Luận Văn Vài nét về dạy học khái niệm hàm số ở trường phổ thông

1) Lí do chọn đề tài
Hiện nay, quan điểm khoa học luận và sư phạm về dạy học toán đang phổ biến
trong nhiều nước là : “Thực hiện việc dạy học thỏa mãn hơn khoa học lí luận và tôn
trọng hơn quá trình nhận thức của học sinh”. Điều đó đòi hỏi trong dạy học phải
đồng thời tính đến những kết quả nghiên cứu về khoa học lí luận lịch sử toán học và
về khả năng nhận thức của học sinh. Tuy nhiên, ở Việt Nam, các đối tượng toán học
thường được đưa vào chương trình và sách giáo khoa theo truyền thống và kinh
nghiệm chủ quan, tách rời khỏi lịch sử phát triển của đối tượng và ít quan tâm đến
nhận thức của học sinh. Điều này có ảnh hưởng như thế nào đến việc học tập của học
sinh? Việc tìm lời đáp cho câu hỏi này thực sự rất cần thiết và cấp bách cho việc cải
tiến phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông.
Với ý tưởng trên, đề tài này quan tâm đặc biệt tới đối tượng “Hàm số” – một khái
niệm quan trọng, giữ vị trí trung tâm trong chương trình toán học phổ thông. Theo
Khin Chin : “Không có khái niệm nào có thể phản ánh được những hiện tượng của
thực tế khách quan một cách trực tiếp và cụ thể như khái niệm tương quan hàm,
không một khái niệm nào có thể bộc lộ được ở trong nó những nét biện chứng của tư
duy toán học hiện đại như khái niệm tương quan hàm”.
Với khái niệm hàm, người ta nghiên cứu các sự vật hiện tượng trong trạng thái
biến đổi sinh động của nó chứ không phải trong trạng thái tĩnh tại, trong sự phụ thuộc
lẫn nhau chứ không phải tách rời nhau. Khái niệm hàm phản ánh sâu sắc hiện thực
khách quan và thể hiện rõ nét tư duy biện chứng chính ở chỗ đó. Đứng trên quan
điểm hàm xem xét chương trình toán học ở trường phổ thông chúng ta nhận thấy rõ
tính hệ thống cùng sự liên quan giữa các phần Đại số và Giải tích, giữa Đại số - Số
học – Hình học – Giải tích”. Quán triệt “quan điểm hàm” là tư tưởng chỉ đạo xuyên
suốt trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông trong nhiều nước kể cả Việt
Nam. Vì vậy, việc tổ chức dạy học hàm số có tầm quan trọng đặc biệt, ảnh hưởng sâu
sắc tới việc dạy học các nội dung khác như: Phương trình, giới hạn, liên tục, đạo
hàm, tích phân, Từ đó chúng tôi thấy cần thiết đặt ra những câu hỏi sau:
- Các đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số qua các thời kì lịch sử
phát triển của nó là gì?
- Các khái niệm hàm số được đưa vào chương trình và sách giáo khoa phổ
thông dựa trên những đặc trưng khoa học luận nào của khái niệm này? Các đặc trưng
đó tiến triển ra sao qua các cấp độ khác nhau của chương trình toán ở trường phổ
thông?
- Việc lựa chọn và trình bày khái niệm hàm số trong chương trình và sách giáo
khoa (SGK) hiện hành ở Việt Nam có tác động như thế nào đối với sự nhận thức của
học sinh về đối tượng này? Cụ thể, học sinh quan niệm như thế nào về khái niệm
hàm số, những đặc trưng khoa học luận nào của khái niệm hàm số hiện diện ở học
sinh? Khi giải quyết các vấn đề liên quan tới khái niệm hàm số, học sinh gặp phải
những khó khăn nào?
Thực hiện nghiên cứu đề tài này cho phép trả lời những câu hỏi nêu trên, theo tôi
là rất cần thiết và cấp bách bởi vì nó không chỉ cho phép hiểu rõ hơn những đặc
trưng khoa học luận của khái niệm hàm số, nắm vững hơn chương trình SGK phổ
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh
Đào Thị Mừng Trang 2
thông mà nó còn cho phép hiểu rõ hơn những ảnh hưởng tích cực cũng như tiêu cực
của việc lựa chọn quan điểm trình bày khái niệm hàm số và đưa vào chương trình và
SGK phổ thông hiện hành đối với việc học tập của học sinh. Điều này thuận lợi cho
việc thiết lập, tổ chức những tình huống dạy học khái niệm hàm số một cách phù
hợp, hiệu quả góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất
lượng dạy và học.
