Thạc Sĩ Ứng dụng của phức Witness vào phân tích dữ liệu ảnh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Năm - 2012

Mục lục
Lời nói đầu 6
1 Kiến thức chuẩn bị 7
1.1 Các đơn hình 7
1.2 Phức simplicial . 8
1.2.1 Phức simplicial trừu tượng S . 9
1.2.2 Xấp xỉ simplicial 10
1.3 Phức ? Cech, phức Rips . 11
1.3.1 Phức ? Cech . 11
1.3.2 Phức Rips . 12
2 Ứng dụng của phức witness vào phân tích dữ liệu ảnh 15
2.1 Phức witness 15
2.1.1 Cách chọn landmark trong phức witness . 15
2.1.2 Phức witness mạnh và phức witness yếu . 17
2.1.3 Cách xây dựng các phiên bản của phức witness yếu 17
2.2 Đồng điều persistent 21
2.2.1 Số Betti . 21
2.2.2 Dãy lọc . 21
2.2.3 Định nghĩa đồng điều persistent . 23
2.3 Thống kê ảnh tự nhiên . 26
2.3.1 Hình cầu S2 26
2.3.2 Thống kê ảnh tự nhiên 28
Kết luận 34
Phụ lục 35
Tài liệu tham khảo 38
Chỉ mục 39

TÀI LIỆU THAM KHẢO


[1] Bic shop C. M. (1995), Neural Networks for Pattern Recognition, Oxford University Press.
[2] Herbert Edelsbrunner, Jonh Harer (2008): Computational Topology, Departments
of Computer Science and Mathematics Duke University.
[3] Joseph J. Rotman (1995), An Introduction to the Theory of Groups, 4th edition, Springer-Verlag.
[4] Lee A. B., Pedersen K. S., Mumford D. (2003), The nonlinear statistic of high - contrast patches in natural images, International Journal of Computer Vision 54, 1-3.
[5] Van Hateren J. H., Van Der Schaaf A. (1998): Independent component filters of natural images compared with simple cells in primary visual cortex, Proceeding of the Royal Society of London B 256, 4th edition.
[6] Vin de Silva, Gunnar Carlsson (2004): Topological estimation using witness complexes, Stanford University, California, USA.