Thạc Sĩ Tối ưu nhiều mục tiêu và một vài thuật giải

Mở đầu
Trong cuộc sống, chúng ta luôn ối mặt với nhiều tình huống, nhiều sự lựa chọn buộc chúng ta phải i tìm những giải pháp hành ộng tốt nhất, hiệu quả nhất theo một vài tiêu chuẩn nào ó. Theo thời gian và sự phát triển của khoa học, dần dần người ta ã biết cách mô hình hóa công việc của mình dưới dạng các mô hình toán học, và ưa ra những tiêu chuẩn như thế nào là chấp nhận ược và thế nào là tiêu chuẩn tối ưu. Nhưng lý thuyết toán học về tối ưu chỉ ược hình thành và phát triển mạnh như một linh vực khoa học quan trọng từ khoảng giữa thế kỷ 20. Với những ưu iểm của mình, các phưìng pháp tối ưu ược áp dụng sâu rộng trong các linh vực kinh tế, kỹ thuật, công nghệ thông tin, và nhiều ngành khoa học khác. Tùy theo từng dạng bài toán ược nghiên cứu, ặc iểm của mô hình toán học, phạm vi áp dụng, . mà các loại bài toán tối ưu ra ời như:
* Tối ưu trong không gian hữu hạn chiều có: Tối ưu tuyến tính, tối ưu rời rạc, tối ưu a mục tiêu, tối ưu nhiều cấp.
* Tối ưu trong không gian vô số chiều có: Các bài toán biến phân, các bài toán iều khiển tối ưu.
Các phưìng pháp tối ưu là công cụ ắc lực giúp ta tìm ra những phưìng án tốt nhất trước những lựa chọn, giải pháp trong thực tế cuộc sống về các vấn ề ịnh tính cung như ịnh lượng. Nhiều bài toán trong cuộc sống ược ưa ra không chỉ với một hàm mục tiêu duy nhất mà có nhiều hàm mục tiêu, chẳng hạn như: một doanh nghiệp luôn muốn a dạng hóa, nâng cao chất lượng sản phẩm, ồng thời cung muốn giảm thiểu lao ộng, nâng cao doanh thu. Còn người tiêu dùng thì muốn hàng rẻ, ẹp, chất lượng. Việc tìm lời giải tối ưu theo mọi mục tiêu là rất khó thường là không tồn tại, cho nên cần dung hòa các mục tiêu theo cách nào ó hữu hiệu nhất.
Trong qui hoạch nhiều mục tiêu, với khái niệm thứ tự tọa ộ, ta sẽ ịnh nghia tối ưu Pareto. Khái niệm này ược lấy theo tên của Vilfredo Pareto khi ông nghiên cứu về hiệu quả kinh tế và phân phối thu nhập ã lập luận và ưa ra một giải pháp tối ưu như sau: khi các nguồn lực và sản lượng của một nền kinh tế ược phân chia mà không có sự phân chia lại nào làm cho bất cứ ai khá lên mà cung không làm cho bất cứ người nào khác kém i thì lúc ó có sự hiện hữu của một tối ưu Pareto. Nghia là ˆx là nghiệm tối ưu Pareto tưìng ưìng với mọi phưìng án khả thi khác là x 2 X mà có một mục tiêu nào ó tốt hìn ( fi(x) tốt hìn fi(ˆx) ) thì cung phải có ít nhất một mục tiêu khác xấu hìn (nfj(x) xấu hìn fj(ˆx), j 6= i ). Hiện nay các tài liệu, sách chuyên khảo, khoa học quản lý, công nghệ kinh tế, cì khí nông nghiệp, . ề cập rất nhiều tới bài toán tối ưu a mục tiêu. Vấn ề nghiên cứu cì sở lý thuyết, thuật toán và ứng dụng các mô hình tối ưu a mục tiêu là một vấn ề liên ngành ược rất nhiều nhà khoa học và kỹ sư thực hành quan tâm.
Trong giới hạn luận van sẽ i vào trình bày mô hình bài toán tối ưu a mục tiêu và các khái niệm nghiệm tối ưu liên quan. Sau ó sẽ trình bày một số thuật giải và một vài ứng dụng cụ thể.

Mục lục
Mở đầu 3
1 Bài toán tối ưu nhiều mục tiêu và các khái niệm liên quan 5
1.1 Kiến thức cì sở . 5
1.2 Phát biểu bài toán tối ưu nhiều mục tiêu . 6
1.3 Một số khái niệm tối ưu 8
1.3.1 Tối ưu Pareto 8
1.3.2 Tối ưu mạnh và tối ưu yếu Pareto . 9
1.3.3 Tối ưu pareto chính thường và tập giá trị . 14
1.4 Một vài thuật giải bài toán tối ưu nhiều mục tiêu 23
1.4.1 Phưìng pháp Benson kiểm tra một phưìng án chấp nhận được x0 cho trước là nghiệm tối ưu Pareto hay không . 25
1.4.2 Phưìng pháp trọng số . 28
1.4.3 Phưìng pháp " - ràng buộc 32
1.4.4 Một số nhận xét về hai phưìng pháp: Trọng số và "- ràng buộc . 46
1.4.5 Phưìng pháp NISE . 48
1.4.6 Phưìng pháp thỏa dụng mờ tưìng tác giải bài toán quy hoạch tuyến tính nhiều mục tiêu 57
2 Một vài ứng dụng 71
2.1 Bài toán quy hoạch sử dụng ất 71
2.2 Tìm giải pháp Pareto cho mô hình phát iện bằng phưìng pháp " - ràng buộc 78
2.3 Một số thao tác sử dụng phần mềm Matlab ể lập trình giải bài toán tối ưu nhiều mục tiêu . 83
Kết luận