Thạc Sĩ Vai tròn của tham số tự do và tính hội tụ của sơ đồ vòng lặp trong việc ứng dụng phương pháp toán tử

MỞ ĐẦU
1 Tình hình nghiên cứu
Ngày nay, Vật lý thực nghiệm đã có những bước phát triển mạnh mẽ,
đòi hỏi phải có những tính toán lý thuyết chính xác. Trong khi đó, phương
pháp gần đúng chủ yếu sử dụng cho hệ vi mô là phương pháp nhiễu loạn
không sử dụng được cho bài toán không có nhiễu loạn.
Trước tình hình đó, việc tìm ra một phương pháp mới hiệu quả, có
phạm vi áp dụng rộng rãi rất được quan tâm trong những năm gần đây.
Phương pháp toán tử với những tính toán thuần đại số, được xây dựng cho
nhóm các bài toán nguyên tử là một phương pháp đang được các nhà Vật lý
lý thuyết quan tâm nghiên cứu.
Ý tưởng về phương pháp toán tử xuất hiện vào những năm
1979. Tuy nhiên phương pháp toán tử (Operator Method) được đưa ra đầu
tiên vào năm 1982 do nhóm nghiên cứu của giáo sư Kamarov L. I. thuộc
trường đại học tổng hợp Belarus và được áp dụng thành công cho một
nhóm các bài toán trong vật lý chất rắn, vật lý nguyên tử, lý thuyết
trường,
Qua việc nghiên cứu và khai thác trong nhiều bài toán cụ thể, phương
pháp toán tử đã tỏ ra là một phương pháp nổi trội hơn hẳn phương pháp
truyền thống như:
 Đơn giản hóa việc tính toán các yếu tố ma trận phức tạp mà thông
thường phải tính tích phân các hàm đặc biệt. Trong suốt quá trình tính
toán, ta sử dụng các phép biến đổi đại số và những chương trình tính toán
như Maple, Mathematica, để tự động hóa quá trình tính toán.
 Cho phép giải các hệ cơ học lượng tử với trường ngoài có cường độ bất