Thạc Sĩ Về linh hóa tử của môđun đối đồng điều địa phương

Mục lục
MỞ ĐẦU 1
Chương 1. Môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất 3
1.1. Môđun đối đồng điều địa phương 3
1.2. Chiều đối đồng điều . 8
1.3. Linh hóa tử . 11
Chương 2. Môđun đối đồng điều địa phương giá cực đại 18
2.1. Vành catenary và catenary phổ dụng . 18
2.2. Tính bão hòa nguyên tố và tập giả giá 19
2.3. Linh hóa tử . 26
2.4. Linh hóa tử qua địa phương hóa và đầy đủ hóa . 29
KẾT LUẬN 34
Tài liệu tham khảo . 34
iMỞ ĐẦU
Lý thuyết đối đồng điều địa phương được giới thiệu đầu tiên bởi A.
Grothendieck vào những năm 1960, sau đó được quan tâm nghiên cứu bởi
rất nhiều nhà toán học trên thế giới như R. Hartshorne, M. Brodmann, J.
Rotman, C. Huneke . Lý thuyết đối đồng điều địa phương đã có những
ứng dụng to lớn trong nhiều lĩnh vực của toán học. Ngày nay nó trở
thành công cụ không thể thiếu trong Đại số giao hoán, Hình học Giải
tích, Hình học Đại số .Trong nhiều ứng dụng của môđun đối đồng điều
địa phương, các kết quả về linh hóa tử của các môđun này là chìa khóa
cho việc chứng minh (xem [1], [3], [8], .).
Năm 2014 trong một bài báo đăng trên tạp chí Arch Math (xem
[1]) các tác giả A. Atazadeh, M. Sedghi và R. Naghipour đã trình bày
một kết quả nghiên cứu về linh hóa tử của môđun đối đồng điều địa
phương cấp cao nhất với giá bất kì trên một vành giao hoán Noether.
Kết quả này là mở rộng của kết quả của L.R. Lynch năm 2012 (xem
[12]). Mục đích chính thứ nhất của luận văn là trình bày lại kết quả trên
một cách chi tiết.
Đối với các môđun đối đồng điều địa phương cấp bất kì, năm 2012
trong bài báo đăng trên tạp chí J. Algebra (xem [3]), các tác giả K.
Bahmanpour, J. A’zami and G. Ghasemi đã đưa ra một công thức tính
căn của linh hóa tử của môđun đối đồng điều địa phương cấp bất kì với
giá cực đại trên vành đầy đủ. Mục đích chính thứ hai của luận văn là mở
rộng kết quả trên đồng thời nghiên cứu dưới giả thiết yếu hơn của vành.
Một số ví dụ được đưa ra để chứng tỏ giả thiết của vành trong định lý
chính là không thể bỏ đi được. Nghiên cứu linh hóa tử của môđun đối
đồng điều địa phương chuyển qua địa phương hóa và đầy đủ hóa là mục
đích chính tiếp theo của luận văn. Chúng tôi đã đạt được một số kết
1quả trong trường hợp vành đặc biệt. Các kết quả mới này được chúng
tôi trình bày trong bài báo (xem [16]).
Luận văn được bố cục làm 2 chương. Chương 1, trước khi trình
bày kết quả chính về linh hóa tử của môđun đối đồng điều địa phương
cấp cao nhất với giá bất kỳ và trên một vành giao hoán, Noether theo
bài báo [1] của các tác giả A. Atazadeh, M. Sedghi và R. Naghipour
chúng tôi trình bày một số kết quả về môđun đối đồng điều địa phương,
chiều đối đồng điều. Mục thứ nhất và thứ hai của Chương 2 là các kiến
thức chuẩn bị về vành catenary, catenary phổ dụng, vành có các thớ
hình thức là Cohen-Macaulay, tập giả giá và tính bão hòa nguyên tố của
môđun đối đồng điều địa phương. Mục thứ ba và thứ tư là kết quả mới
trình bày về linh hóa tử của môđun đối đồng điều địa phương liên hệ
với tập giả giá và linh hóa tử của môđun đối đồng điều địa phương khi
chuyển qua địa phương hóa và đầy đủ hóa.
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS.
Phạm Hùng Quý. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo của tôi PGS. TS.
Lê Thị Thanh Nhàn. Cô đã truyền cảm hứng từ những bài học, những
buổi seminar chuyên môn, cô cũng đã đặt ra nhiều vấn đề nghiên cứu
cho luận văn và luôn giúp tôi tiếp thu thêm nhiều kiến thức bổ ích.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn người thân, bạn bè đã cổ vũ và động
viên tôi để tôi có thể hoàn thành luận văn cũng như khóa học của mình.