Tài liệu Tổng hợp công thức + tài liệu về xác xuất thống kê 2013

Chương I : Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
1.1 Tập hợp – Giải tích tổ hợp
1.1.1 Khái niệm về tập hợp
Khái niệm tập hợp được coi là khái niệm nguyên thủy không định nghĩa , tương tự như khái niệm điểm , đường thẳng trong hình học . Các danh từ đồng nghĩa với tập hợp : họ, hệ , đám , quần thể , vv
Các ví dụ về tập hợp :
o Tập hợp học sinh trong một trường nào đó .
o Tập hợp các nghiệm của phương trình : x[SUP]2 [/SUP] - 3x + 2 = 0
o Tập hợp N các số tự nhiên .
Muốn xác định 1 tập hợp , cú thể dựng 1 trong 2 cách :
o Liệt kê mọi phần tử của nó . Chẳng hạn : A = { a, b, c } là tập hợp 3 chữ đầu của bảng chữ cái tiếng Việt .
o Chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử tập hợp . Ví dụ : A= { x R :| x | ≤ 2} là tập mọi số thực thỏa mãn tính chất -2 ≤ x ≤ 2 .
Để biểu thị x là phần tử của tập hợp A viết x A ( đọc là x thuộc A ) .
Để biểu thị y không phải là phần tử của tập A ta viết y A ( đọc là y không thuộc A ) . Cũng có khi phải xét các tập mà chưa biết chắc nó có phần tử nào không, vì vậy điều kiện hợp lý là đưa vào khái niệm tập rỗng , đó là tập không chứa phần tử nào . Kí hiệu tập rỗng là i .
Cho hai tập hợp A và B . Nếu mỗi phần tử của A cũng là phần tử của B thì ta nói A là tập con của B và ký hiệu là A B (đọc là A chứa trong B hay B chứa A) .
Nếu đồng thời A B và B A tức là mọi phần tử của A cũng là phần tử của B và ngược lại , thì ta nói A bằng B và viết A = B . Nếu A là tập con của B, A khác rỗng và A B thì ta nói A là tập con thực sự của B .

1.1.2 : Các phép tính trên tập hợp
1. Hợp : Hợp ( hay tổng) của A và B là tập gồm các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B , ký hiệu A B.
Ví Dụ : Nếu A ={ 1,2,3 } , B= { 3,4,5 } thì A B = { 1,2,3,4,5 }

2. Giao : Giao của A và B là tập của các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B ký hiệu là A B ( hay AB) . Nếu A B = i thì ta nói A không giao B .
Ví Dụ : Nếu A = { a,b,c ,d } , B = { c,d,e,f } thì A B = { c,d }

3. Hiệu : Hiệu của tập A đối với tập B là tập hợp đối với phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, và kí hiệu là AB
Ví dụ : Nếu A = {c,d,e }; B={e,f,g } thỡ AB= {c,d }.
Nói riêng, hiệu XA gọi là phần bự của tập hợp A ứng với tập hợp X và ký hiệu là XA=A. Dễ thấy rằng AB = A


1.1.3. Quy tắc cộng – quy tắc nhân
1. Quy tắc cộng
Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ: Có 4 cái bút chì và 3 cái bút bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các loại bút đó?
Giải: Có 4 cách chọn chút chì và 3 cách chọn bút bi, khi chọn bút chì (bút bi) thì không chọn bút bi (bút chì) cho nên có tất cả 4 + 3= 7 cách chọn một trong 7 cái bút đã cho
Quy tắc cộng:
Nếu có n cách chọn x, m cách chọn đối tượng y và nếu cách chọn đối tượng x không trùng với bất kì cách chọn đối tượng y nào thì có m + n cách chọn “ x hoặc y”.
Tổng quát:
Nếu có m1 cách chọn đối tượng x[SUB]1[/SUB], m[SUB]2[/SUB] cách chọn đối tượng x[SUB]2[/SUB], ., m[SUB]n[/SUB] cách chọn đối tượng x[SUB]n[/SUB], và nếu cách chọn đối tượng x[SUB]i[/SUB] không trùng với bất kỳ cách chọn đối tượng x[SUB]j[/SUB] nào (i ≠ j : i,j=1,2, ,n) thì có : m[SUB]1[/SUB] + m[SUB]2[/SUB]+ +m[SUB]n[/SUB] cách chọn đối tượng x[SUB]1[/SUB], hoặc x[SUB]2[/SUB], .,hoặc x[SUB]n.[/SUB]
Ví dụ: Từ các chữ số 7,8, 9, có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có chữ số khác nhau?
Giải: