Thạc Sĩ ước lượng bayes sử dụng tiên nghiệm từng cấp

Mục lục

1 Mở đầu ư giới thiệu vấn đề 5
1.1 Đặt vấn đề . 5
1.2 Xây dựng mô hình Bayes từng cấp 7
1.3 Xây dựng mô hình cụ thể với giả thiết phân phối chuẩn 9
1.4 Tính toán cụ thể theo mô hình với giả thiết phân phối chuẩn 11
2 Chuẩn bị công cụ toán học 13
2.1 Những khái niệm về độ đo và tích phân . 13
2.1.1 Đạo hàm Radon-Nicodym . 13
2.1.2 Công thức biến đổi tích phân . 16
2.1.3 Độ đo tích và định lý Fubini . 16
2.2 Những khái niệm về lấy điều kiện . 18
2.2.1 Kỳ vọng có điều kiện . 18
2.2.2 Xác suất có điều kiện . 20
2.2.3 Một số tính chất của kỳ vọng có điều kiện 20
2.2.4 Phân phối xác suất có điều kiện của một biến ngẫu nhiên . 21
2.3 Định lý phân tách cho phân phối xác suất có điều kiện 22
2.4 Phân phối xác suất có điều kiện của hai biến ngẫu nhiên 23
2.5 Hàm mật độ xác suất có điều kiện của hai biến ngẫu nhiên 27
2.6 Hàm mật độ có điều kiện của ba biến ngẫu nhiên 28
2.7 Kỳ vọng biểu thị liên tiếp theo các độ đo có điều kiện 30
3 Mô hình thống kê Bayes 37
3.1 Mô hình thống kê Bayes 37
3.2 Phân phối hậu nghiệm . 39
3.3 Phân phối tiên nghiệm . 43
3.3.1 Họ liên hợp . 43
3.3.2 Các tiên nghiệm theo nghĩa rộng . 44
3.4 Phân phối tiên nghiệm từng cấp . 45
3.5 Phân tích Bayes từng cấp . 46
3.6 Kỳ vọng hậu nghiệm của một hàm bất kỳ () . 53
3.7 Giải quyết vấn đề với giả thiết phân phối chuẩn . 58
3.8 Biến thể vấn đề . 83
3.8.1 i có phân phối đều trên đoạn [a; b] với a, b cố định 0 6 a < b 6 1 2
3.8.2 i có phân phối đều trên đoạn [a, b] với a, b ngẫu nhiên . 92
Kết luận 105
Tài liệu tham khảo 106