Tiểu Luận Vấn đề bồi thường chi phí học nghề và Quyền chấm dứt hợp đồng lao động

Sau khi được tuyển dụng, chị X được công ty Y đưa đi đào tạo ở nước ngoài trong thời hạn 6 tháng với cam kết chị X sẽ làm việc cho công ty Y ít nhất là 3 năm sau khi đào tạo xong. Sau khi học xong, về nước công ty chỉ ký hợp đồng lao động với thời hạn 2 năm. Chị X không đồng ý vì cho rằng công ty phải ký với thời hạn ít nhất 3 năm nên đã không ký hợp đồng với công ty. Sau đó, công ty chấp thuận ký hợp đồng 3 năm với mức lương 2 triệu đồng/tháng. Chị X cũng không đồng ý vì cho rằng mức lương này không tương xứng với trình độ chuyên môn của mình.
Hỏi:
1. Theo anh/chị việc chị X không ký hợp đồng lao động trong các trường hợp nói trên chị X có phải bồi thường chi phí dạy nghề cho công ty Y không? Tại sao?
Tình tiết bổ sung: Giả thiết, sau khi về nước, chị X và công ty Y ký hợp đồng lao động không thời hạn từ tháng 01/2007. Tháng 01/2009, do có thông tin doanh nghiệp Z tuyển dụng vị trí làm việc tương tự với mức lương cao hơn, chị X đã đề nghị chấm dứt hợp đồng lao động. Xét thấy lý do của chị X là không chính đáng nên doanh ngiệp không đồng ý. Sau đó, chị X gửi thông báo bằng văn bản tới doanh nghiệp là sau 45 ngày làm việc nữa sẽ chấm dứt hợp đồng với công ty Y.
Giám đốc công ty Y phê vào đơn là không chấp thuận. Tuy nhiên, hết thời hạn nói trên, chị X đã chấm dứt hợp đồng với công ty. Vì vây, giám đốc đã không trợ cấp thôi việc cho X đồng thời yêu cầu X phải bồi thường chi phí đào tạo theo như đã cam kết.
Hỏi:
2. Chị X có quyền chấm dứt hợp đồng lao động hay không? Tại sao?
3. Quyền lợi và trách nhiệm của mỗi bên trong vụ việc nói trên.