Luận Văn Về độ tin cậy trong bài toán bảo hiểm nhân thọ

TÓM TẮT: Bài toán ứng dụng lý thuyết độ tin cậy vào việc khảo sát bảo hiểm nhân thọ.
Từ khóa: Độ tin cậy, bảo hiểm nhân thọ, kiểm định giả thiết.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Bảo hiểm là vấn đề thời sự hiện nay. Từ đầu thế kỷ XX, lý thuyết xác suất và thống kê
toán học đã được ứng dụng trong toán bảo hiểm. Một trong những vấn đề được quan tâm trong
bảo hiểm là bảo hiểm nhân thọ (Xem [1], [2],[3]).
Bài báo này sẽ sử dụng lý thuyết độ tin cậy - một ngành toán học thuộc lĩnh vực Xác suất -
Thống kê - để khảo sát bài toán bảo hiểm nhân thọ. Trước hết, ta đưa ra khái niệm căn bản về
bảo hiểm nhân thọ và lý thuyết độ tin cậy (Xem [4]).
2. SƠ LƯỢC VỀ BẢO HIỂM NHÂN THỌ VÀ ĐỘ TIN CẬY
2.1.Định nghĩa 2.1
Gọi t = 0 là thời điểm mà một người bắt đầu mua bảo hiểm. Gọi T là thời gian sống của
người đó từ lúc bắt đầu mua bảo hiểm cho đến lúc tử vong. Trong bài toán này ta sẽ coi T là
một đại lượng ngẫu nhiên liên tục.
Gọi F(t) = P(T ≤ t) là hàm phân phối xác suất của T .
Đặt S(t) =1ư F(t) = P(T > t),t ≥ 0 . Người ta gọi S(t) là hàm sống của cá thể đang
khảo sát
2.2.Định nghĩa 2.2
Xét một hệ thống (kỹ thuật, sinh học, kinh tế vv .) gồm nhiều phần tử hợp thành. Giả sử
tại thời điểm t = 0 , một phần tử trong hệ thống này bắt đầu hoạt động. Người ta gọi thời gian
T mà phần tử ấy bắt đầu hoạt động cho tới lần hư hỏng đầu tiên là thời gian sống hay tuổi thọ
của phần tử ấy (Xem [4]).
Người ta gọi xác suất làm việc không hư của một phần tử cho tới thời điểm t là độ tin cậy
(hàm tin cậy) của phần tử đó và ký hiệu R(t) = P{T > t}
(Xem [4]).
Người ta gọi xác suất hư hỏng cho tới thời điểm t của phần tử đó là độ không tin cậy và ký
hiệu F(t) = P{T ≤ t}
.
Hiển nhiên F(t) là hàm phân phối xác suất của T và ta có R(t) =1ư F(t) .
Science & Technology Development, Vol 11, No.06 - 2008
Trang 6
Rõ ràng hàm sống S(t) trong bảo hiểm nhân thọ chính là hàm tin cậy R(t) trong lý
thuyết độ tin cậy. Hơn nữa nguy cơ tử vong của một cá thể trong bảo hiểm nhân thọ chính là
nguy cơ hư hỏng của một phần tử trong lý thuyết độ tin cậy.
Trong mục 3 tiếp theo đây ta sẽ ứng dụng lý thuyết độ tin cậy vào việc khảo sát nguy cơ tử
vong của cá thể trong bài toán bảo hiểm nhân thọ.