Thạc Sĩ Về điều kiện tối ưu cấp cao trong tối ưu không trơn

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1
MỞ ĐẦU .2
Chương I
ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CẤP CAO CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐƠN MỤC
TIÊU KHÔNG TRƠN KHÔNG CÓ RÀNG BUỘC
1.1. Đạo hàm theo phương cấp cao Ginchev và điều kiện tối ưu cấp cao .4
1.2. Xấp xỉ đa thức và điều kiện đủ tối ưu 13
1.3. Điều kiện tối ưu cấp hai . 19
1.4. Cực tiểu cô lập .26
Chương II
ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CẤP CAO CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC
TIÊU KHÔNG TRƠN CÓ RÀNG BUỘC TẬP
2.1. Các khái niệm và kết quả bổ trợ 33
2.2. Điều kiện cần cấp cao cho cực tiểu địa phương yếu .42
2.3. Điều kiện đủ cấp cao cho cực tiểu Pareto địa phương chặt 44
2.4. Trường hợp 48
KẾT LUẬN 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

MỞ ĐẦU
Do nhu cầu của kinh tế và kỹ thuật, lý thuyết tối ưu hoá đã phát triển
mạnh mẽ và ngày càng thu được nhiều kết quả quan trọng. Lý thuyết các điều
kiện tối ưu là một bộ phận quan trọng của lý thuyết tối ưu hoá. Các điều kiện
tối ưu cấp cao được nghiên cứu bởi nhiều tác giả và dưới nhiều ngôn ngữ đạo
hàm hoặc đạo hàm theo phương khác nhau ( xem chẳng hạn [2] – [10] ).
Năm 2002, I.Ginchev [5] đưa ra khái niệm đạo hàm theo phương cấp
cao cho một hàm giá trị thực mở rộng và thiết lập các điều kiện tối ưu cấp cao
cho bài toán tối ưu không trơn không ràng buộc. B.Jiménez ( [6] , 2002 ) đưa
ra khái niệm cực tiểu Pareto địa phương chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa
phương chặt cho bài toán tối ưu đa mục tiêu. Sử dụng các khái niệm cực tiểu
chặt của Jiménez [6], Đ.V.Lưu và P.T.Kiên [7] đã dẫn các điều kiện cần và đủ
cho cực tiểu Pareto địa phương chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa phương chặt
của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn với ràng buộc tập trong không gian
định chuẩn, dưới ngôn ngữ đạo hàm theo phương cấp cao của Ginchev [5].
Luận văn tập trung trình bày các điều kiện tối ưu cấp cao dưới ngôn
ngữ đạo hàm theo phương cấp cao của I.Ginchev trên và dưới cho bài toán tối
ưu đơn mục tiêu không trơn không có ràng buộc và bài toán đa mục tiêu
không trơn với ràng buộc tập.
Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận và danh mục các
tài liệu tham khảo.
Chương I trình bày các điều kiện tối ưu cấp cao của I.Ginchev [5] cho
bài toán tối ưu đơn mục tiêu không trơn, không có ràng buộc trong không
gian Banach. Kết quả chỉ ra rằng với các điểm cực tiểu cô lập, điều kiện đủ
cũng là điều kiện cần, và như vậy ta nhận được một điều kiện đặc trưng cho
cực tiểu cô lập.
Chương II trình bày các nghiên cứu về các điểm cực tiểu Pareto địa
phương chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa phương chặt của B.Jiménez [6] và
các điều kiện cần và đủ cho các điểm cực tiểu yếu, cực tiểu Pareto địa phương
chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa phương chặt của Đ.V.Lưu và P.T.Kiên [7]
cho bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn trong không gian định chuẩn với
ràng buộc tập, dưới ngôn ngữ đạo hàm theo phương cấp cao của I.Ginchev
[5].