Chuyên Đề Về điều kiện tối ưu cấp cao trong tối ưu không trơn

MỞ ĐẦU​


Do nhu cầu của kinh tế và kỹ thuật, lý thuyết tối ưu hoá đã phát triển mạnh mẽ và ngày càng thu được nhiều kết quả quan trọng. Lý thuyết các điều kiện tối ưu là một bộ phận quan trọng của lý thuyết tối ưu hoá. Các điều kiện tối ưu cấp cao được nghiên cứu bởi nhiều tác giả và dưới nhiều ngôn ngữ đạo hàm hoặc đạo hàm theo phương khác nhau ( xem chẳng hạn [2] – [10] ).

Năm 2002, I.Ginchev [5] đưa ra khái niệm đạo hàm theo phương cấp cao cho một hàm giá trị thực mở rộng và thiết lập các điều kiện tối ưu cấp cao cho bài toán tối ưu không trơn không ràng buộc. B.Jiménez ( [6] , 2002 ) đưa ra khái niệm cực tiểu Pareto địa phương chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa phương chặt cho bài toán tối ưu đa mục tiêu. Sử dụng các khái niệm cực tiểu chặt của Jiménez [6], Đ.V.Lưu và P.T.Kiên [7] đã dẫn các điều kiện cần và đủ cho cực tiểu Pareto địa phương chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa phương chặt của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn với ràng buộc tập trong không gian định chuẩn, dưới ngôn ngữ đạo hàm theo phương cấp cao của Ginchev [5].

Luận văn tập trung trình bày các điều kiện tối ưu cấp cao dưới ngôn ngữ đạo hàm theo phương cấp cao của I.Ginchev trên và dưới cho bài toán tối ưu đơn mục tiêu không trơn không có ràng buộc và bài toán đa mục tiêu không trơn với ràng buộc tập.



Đề tài: VỀ ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CẤP CAO TRONG TỐI ƯU KHÔNG TRƠN

Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận và danh mục các tài liệu tham khảo.

Chương I trình bày các điều kiện tối ưu cấp cao của I.Ginchev [5] cho bài toán tối ưu đơn mục tiêu không trơn, không có ràng buộc trong không gian Banach. Kết quả chỉ ra rằng với các điểm cực tiểu cô lập, điều kiện đủ cũng là điều kiện cần, và như vậy ta nhận được một điều kiện đặc trưng cho cực tiểu cô lập.

Chương II trình bày các nghiên cứu về các điểm cực tiểu Pareto địa phương chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa phương chặt của B.Jiménez [6] và các điều kiện cần và đủ cho các điểm cực tiểu yếu, cực tiểu Pareto địa phương chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa phương chặt của Đ.V.Lưu và P.T.Kiên [7] cho bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn trong không gian định chuẩn với ràng buộc tập, dưới ngôn ngữ đạo hàm theo phương cấp cao của I.Ginchev [5].


Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS.Đỗ Văn Lưu, người đã tận tình hướng dẫn, tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Toán – Trường ĐH Sư phạm – ĐH Thái Nguyên cùng các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy khoá học, xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và các bạn cùng lớp cao học Toán K15 đã luôn quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và làm luận văn.