Tài liệu Tuyển tập các chuyên để luyện thi HSG Tỉnh Đồng Tháp vòng 1_425p

Tuyển tập các chuyên để luyện thi HSG Tỉnh Đồng Tháp vòng 1 (425 trang)


Lời nói đầu Trang
Phần 1: Các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên 4
Phương pháp 1:Xét số dư của từng vế. 5
Phương pháp 2: Đưa về dạng tổng .5
Phương pháp 3: Dùng bất đẳng thức .6
Phương pháp 4: Dùng tính chia hết, tính đồng dư . .8
Phương pháp 5: Dùng tính chất của số chính phương .11
Phương pháp 6: Lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn .14
Phương pháp 7: Xét chữ số tận cùng .15
Phương pháp 8: Tìm nghiệm riêng .15
Phương pháp 9: Hạ bậc 16
Phần 2: Các dạng phương trình có nghiệm nguyên .18
Dạng 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn .19
Dạng 2: Phương trình bậc hai có hai ẩn .19
Dạng 3: Phương trình bậc ba trở lên có hai ẩn. .21
Dạng 4: Phương trình đa thức có ba ẩn trở lên 23
Dạng 5: Phương trình dạng phân thức .24
Dạng 6: Phương trình dạng mũ 25
Dạng 7: Hệ phương trình vô tỉ .26
Dạng 8: Hệ phương trình với nghiệm nguyên .28
Dạng 9: Hệ phương trình Pytago .28
Dạng 10: Phương trình Pel .30
Dạng 11: Điều kiện để phương trình có nghiệm nguyên .32
Phần 3: Bài tập áp dụng .33
Phụ lục .48
Lời cảm ơn .52


Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên là một đề tài lý thú của Số học
và Đại số, từ những bài toán về tính mỗi loại trâu Trăm trâu trăm cỏ đến các
chuyên gia toán học lớn với các bài toán như định lý lớn Fecma. Được nghiên cứu
từ thời Điôphăng thế kỉ thứ III, phương trình nghiệm nguyên vẫn còn là đối tượng
nghiên cứu của toán học.
Phương trình nghiệm nguyên vô cùng đa dạng, vì thế nó thường không có quy
tắc giải tổng quát. Mỗi bài toán, với số liệu riêng của nó, đòi hỏi một cách giải riêng
phù hợp.
Thời gian qua, nhờ sự hướng dẫn của giáo viên bộ môn, chúng em xin giới
thiệu chuyên đề “Phương trình nghiệm nguyên”. Chuyên đề này là sự tập hợp các
phương pháp cũng như các dạng phương trình khác nhau của phương trình nghiệm
nguyên, do chúng em sưu tầm từ các nguồn kiến thức khác nhau. Chúng em mong
muốn quyển chuyên đề sẽ giúp ích một phần cho việc tìm hiểu của các bạn học sinh
về vấn đề nêu trên.
Quyển chuyên đề này gồm có 3 phần chính. Đầu tiên chúng em xin giới thiệu
các phương pháp thường dùng để giải phương trình với nghiệm nguyên, sau đó là
việc tìm hiểu cách giải các dạng phương trình khác nhau của nó và cuối cùng là
phần bài tập. Trong quá trình biên soạn, sưu tầm và tập hợp các phương pháp cùng
những ví dụ, bài tập, tuy chúng em đã cố gắng rất nhiều nhưng thiếu sót là điều khó
tránh khỏi. Vì vậy, chúng em mong thầy và các bạn khi xem xong quyển chuyên đề
này hãy đóng góp ý kiến để giúp những chuyên đề sau được hoàn thành tốt hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Nhóm biên tập