Thạc Sĩ Về điều kiện chính quy cấp hai và điều kiện tối ưu cấp hai

MỞ ĐẦU


Lý thuyết các điều kiện tối ưu trong tối ưu đơn mục tiêu và đa mục tiêu trơn và không trơn phát triển rất mạnh mẽ và thu được nhiều kết quả đẹp đẽ và phong phú. Lý thuyết các điều kiện tối ưu cấp 2 là một bộ phận quan trọng của lý thuyết các điều kiện tối ưu.
Từ các điều kiện cần ta có được tập các điểm dừng mà trong đó bao hàm các nghiệm của bài toán tối ưu. Các điều kiện đủ tối ưu cấp 2 cho phép ta tìm ra nghiệm của bài toán đó. Thông thường người ta đưa vào các tập tiếp tuyến cấp 2, các tập tuyến tính hoá cấp 2 và các điều kiện chính quy cấp 2 và từ đó dẫn tới các điều kiện tối ưu cấp 2 kiểu Fritz John và Kuhn-Tucker.
J. F. Bonnans, R. Cominetti và A. Shapiro [3] đã nghiên cứu các tập tiếp tuyến cấp 2 trong và ngoài, tập xấp xỉ cấp 2 trên, các khái niệm chính quy cấp 2 và chính quy cấp 2 ngoài. Từ đó, các tác giả đã thiết lập các điều kiện cần tối ưu cấp 2 với điều kiện chính quy Robinson, và các điều kiện đủ tối ưu cấp 2 cho bài toán tối ưu đơn mục tiêu không trơn với ràng buộc nón. G. Bigi và M.Castellani [4] đã nghiên cứu tập các phương giảm cấp 2. Tập các phương chấp nhận được cấp 2 tập tiếp liên cấp 2 và các điều kiện chính quy cấp 2 kiểu Abadie và Guignard. Từ đó, các tác giả dẫn các điều kiện cần tối ưu Fritz John cấp 2 trên cơ sở phát triển một định lý luân phiên kiểu Motzkin, và các điều kiện cần tối ưu Kuhn-Tucker cấp 2 với các điều kiện chính quy cấp 2 kiểu Abadie và Guignard.
Luận văn tập trung trình bày các điều kiện chính quy cấp 2 và các điều kiện tối ưu cấp 2 dưới ngôn ngữ tập tiếp tuyến cấp 2, tập tiếp liên cấp 2, tập tuyến tính hoá cấp 2 và các đạo hàm theo phương cấp 2.
Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận và danh mục các tài liệu tham khảo.



Chương 1: Trình bày các nghiên cứu của J. F. Bonnans, R. Cominetti và A. Shapiro [3] về các tập tiếp tuyến cấp 2 trong và ngoài, tập xấp xỉ cấp 2 trên, điều kiện chính quy cấp 2 và điều kiện chính quy cấp 2 ngoài. Với điều kiện chính quy Robinson, các điều kiện cần tối ưu cấp 2 cho bài toán tối ưu với ràng buộc nón không trơn được trình bày cùng với các điều kiện đủ tối ưu
cấp 2.

Chương 2: Trình bày các kết quả nghiên cứu của G. Bigi và M.Castellani [4] về điều kiện cần tối ưu cấp 2 cho cực tiểu yếu địa phương của bài toán tối ưu đa mục tiêu có ràng buộc trên cơ sở phát triển một định lý luân phiên Motzkin không thuần nhất. Các nghiên cứu về tập tiếp liên cấp 2, tập tuyến tính hoá cấp 2, các điều kiện chính quy cấp 2 kiểu Abadie và Guignard được trình bày cùng với các điều kiện cần cấp 2 Fritz John và Kuhn-Tucker.
Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Đỗ Văn Lưu, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành bản luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên cùng các thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy khoá học, xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp và các thành viên trong lớp Cao học Toán K15 đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và quá trình làm luận văn.






MỤC LỤC




Trang



Mục lục 1

Mở đầu . 2


Chương 1


ĐIỀU KIỆN TỐI ưU CẤP HAI CHO BÀI TOÁN TỐI ưU ĐƠN


MỤC TIÊU


1.1. Các khái niệm và định nghĩa 4


1.2. Các tập tiếp tuyến cấp một và cấp hai 8


1.3. Điều kiện chính quy cấp hai và điều kiện tối ưu cấp hai 15


Chương 2


ĐIỀU KIỆN CẦN TỐI ưU CẤP HAI CHO BÀI TOÁN TỐI ưU ĐA MỤC TIÊU
2.1. Kiến thức chuẩn bị . 33


2.2. Điều kiện cần tối ưu cho bài toán đa mục tiêu với ràng buộc tập . 37


2.3. Điều kiện cần tối ưu Fritz John . 41


2.4. Điều kiện tối ưu Kuhn-Tucker . 45


KẾT LUẬN . 50


TÀI LIỆU THAM KHẢO 51