MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Lời giới thiệu CHƯƠNG 1 : CÁC KHÁI NIỆM .1 1. 1 Véc tơ ngẫu nhiên nhiều chiều .1 1. 1. 1 Véc tơ ngẫu nhiên nhiều chiều 1 1. 1. 1. 1 Định nghĩa 1 1. 1. 1. 2 Hàm phân phối xác suất .1 1. 1. 1. 3 Phân phối xác suất 1 1. 1. 2 Vector trung bình – vector kỳ vọng .2 1. 2 Ma trận hiệp phương sai .5 1. 2. 1 Ma trận hiệp phương sai mẫu 5 1. 2. 2 Ma trận hiệp phương sai tổng thể 6 1. 2. 3 Ma trận tương quan .7 1. 2. 4 Vector trung bình - ma trận hiệp phương sai cho nhiều nhóm con của các biến 10 1. 2. 4. 1 Hai nhóm 10 1. 2. 4. 2 Ba hoặc nhiều các nhóm hơn 14 1. 3 Sự kết hợp tuyến tính giữa các biến .15 1. 3. 1 Tính chất của mẫu 15 1. 3. 2 Tính chất của tổng thể .22 1. 4 Hàm mật độ của một đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều 24 1. 4. 1 Định nghĩa .24 1.4.2 Tính chất 24 1. 5 Phân phối đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều .24 1. 5. 1 Định nghĩa .24 1. 5. 2 Tính chất 25 1. 6 Phân phối chuẩn nhiều chiều 26 1. 6. 1 Hàm mật độ phân phối chuẩn một biến .27 1. 6. 2 Hàm mật độ của phân phối chuẩn nhiều chiều 28 1. 6. 3 Tổng quát hóa phương sai tổng thể .28 1. 6. 4 Tính chất phân phối chuẩn của biến ngẫu nhiên nhiều chiều 30 1. 6. 5 Ước lượng trong phân bố chuẩn nhiều chiều 36 1. 6. 5. 1 Ước lượng hợp lý tối đa (MLE) .36 1. 6. 5. 2 Phân phối của y và S 38 CHƯƠNG 2 : ƯỚC LƯỢNG KHÔNG CHỆCH TUYẾN TÍNH 40 2. 1 Mô hình thống kê tuyến tính tổng quát hạng đầy đủ 40 2. 2 Ước lượng không chệch cho mô hình thống kê tuyến tính tổng quát hạng đầy đủ 42 2. 2. 1 Định lí 2.1 (Gauss – Markov) 42 2. 2. 2 Bổ đề 2.1 43 2. 2. 3 Hệ quả 2.1 44 2. 3 Mô hình thống kê tuyến tính với hạng không đầy đủ 46 2. 4 Ước lượng không chệch cho mô hình thống kê tuyến tính hạng không đầy đủ 46 2. 4. 1 Định lí 2.2 46 2. 4. 2 Bổ đề 2.2 .47 2. 4. 3 Định lí 2.3 ( Gauss – Markov ) 48 2. 4. 4 Ước lượng bình phương bé nhất mở rộng .49 2. 4. 5 Tổ hợp tuyến tính tốt nhất của thống kê thứ tự .52 2. 5 Ứng dụng trong mô hình ước lượng tham số hồi quy nhiều chiều 59 2. 5. 1 Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 59 2. 5. 2 Dạng ma trận của hàm hồi quy 60 2. 5. 2. 1 Hàm hồi quy tổng thể PRF .60 2. 5. 2. 2 Hàm hồi quy mẫu SRF .60 2. 5. 3 Ước lượng bình phương bé nhất thông thường (OLS) 61 2. 5. 3. 1 Giới thiệu 61 2. 5. 3. 2 Điều kiện cần 62 2. 5. 3. 3 Nghiệm hệ phương trình chuẩn 67 2. 5. 3. 4 Điều kiện đủ .69 2. 6 Xây dựng thuật toán hồi quy cho lập trình trên máy tính .72 2. 6. 1 Bài toán xây dựng phương trình siêu phẳng hồi qui .72 2. 6. 2 Bài toán tính hệ số tương quan riêng 72 2. 6. 3 Bài toán hồi quy từng bước .73 2. 6. 4 Mô tả phương pháp tính toán .74 2. 6. 4. 1 Các ký hiệu sử dụng .74 2. 6. 4. 2 Phương pháp tính toán 74 2. 6. 5 Xây dựng hàm tính định thức của ma trận (sau đó sử dụng hàm này để tính định thức của ma trận covarian L_Da) 75 2. 6. 5. 1 Phần 1 .75 2. 6. 5. 2 Phần 2 .76 2. 6. 5. 3 Xây dựng hàm tính định thức của ma trận khi bỏ đi 1 hàng 1 cột . 77 2. 6. 6 Bài toán về tương quan riêng .78 2. 6. 7 Bài toán về hồi quy từng bước .78 2. 6. 8 Lưu đồ thuật toán của ba bài toán nêu trên 79 CHƯƠNG 3 : KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT TRÊN VECTƠ KỲ VỌNG .82 3. 1 Mâu thuẫn giữa kiểm định nhiều chiều và một chiều 82 3. 2 Kiểm định trên à với Σ đã biết 83 3. 2. 1 Nhắc lại kiểm định đơn biến giả thiết 0:H àà= với σ đã biết .83 3. 2. 2 Kiểm định nhiều chiều cho giả thiết : 00:ààH= với đã biết .84 Σ 3. 3 Kiểm định giả thiết trên à khi Σ chưa biết 89 3. 3. 1 Nhắc lại kiểm định đơn biến cho giả thiết 0:H àà= khi σ chưa biết 89 3. 3. 2 của Hotelling kiểm định giả thiết 2T00:ààH= với chưa biết .90 Σ 3. 4 So sánh hai vetor trung bình 95 3. 4. 1 Nhắc lại hai mẫu một chiều với kiểm định tTestư 95 3. 4. 2 Kiểm định với hai mẫu nhiều chiều 96 2TestTư 3. 5 Kiểm định trên từng biến riêng lẻ với điều kiện bác bỏ giả thiết 0H bởi 100 2Ttesư 3. 6 Thao tác tính toán của - Thu được từ hồi quy nhiều chiều .106 2T2T 3. 7 Kiểm định các cặp quan sát 108 3. 7. 1 Trường hợp một chiều .108 3. 7. 2 Trường hợp nhiều chiều 110 3. 8 Kiểm định thêm thông tin .113 3. 9 Phân tích hình thể .118 3. 9. 1 Phân tích hình thể một mẫu .118 3. 9. 2 Phân tích hình thể hai mẫu 121 CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT TRÊN MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI 130 4. 1 Giới thiệu 130 4. 2 Kiểm định mô hình dự kiến cho Σ .130 4. 2. 1 Kiểm định giả thiết H0: 0Σ=Σ .130 4. 2. 2 Kiểm định tính cầu 132 4. 2. 3 Kiểm định ()201:H σρρ⎡⎤Σ=ư⎣⎦ .135 4. 3 So sánh các kiểm định ma trận phương sai 138 4. 3. 1 Kiểm đinh phương sai bằng nhau 139 4. 3. 2 Kiểm định bằng nhau các ma trận hiệp phương sai nhiều chiều .140 4. 4 Kiểm định tính độc lập .145 4. 4. 1 Độc lập của hai vector con 145 4. 4. 2 Sự độc lập của nhiều vectors con 147 4. 4. 3 Kiểm định độc lập cho tất cả các biến .151 Tài liệu tham khảo Phụ lục
