Tiến Sĩ Về các nhóm con trong vành chia

Nội dung chính của luận án được chia làm ba chương.

Chương 1 nêu các khái niệm cơ bản và liệt kê một số kết quả của các tác giả khác mà chúng tôi sẽ sử dụng trong các
chương sau. Mục đích của Chương 1 là tạo điều kiện dễ dàng cho người đọc theo dõi những trích dẫn của chúng tôi về các kết quả đã được các tác giả khác công bố trong nhiều bài báo hoặc sách chuyên khảo khác nhau. Mặt khác, người đọc có thể truy tìm nguồn gốc của các trích dẫn đó khi cần thiết vì chúng tôi đã ghi chú rất rõ xuất xứ của chúng.

Chương 2 giới thiệu các kết quả nghiên cứu về những định lý giao hoán của nhóm con á chuẩn tắc trong vành chia và các kết quả đạt được gần đây xoay quanh giả thuyết của Herstein.

Chương 3, luận án trình bày các vấn đề liên quan đến câu hỏi: Khi nào nhóm con tối đại trong vành chia trở thành nhóm nhân của một trường con tối đại? Nhằm giới thiệu một khung cảnh chung của đề tài nghiên cứu, trong từng mục chúng tôi đã liệt kê các kết quả của những tác giả khác đan xen với sự trình bày các kết quả của chúng tôi. Điều này theo thiển ý của chúng tôi có thể giúp người đọc cảm nhận dễ dàng hơn những vấn đề nghiên cứu mà chúng tôi trình bày trong luận án. Tuy nhiên, ở mọi nơi chúng tôi đều chỉ rõ kết quả nào thuộc về ai và người đọc có thể dễ dàng đối chiếu qua danh mục các tài liệu tham khảo của luận án. Phần kết luận của luận án nêu tóm tắt các kết quả mà luận án đã thu được và đề xuất một số hướng nghiên cứu tiếp theo.

Mục Lục
Danh mục các ký hiệu 3
Mở đầu 6
Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 10
1.1. Nhóm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2. Trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Vành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Chương 2. TÍNH CHUẨN TẮC CỦA NHÓM CON TRONG VÀNH CHIA 21
2.1. Định lý Cartan-Brauer-Hua và các định lý mở rộng liên quan . . . . 21
2.2. Các định lý giao hoán liên quan tính giải được của nhóm con á chuẩn
tắc trong vành chia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3. Về giả thuyết của Herstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4. Tính chất hữu hạn của nhóm con á chuẩn tắc trong vành chia . . . 39
Chương 3. NHÓM CON TỐI ĐẠI TRONG VÀNH CHIA 42
3.1. Tính lũy linh của nhóm con tối đại trong vành chia . . . . . . . . . 42
3.2. Tính hữu hạn của nhóm con tối đại trong vành chia . . . . . . . . 52
Kết luận của luận án 56
Đề xuất của luận án 58
Danh mục các công trình của tác giả 59
Tài Liệu Tham Khảo 61