Thạc Sĩ Vành phân thức hữu tỷ và ứng dụng

Mục lục

Mở đầu . 1
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 2
1.1. Xây dựng vành K[X] . 2
1.2. Hàm đa thức 6
1.3. Số học trong K[X] . 7
1.4. Không điểm của đa thức 10
1.5. Đa thức với hệ số phức và thực . 12
Chương 2. Phân thức hữu tỷ . 16
2.1. Xây dựng trường các phân thức hữu tỷ 16
2.2. Phân tích thành phân thức đơn giản 22
2.3. Thực hành phép phân tích thành phân thức đơn giản (PTĐG) 28
2.4. Công thức nội suy Lagrange 38
Chương 3. Một số bài toán liên quan . 42
3.1. Chứng minh đẳng thức với vành phân thức hữu tỷ 42
3.2. Một số lớp phương trình, hệ phương trình với hàm phân thức hữu tỷ 45
3.3. Phương trình hàm trong lớp hàm phân thức hữu tỷ . 53
Kết luận 58
Tài liệu tham khảo 59






Mở đầu
Phân thức hữu tỷ là một trong những khái niệm cơ bản của chương trình Toán ở bậc học phổ thông. Đặc biệt, ở các trường THPT chuyên và các lớp chuyên toán có rất nhiều dạng toán liên quan đến hàm phân thức. Hơn nữa phân thức hữu tỷ còn xuất hiện ở cả bậc Đại học trong Đại Số, Giải Tích, Hình Học, Tổ Hợp. Để phục vụ cho việc dạy học sau này cũng như làm tiền đề để nghiên cứu sâu về phân thức hữu tỷ. Tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “ Vành phân thức hữu tỷ và ứng dụng”. Luận văn được chia ra làm ba chương.
Chương 1: Là kiến thức chuẩn bị về vành đa thức bao gồm cách xây dựng vành đa thức K[X], hàm đa thức, số học trong vành K[X], không điểm của đa thức và đa thức với hệ số phức và thực, đặc biệt chương này giới thiệu một cách chứng minh của Định lý cơ bản Đại số (Định lý d’Alambert); giới thiệu thuật toán chia theo lũy thừa tăng.
Chương 2: Trình bày về phân thức hữu tỷ. Cách xây dựng trường các phân thức hữu tỷ, cách phân tích thành các phân thức đơn giản cũng như cách thực hành phép phân tích đơn giản, Định lý Lagrange và ứng dụng trong phân tích phân thức hữu tỷ
Chương 3: Chương này bao gồm các bài toán trên phân thức hữu tỷ và một số phương trinh và phương trình hàm trên hàm phân thức hữu tỷ.
Để hoàn thành luân văn này, trước nhất em xin chân thành cảm ơn tới T.S Trần Nguyên An đã dành thời gian hướng dẫn chỉ bảo tận tình giúp đỡ trong suốt quá trình làm luận văn này.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô đã đọc, kiểm tra, đánh giá và cho những ý kiến quý báu để luận văn được đầy đủ và phong phú hơn.
Thái Nguyên, tháng 04 năm 2014
Lê Hải Hà