Thạc Sĩ Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai

MỤC LỤC



Lời nói đầu 1

1. Kiến thức chuẩn bị 3

1.1. Bài toán Cauchy giải hệ phương trình vi phân 3

1.2. Giải số bài toán Cauchy 4

1.2.1. Quy tắc cầu phương cơ bản và giải số phương trình vi phân 4

1.2.2. Phương pháp Runge-Kutta 9

1.2.3. Phương pháp cổ điển đa bước 12

1.3. Mô hình thử và ổn định của phương pháp số 13

1.3.1. Mô hình thử 13

1.3.2. Ổn định của phương pháp Euler 14

1.3.3. Ổn định của phương pháp Runge-Kutta 16

1.3.4. Ổn định của phương pháp đa bước 18

1.3.5. Ổn định của phương pháp sai phân hữu hạn 18

2.Về một phương pháp không cổ điển giải số hệ phương trình vi phân cấp một 20

2.1. Phương pháp không cổ điển giải số hệ phương trình vi phân phi tuyến cấp một 20

2.1.1. Phương pháp tổng quát 20

2.1.2. Phương trình thử 24

2.1.3. Trường hợp đặc biệt 25

2.1.4. Thử nghiệm số 26

2.2. Phương pháp không cổ điển giải số hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một 27

2.2.1. Phương pháp một bước 27

2.2.2. Phương pháp đa bước 34



3. Về một phương pháp không cổ điển giải số hệ phương trình vi phân cấp hai 50

3.1. Phương pháp không cổ điển giải số cấp hai 50

3.1.1. Phương pháp cổ điển 50

3.1.2. Lược đồ sai phân mới 51

3.1.3. Tính chất ổn định 63

3.1.4. Thử nghiệm số 66

3.2. Phương pháp không cổ điển giải số hệ phương trình phi tuyến cấp hai 68

Kết luận 70

Tài liệu tham khảo 71

Phụ lục 72