Luận Văn Vận Dụng Khái Quát Hóa, Đặc Biệt Hóa, Tương Tự Để Giải Một Số Bài Toán Sơ Cấp

PHẦN MỞ ĐẦU
Trang
I. Lý do chọn đề tài 3
II. Đối tượng nghiên cứu của đề tài . 3
III. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài . 3
IV. Phương pháp nghiên cứu của đề tài . 3
V. Giả thuyết khoa học của đề tài . 4
PHẦN NỘI DUNG
Chương I: VAI TRÒ CỦA KHÁI QUÁT HÓA, ĐẶC BIỆT HÓA, TƯƠNG TỰ.
1.1 Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự . 5
1.1.1 Khái quát hóa . 5
1.1.2 Đặc biệt hóa . 6
1.1.3 Tương tự 7
1.2 Vai trò của khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự trong việc giải một số bài toán sơ cấp . 8
Chương II: VẬN DỤNG KHÁI QUÁT HÓA, ĐẶC BIỆT HÓA, TƯƠNG TỰ VÀO GIẢI VÀ MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TOÁN SƠ CẤP.
2.1 Một số bài toán hình học . . 12
2.2 Một số bài toán lượng giác 20
2.3 Một số bài toán bất đẳng thức 31
2.4 Một số bài toán dạng khác . 37
KẾT LUẬN 43
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 44
2
PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Giải toán là một hoạt động quan trọng vì học toán chủ yếu là học giải toán.
Bài tập toán có vai trò rất quan trọng thông qua việc giải chúng người học có thể hình thành, củng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng, kỉ xão chẳng hạn kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn, rèn luyện những năng lực trí tuệ, những thao tác tư duy .
Chúng ta biết rằng không phải bài toán nào cũng giải được một cách dễ dàng. Do đó đòi hỏi chúng ta ngoài hệ thống kiến thức đã có làm cơ sở cho việc giải bài toán, chúng ta cần vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp khác nhau. Đối với một số bài toán việc giải trực tiếp đôi khi gặp khó khăn, trong trường hợp này chúng ta có thể xét các trường hợp đặc biệt, trường hợp tương tự, trường hợp tổng quát của bài toán vì nhiều bài toán xét các trường hợp này lại dễ giải hơn nhiều, từ việc giải các trường hợp này đôi khi giúp chúng ta tìm ra lời giải cho bài toán ban đầu. Ngoài ra từ việc vận dụng các phương pháp trên chúng ta có thể mở rộng bài toán, tìm ra phương pháp giải tổng quát của một số dạng bài toán .
Ở một số trường Phổ thông, các phương pháp khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự chưa được chú ý đúng mức. Mặt khác học sinh ít vận dụng các phương pháp này để giải toán. Đôi khi giải bài toán xong rồi học sinh thường không xét đến bài toán tổng quát, bài toán tương tự Chính điều này làm cho khả năng giải toán của học sinh còn nhiều hạn chế.
Để góp phần nâng cao năng lực giải toán của học sinh chúng tôi chọn đề tài:
“Vận dụng khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự để giải một số bài toán sơ cấp”.
II. ĐỐI TƯƠNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI:
Việc vận dụng khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự để giải một số bài toán sơ cấp.
III. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI:
Tìm hiểu vai trò của khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự trong việc giải toán.
Nghiên cứu việc vận dụng các phương pháp khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự trong việc giái toán, mở rộng bài toán .
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI:
Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các sách đề cập đến khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự; các tạp chí khoa học giáo dục, tạp chí toán học và tuổi trẻ.
3
V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC:
Nếu học sinh Phổ thông được trang bị các phương pháp khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự thì các em sẽ vận dụng tốt hơn trong việc giải toán, ngoài ra các em còn có thể mở rộng bài toán và có những sáng tạo trong toán học.