Luận Văn Về các định lý điểm bất động cho ánh xạ co dựa trên một ánh xạ khác

MỞ ĐẦU
Định lý điểm bất động của Banach đối với các ánh xạ co trên không
gian metric đầy đủ là một kết quả kinh điển của toán học. Sau khi được
Banach chứng minh, định lý điểm bất động đối với các ánh xạ co trở
thành một trong những vấn đề thu hút được rất nhiều nhà toán học
quan tâm nghiên cứu. Cho đến nay có khoảng 10000 công trình về định
lý điểm bất động, được công bố trên các tạp chí toán học. Các định lý
điểm bất động đối với ánh xạ co được nghiên cứu phong phú cho nhiều
kiểu ánh xạ, trên nhiều loại không gian khác nhau. Các định lý điểm bất
động có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học như
Giải tích, Phương trình vi tích phân .
Năm 2009 Beiranvand, Moradi, . (xem [2]), đưa ra khái niệm về kiểu
ánh xạ co dựa trên một ánh xạ khác và đã thu được một số định lý điểm
bất động cho các kiểu ánh xạ này. Nhằm tìm hiểu một cách chi tiết và
có hệ thống các định lý điểm bất động cho các ánh xạ co dựa trên một
ánh xạ khác và một số dạng suy rộng của nó, chúng tôi lựa chọn đề tài
sau cho luận văn của mình:
Về các định lý điểm bất động cho ánh xạ co dựa trên một
ánh xạ khác.
Chúng tôi thu được một số định lý điểm bất động cho các ánh xạ co,
họ các ánh xạ co dựa trên một ánh xạ khác. Các kết quả này được trình
bày trong 2 chương của luận văn.
Chương 1. Định lý điểm bất động cho ánh xạ co dựa trên một ánh xạ
khác;
Chương 2. Định lý điểm bất động cho ánh xạ co suy rộng và họ các ánh
xạ co dựa trên một ánh xạ khác.
Các kết quả chính của luận vặn được công bố trong tài liệu [7]. Luận
văn được thực hiện tại trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn tận tình
và nghiêm khắc của thầy giáo, PGS. TS. Tạ Khắc Cư. Tác giả xin bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc của mình đến thầy. Nhân dịp này, tác giả xin chân
thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa sau đại học, Ban chủ nhiệm khoa
toán. Tác giả xin được cảm ơn PGS. TS. Đinh Huy Hoàng, PGS. TS.
Trần Văn Ân, NCS. Kiều Phương Chi và các thầy, cô giáo trong Khoa
toán đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian học
tập. Cuối cùng xin cám ơn gia đình, đồng nghiệp, bạn bè, đặc biệt là các
bạn trong lớp Cao học 15 Giải tích đã cộng tác, giúp đỡ và động viên tác
giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Mặt dù đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn không tránh khỏi những
hạn chế, thiếu sót. Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng
góp của các thầy, cô giáo và bạn bè để luận văn được hoàn thiện hơn.


MỤC LỤC
Mục lục 2
Mở đầu 3
1 Định lý điểm bất động cho ánh co dựa trên một ánh xạ
khác 5
1.1. Định lý điểm bất động cho ánh xạ co . 5
1.2. Định lý điểm bất động cho ánh xạ co dựa trên một ánh xạ khác 9
2 Định lý điểm bất động cho các ánh xạ co suy rộng và họ
các ánh xạ co dựa trên một ánh xạ khác 14
2.1. Định lý điểm bất động cho ánh xạ co suy rộng dựa trên một
ánh xạ khác 14
2.2. Định lý điểm bất động cho họ các ánh xạ co dựa trên một ánh
xạ khác . 23
Kết luận . 29
Tài liệu tham khảo . 30