiro, R.B., Hobson, M.P. Lasenby, A.N. and Hinshaw, G. (2000), Looking for non- Gaussity in the COBE- DHR data with spherical wavelet, NASA/GSFC, Greenbelt MD20771, USA.
[16] Beheshti, S. and Dahleh, M.A. (2002), On denoising and signal representation, Cambridge, MA 02139, USA.
[17] Beheshti, S. and Dahleh, M.A. (2003), Noise variance in signal denoising, ICASSP, Cambridge, MA 02139, USA.
[18] Benjamini, Yoav, and Daniel Yekutieli (2001). The control of the false discovery rate in multiple testing under dependency. Ann. Statist., 29(4), 1165-1188.
[19] Berkner K., Wells Jr, R.O, (1998), Smoothness estimates for soft- threshold denoising via translation invariant wavelet transforms, Technical Report CML TR 98-07 Computational Mathematics Laboratory, Department of Mathematics, Rice University, Houston, USA.
[20] Berkner K., Wells Jr, R.O, (1998), A correlation-Dependent Model for Denoising via Nonorthogonal Wavelet Transforms, Technical Report CML TR 98-07 Computational Mathematics Laboratory, Department of Mathematics, Rice University, Houston, USA.
[21] Beylkin, G. (1992), On the representation of operators in bases of compactly supported wavelets, SIAM J. Numer. Anal., 6:1716-1740
[22] Blu, T. (1998), A new design algorithm for two-band orthonomal rational wavelets, IEEE trans. on signal proc., 46 (6).
[23] Bradley, A.P. (2003), Shift- invariance in the discrete wavelet transform, Proc. VIIth Digital image computing, Sydney, Australia.
[24] Brogioli, D. and Vailaty, A. (2002), Real-time wavelet- transform spectrum analyzer for the investigation of 1/f1 noise, ArXiv: cond- mat/0212224 v2.
[25] Brown, T.J. (2001), Combined evidence thresholding: a new wavelet regression technique for detail proserving image denoising, Que e n ’ s University of belfast.
[26] Bruce, L.M. and Larsen, S.E. (2000), Wavelet denoising of patch clamp signals for improved histogram analysis, University of Nevada Las Vegas, NV 89154- 4926 USA.
[27] Byrnes, J.S., Byrnes, J.L., Hargreaves, K.A. and Berry, K. (1992),
Wavelets and their applications, Kluwer Academic Publishers.
[28] Cai, T.T. (1996), Minimax wavelet estimation via block thresholding, Purdue University.
[29] Cai, T.T. (1999), Wavelet regression via block thresholding adaptive and the choice of block size and threshold level, Purdue University.
[30] Cai, T.T. (2000), Adaptive wavelet estimation: a block thresholding and oracle inequality approach, Purdue University.
[31] Chang X.W. and Qu, L. (2003), Wavelet estimation of partially linear models, Technical report No.S0CS-03.4 , McGill university.
[32] Chen, P. and Suter, D. (2004), Shift - invariant wavelet denoising using interscale dependency, Monas University, Technical report MECSE-2.
[33] Cohen, I., Raz, S. and Malah, D. (1997), Orthonormal shift - invariant wavelet packet decomposition and representation, Signal Proc., 57(3), pp 251- 270.
[34] Cohen, I., Raz, S. and Malah, D. (1999), Translation- invariant denoising using the minimum descrption length criterion, Yale University, New Haven, CT 06520.
[35] Cohen, I. (1998), Shift-invariant adaption wavelet decompositions and applications, Degree of Doctor of science, Technion - Israel Institute of technology Haifa.
[36] Coifman, R.R. and Donoho, D.L. (1995), Translation-Invariant De- noising, Yale University and Stanford University.
[37] Coifman, R.R. and Wickerhauser, M.V. (1992), Entropi-based algorithm for best basis selection, Yale University New Haven, Connecticut 06520, USA.