Với những lí do trên, tôi tiến hành nghiên cứu đề tài : “ VÀI NÉT VỀ DẠY HỌC
KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG”.
2) Mục đích nghiên cứu của đề tài:
Trong phạm vi một luận văn tốt nghiệp tôi chỉ hạn chế vào việc tìm câu trả lời
cho một số trong các câu hỏi nêu ở mục 1. Cụ thể, mục đích nghiên cứu chủ yếu của
đề tài là:
- Làm rõ những đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số cũng như tiến
triển của chúng qua các thời kì khác nhau của lịch sử hình thành và phát triển khái
niệm này.
- Làm rõ tiến trình và cách tổ chức đưa vào khái niệm hàm số trong chương
trình và SGK phổ thông đặc biệt là sự triển khai các đặc trưng khoa học luận của
khái niệm này và tầm quan trọng của nó qua các cấp độ lớp ở trường phổ thông.
- Làm rõ một số quan niệm của học sinh về khái niệm hàm số và những khó
khăn của học sinh khi giải quyết các vấn đề liên quan tới khái niệm này. Từ đó đưa
ra một số biện pháp dạy học khái niệm hàm số nhằm giúp học sinh lĩnh hội khái
niệm này một cách đúng đắn, khoa học, hiệu quả.
3) Giả thuyết khoa học
Những kết quả nghiên cứu đạt được với các mục đích ở trên sẽ dẫn tới giả thuyết
khoa học sau đây, mà tôi sẽ đưa vào thử nghiệm tính đúng đắn của nó thông qua
nghiên cứu điều tra thực tiễn trên đối tượng học sinh.
Giả thuyết khoa học: “Đối với học sinh, hàm số luôn gắn liền với một biểu thức
giải tích. Vì vậy, học sinh gặp nhiều khó khăn khi gặp các tình huống trong đó hàm
số xuất hiện dưới dạng bảng hay đồ thị”.
4) Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích đề ra, tôi cần thực hiện các nhiệm vụ sau:
ã Phân tích các thời kì của lịch sử hình thành và phát triển của khái niệm hàm
số để làm rõ những đặc trưng chủ yếu của khái niệm này và tiến trình của chúng qua
các thời kì đó.
ã Phân tích chương trình và SGK toán các lớp THCS và THPT hiện hành nhằm
làm rõ cách triển khai khái niệm hàm số cũng như sự thể hiện và tiến trình phát triển
của các đặc trưng khoa học luận của khái niệm này qua các cấp độ lớp.
ã Xây dựng các tình huống thực nghiệm cho phép làm rõ một số quan niệm của
học sinh về khái niệm hàm số, từ đó tìm hiểu một số khó khăn của học sinh khi giải
quyết các vấn đề có liên quan tới khái niệm này, đồng thời đưa ra một số biện pháp
dạy học khái niệm hàm số giúp học sinh lĩnh hội khái niệm này một cách hiệu quả,
đúng đắn, khoa học.
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh
Đào Thị Mừng Trang 3
Như vậy, về mặt phương pháp tôi sẽ thực hiện một nghiên cứu đồng thời về
phương diện khoa học luận và sư phạm. Những nghiên cứu này được bổ sung bằng
một nghiên cứu điều tra thực tế học tập của học sinh.
5) Các phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện các nhiệm vụ đã đề ra nhằm đạt được mục đích nghiên cứu của đề
tài, tôi sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
ã Phương pháp nghiên cứu lí luận : Tôi đã đọc sách, báo và tài liệu để tìm hiểu
về lịch sử hình thành và phát triển của khái niệm hàm số.
ã Phương pháp điều tra bằng test và phương pháp thống kê toán: Để thử
nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học tôi sử dụng phương pháp này để điều
tra thực tiễn bằng cách đưa ra các bài toán liên quan tới khái niệm hàm số để học
sinh giải sau đó thu thập kết quả, tiến hành phân tích, đánh giá rút ra kết luận.
6) Phạm vi nghiên cứu:
Do thời gian hạn chế và do khả năng của bản thân nên tôi chỉ tiến hành nghiên
cứu ở trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Chợ Mới – An Giang. Đó là trường mà tôi
thực tập sư phạm.
7) Tổ chức của luận văn:
Luận văn gồm ba phần : Phần Mở đầu; Phần Nội dung nghiên cứu của đề tài;
Phần Kết luận chung, Tài liệu tham khảo, Phụ lục.
