Tuyển tập đề thi vào lớp 10 các trường Chuyên - Năng khiếu năm học 2013-2014

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2014/Thang05/02/De-thi-lop10-full.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 các trường Chuyên - Năng khiếu năm học 2013-2014 - Môn: Toán

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
[/TD]
[TD]
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN (VÒNG 1)
Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề.
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1: (2,5 điểm)
1. Cho biểu thức:

với a > 0, b > 0, a ≠ b. Chứng minh giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào a và b.
2. Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0.
Chứng minh đẳng thức: (a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP])[SUP]2[/SUP] = 2(a[SUP]4[/SUP] + b[SUP]4[/SUP] + c[SUP]4[/SUP]).
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho parabol (P): y = x[SUP]2 [/SUP]và đường thẳng  (tham số m ≠ 0)
1. Chứng minh rằng với mỗi m ≠ 0, đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2. Gọi A(x[SUB]1[/SUB], y[SUB]1[/SUB]), B(x[SUB]2[/SUB], y[SUB]2[/SUB]) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = y[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP] + y[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP].
Câu 3: (1,5 điểm)
Giả sử a, b, c là các số thực, a ≠ b sao cho hai phương trình: x[SUP]2[/SUP] + ax + 1 = 0, x[SUP]2[/SUP] + bx + 1 = 0 có nghiệm chung và hai phương trình x[SUP]2 [/SUP]+ x + a = 0, x[SUP]2[/SUP] + cx + b = 0 có nghiệm chung. Tính: a + b + c.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA[SUB]1[/SUB], BB[SUB]1[/SUB], CC[SUB]1[/SUB] của tam giác ABC cắt nhau tại H, các đường thẳng A[SUB]1[/SUB]C[SUB]1[/SUB] và AC cắt nhau tại điểm D. Gọi X là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn (O).
1. Chứng minh: DX.DB = DC[SUB]1[/SUB].DA[SUB]1[/SUB].
2. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh: DH vuông góc BM.
Câu 5: (1,0 điểm)
Các số thực x, y, x thỏa mãn:

Chứng minh: x = y = z.