[38] Craigmile, P.F. and Percival, D.B. (2001), Wavelet trend detection and estimation, University of Washington, Seattle. WA 98195-5640.
[39] Cristan, A.C. and Walden, A.T. (2001), Wavelet packet thresholding and spectrum estimation, Joint statistical meetings, Atlanta.
[40] Crouse, M.S. and Novak, R.D. (1998), Wavelet- based signal processing using hidden Markov models, IEEE trans. signal proc., 46, pp 886-902.
[41] Daubechies, I. (1990), Orthonormal bases of compactly supported wavelet, II. Variation on a theme. Preprint.
[42] Daubechies, I. 1991, Ten lectures on wavelets, SIAM.
[43] Delory, E. and Potter, J.R. (1999), Comparrative study of shift- invariant symmetric wavelets and cosine local discriminant basis in noisy transients classification, National University of Singapore.
[44] Djebali, M., Melkemi, K., Melkemi, M., and Vandorpe, D.(1996) Range image processing based on multiresolution analysis. In Proceedings of the 1996 IEEE International Conference on Image Processing, Lausanne, Switzerland, Sept. 1996, 281—286.
[45] Donoho, D.L. and Johnstone, I.M. (1993), Ideal spatial adaption by wavelet shrinkage. Stanford, CA,94303-4065, U.S.A.
[46] Donoho, D.L. and Johnstone, I.M. (1993), Ideal denoising in an orthonormal basis chosen from a library of bases, Department of statistics Stanford university, USA.
[47] Donoho, D.L., Johnstone, I.M., Kerkyacharian, G. and Picard D. (1993), Density estimation by wavelet thresholding, Stanford, CA94305, U.S.A.
[48] Donoho, D.L., Johnstone, I.M. (1994), Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage, Department of statistics Stanford university, USA.
[49] Donoho, D.L. (1995), De-noising by soft-thresholding, IEEE transaction on information theory, 41(3), pp.613-627.
[50] Durand, S. and Froment Jac. (2001), Artifact free signal denoising with wavelets, University Paris, France.
[51] Fletcher, A.K. and Ramchandran, K. (2002), Wavelet denoising by recursive sycle spinning, University of California, Berkeley, CA 94720 USA.
[52] Gao, H.Y. (1997), Wavelet shrinkage denoising using the non-negative garrote, MathSoft, Inc.WA 98109,USA.
[53] Gao, H.Y.and Bruce, A.G. (1996), Waveletshrink with firm shrinkage, Technical report 39, Statsci division of mathsoft, Inc.
[54] Guo, H., Odegard, J.E., Lang, M. and Burrus, C.S. (1995), Nonlinear shrinkage of undecimated DWT for noise reduction and data compression, Rice University Houston, TX77251-1892.
[55] Guo, H. (1995), Theory and applications of the shift-invariance, time - varing and undecimated wavelet transforms. Master of science degree, Rice university, Houston Taxas.
[56] Hall, P. KerKyacharian, G. and Picard, D. (1999), On the minimax optimality of block thresholded wavelet estimations, Statist, Sinica,9, 33¬50.
[57] Hawwar,Y.M., Reza,A.M. and Turney, R.D. (1999), Filtering(denoising) in the wavelet transform domain, Xilinc, Inc. 2100 logic drive SanJose, CA 95124-3450.
[58] ILya Lavrik, Yoon Young Jung, Fabrizio Ruggeri and Brani Vidakovic, 2005, “Bayesian False Discovery Rate wavelet shrinkage: Theory and Applications”, Biomedical Engineering Technical Report, Georgia Institute of Technology. Dept. of Biomedical Engineering, Atlanta, 1-16.
[59] Johnstone, I.M. and Silverman, B.W. (1994), Wavelet threshold estimators for data with correlated noise, Stanford University, USA.
[39] Kaplan, I. (2002), Frequency analysis using the wavelet packet transform, http://www.bearcave.com
[60] Kaplan, I. (2002), Frequency analysis using the wavelet packet transform, http://www.bearcave.com