ã Phần Mở đầu : Lí do chọn đề tài, Mục đích nghiên cứu, Giả thuyết khoa học,
Nhiệm vụ nghiên cứu, Các phương pháp nghiên cứu, Phạm vi nghiên cứu, Tổ chức
của luận văn.
ã Phần Nội dung nghiên cứu: Gồm có:
- I. Lịch sử hình thành và phát triển khái niệm hàm số :
Thông qua phân tích lịch sử phát triển của khái niệm hàm số tôi làm rõ những
yếu tố khoa học luận của khái niệm này. Cụ thể, tôi xác định những đặc trưng chủ
yếu của khái niệm hàm số cũng như tiến triển của chúng qua các thời kì khác nhau
của lịch sử hình thành và phát triển của khái niệm này.
- II. Khái niệm hàm số trong chương trình và SGK phổ thông.
Thông qua việc phân tích chương trình và SGK toán THCS và THPT tôi sẽ làm
rõ sự hiện diện và tiến triển của các đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số,
tầm quan trọng của mỗi đặc trưng đó qua các cấp độ lớp ở trường phổ thông.
- III. Thực nghiệm.
Mở đầu phần này là trình bày về mục đích và giả thuyết thực nghiệm, sau đó là
phân tích tiên nghiệm các tình huống được triển khai và phân tích chi tiết các dữ liệu
thu thập được. Qua việc phân tích đó, tôi đánh giá, khẳng định tính đúng đắn của giả
thuyết khoa học và rút ra những kết luận cho phép trả lời những vấn đề cần nghiên
cứu.
ã Phần Kết luận chung
Nêu tóm tắt những kết quả đạt được và những hướng nghiên cứu mới có thể mở
ra từ luận văn.
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
PHẦN MỞ ĐẦU 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI . 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU . 2
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC . 2
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU . 2
5. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . 3
6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU . 3
7. TỔ CHỨC CỦA LUẬN VĂN . 3
PHẦN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 4
I.LỊCH SỬ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN CỦA KHÁI NIỆM
HÀM SỐ 4
1. CÁC ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ QUA
CÁC THỜI KÌ CỦA LỊCH SỬ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN . 4
1.1. Thời cổ đại 4
1.2. Thời trung đại 4
1.3. Thế kỉ XVI - XVII 5
1.4. Thế kỉ XVIII. 6
1.5. Nửa đầu thế kỉ XIX 7
1.6.Cuối thế kỉ XIX và đầu thế kỉ XX . 7
2. NHẬN XÉT KHOA HỌC LUẬN 8
3. NHẬN XÉT SƯ PHẠM . 10
II.KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH
GIÁO KHOA PHỔ THÔNG 10
1. MỤC ĐÍCH PHÂN TÍCH 10
2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 10
3. PHÂN TÍCH CHI TIẾT . 11
3.1. Giai đoạn ngầm ẩn . 11
3.2. Giai đoạn tường ninh 12
3.2.1. Ở lớp 7 . 12
3.2.2. Ở lớp 8 . 19
3.2.3. Ở lớp 9 . 19
3.2.4. Ở lớp 10 . 25
3.2.5. Ở lớp 11 . 30
3.2.6. Ở lớp 12 . 33
4. KẾT LUẬN . 37
4.1. Phần lí thuyết . 37
4.2. Phần bài tập . 38
III.THỰC NGHIỆM . 39
1. MỤC ĐÍCH VÀ GIẢ THUYẾT THỰC NGHIỆM 39
2. HÌNH THỨC VÀ TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 39
3. PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM . 40
3.1. Cơ sở xây dựng các bài toán thực nghiệm . 40
3.2. Nội dung các bài toán thực nghiệm 40
3.3. Phân tích chi tiết các bài toán . 44
4. PHÂN TÍCH CÁC DỮ LIỆU THU THẬP ĐƯỢC . 51
4.1. Ghi nhận tổng quát 51
4.2. Phân tích chi tiết . 54
4.2.1. Ảnh hưởng mạnh mẽ của cách cho hàm số bằng công thức 54
4.2.2. Những khó khăn học sinh gặp phải khi làm việc với những quy tắc
tương ứng cho bằng bảng số . 60
4.2.3. Những khó khăn học sinh gặp phải khi làm việc với những quy tắc
tương ứng cho bằng đường cong hình học 62
4.2.4. Một vài nhận xét khác từ thực nghiệm 64
5. KẾT LUẬN . 64
PHẦN KẾT LUẬN CHUNG . 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 73
PHỤ LỤC 1: Bảng thống kê chi tiết các câu trả lời của học sinh.
PHỤ LỤC 2: Một số bài giải tiêu biểu của học sinh.