Thạc Sĩ ứng dụng phân tích số liệu định tính nhiều chiều vào bài toán đánh giá chất lượng của trường đại học

LỜI GIỚI THIỆU

Phân tích số liệu nhiều chiều được ứng dụng khá rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như giáo dục, hóa học, vật lý, địa chất, kỹ thuật, pháp luật, kinh doanh, ngôn ngữ học, sinh học, tâm lý học . để đưa ra những đánh giá đánh tin cậy cho nhiều vấn đề dựa trên bộ số liệu phù hợp.
Hiện nay, với sự hỗ trợ của máy điện toán, có rất nhiều phương pháp phân tích số liệu nhiều chiều hiệu quả được xây dựng và ứng dụng. Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi sẽ giới thiệu một số phương pháp phân tích số liệu nhiều chiều như phân tích hồi qui tuyến tính, phân tích nhân tố và áp dụng chúng vào bài toán đánh giá chất lượng đào tạo ở trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM. Luận văn gồm có 4 chương:
Chương I: Kiến thức đại số và xác suất thống kê. Chương này trình bày các kiến thức cơ sở cần cho các chương tiếp theo bao gồm: ma trận, các đặc trưng của số liệu nhiều chiều, phân phối chuẩn nhiều chiều.
Chương II: Phân tích hồi qui nhiều chiều. Trong chương này, chúng ta nghiên cứu hai dạng phân tích hồi qui là hồi qui đa biến với x cố định và hồi qui đa biến với x ngẫu nhiên cho trường hợp một chiều và trường hợp nhiều chiều.
Chương III: Phân tích nhân tố. Chương này trình bày việc giảm số lượng biến bằng cách sử dụng một số nhân tố ít hơn, sử dụng phép quay trực giao và phép quay xiên.
Chương IV: Ứng dụng vào bài toán đánh giá chất lượng đào tạo của trường Đại học. Chương này trình bày nhiều bộ số liệu thu thập được như số nhận xét của sinh viên về hoạt động giảng dạy của giảng viên đầu ba năm học 07-08, 08-09, và 09-10; số lượng sinh viên đầu vào từ năm 2001 đến 2008 và kết quả học tập trong ba năm học đầu tiên của số sinh viên này; kết quả khảo sát mức độ hài lòng của sinh viên sau khi tốt nghiệp trong bốn đợt tháng 05/08, tháng 12/08, tháng 06/09 và tháng 12/09; kèm theo là kết quả phân tích để đánh giá chất lượng đào tạo tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, thông qua việc áp dụng phương pháp phân tích hồi qui và phương pháp phân tích nhân tố.

MỤC LỤC

Lời cảm ơn . 1
Mục lục 2
Lời giới thiệu . 5
Chương I: Kiến thức Đại số và Xác suất Thống kê . 6
§1.1 Ma trận . 6
1.1.1 Biểu diễn ma trận dưới dạng các ma trận con . 6
1.1.2 Ma trận xác định dương 6
1.1.3 Giá trị riêng và vector riêng 7
§1.2 Các đặc trưng của số liệu nhiều chiều 11
1.2.1 Trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên một chiều 11
1.2.2 Hiệp phương sai và hệ số tương quan của biến ngẫu nhiên hai chiều 11
1.2.2.1 Hiệp phương sai . 11
1.2.2.2 Hệ số tương quan . 12
1.2.3 Vector trung bình . 13
1.2.4 Ma trận hiệp phương sai 14
1.2.5 Ma trận tương quan . 15
1.2.6 Tổ hợp tuyến tính của các biến 16
1.2.6.1 Các tính chất của mẫu . 16
1.2.6.2 Các tính chất của phân phối . 19
§1.3 Phân phối chuẩn nhiều chiều 20
1.3.1 Hàm mật độ của phân phối chuẩn nhiều chiều . 20
1.3.1.1 Hàm mật độ của phân phối chuẩn một chiều . 20
1.3.1.2 Hàm mật độ của phân phối chuẩn nhiều chiều 20
1.3.1.3 Phương sai tổng quát 20
1.3.1.4 Tính đa dạng của các ứng dụng chuẩn nhiều chiều 21
1.3.2 Các tính chất của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn nhiều chiều . 21
Mục lục 3 Luận văn thạc sĩ toán học
1.3.3 Ước lượng trong chuẩn nhiều chiều 24
1.3.3.1 Ước lượng hợp lý cực đại . 24
1.3.3.2 Phân phối của y và S 25
Chương II: Phân tích hồi qui . 27
§2.1 Hồi qui đa biến 27
2.1.1 Mô hình hồi qui đa biến với x cố định . 27
2.1.2 Ước lượng bình phương bé nhất trong mô hình x cố định 28
2.1.3 Ước lượng cho 2 30
2.1.4 Mô hình qui tâm .30
2.1.5 Kiểm định giả thiết . 32
2.1.5.1 Kiểm định hồi qui tổng thể . 32
2.1.5.2 Kiểm định trên một tập con của  . 33
2.1.6 R2 trong hồi qui với x cố định 34
2.1.7 Sự lựa chọn tập con phù hợp 35
2.1.7.1 Kiểm tra tất cả các tập con có thể . 35
2.1.7.2 Sự lựa chọn trị nhảy cấp 35
2.1.8 Hồi qui đa biến với x ngẫu nhiên 36
§2.2 Hồi qui đa biến nhiều chiều 37
2.2.1 Mô hình hồi qui đa biến nhiều chiều với x cố định . 37
2.2.2 Ước lượng bình phương bé nhất trong mô hình nhiều chiều . 38
2.2.3 Các tính chất của ước lượng bình phương bé nhất ˆB . 39
2.2.4 Một ước lượng cho  . 39
2.2.5 Mô hình qui tâm . 39
2.2.6 Kiểm định giả thiết trong hồi qui đa biến nhiều chiều 40
2.2.6.1 Kiểm định hồi qui tổng thể . 40
2.2.6.2 Kiểm định trên một tập con các giá trị của x .42
2.2.7 Hồi qui đa biến nhiều chiều với x ngẫu nhiên . 43
Chương III: Phân tích nhân tố . 44
§3.1 Mô hình nhân tố trực giao 44
3.1.1 Định nghĩa mô hình và các giả thiết 44
Mục lục 4 Luận văn thạc sĩ toán học
3.1.2 Tính không duy nhất của các hệ số tải 48
§3.2 Ước lượng các hệ số tải và phương sai tương đối .50
3.2.1 Phương pháp thành phần chính 50
3.2.2 Phương pháp nhân tố chính 53
3.2.3 Phương pháp nhân tố chính lặp 55
3.2.4 Phương pháp hợp lý cực đại 55
§3.3 Chọn lựa số nhân tố . 57
§3.4 Phép quay 59
3.4.1 Giới thiệu . 59
3.4.2 Phép quay trực giao .59
3.4.2a Phương pháp đồ thị . 60
3.4.2b Phép quay varimax 60
3.4.3 Phép quay xiên 60
3.4.4 Sự giải thích các nhân tố .61
§3.5 Giá trị nhân tố 62
Chương IV: Ứng dụng vào bài toán đánh giá chất lượng đào tạo của trường Đại học . 64
4.1 Bài toán 64
4.2 Mô tả số liệu và Phân tích, đánh giá 64
4.3 Nhận xét . 76
Kết luận . 77
Tài liệu tham khảo . 78