Thạc Sĩ Tối ưu hóa với các hàm Lipschitz

MỞ ĐẦU
Lớp các bài toán tối ưu với các hàm Lipschitz địa phương là một bộ phận quan
trọng của lớp các bài toán tối ưu không trơn. Bởi vì các hàm Lipschitz địa phương
xác định trên các không gian hữu hạn chiều là khả vi hầu khắp nơi nên ta có thể
xem các bài toán Lipschitz địa phương là lớp trung gian giữa các lớp bài toán với
các hàm khả vi và không khả vi.
Năm 1983 cuốn sách chuyên khảo “Optimization and Nonsmooth Analysis” của
F.H. Clarke   5 ra đời đánh dấu một bước tiến quan trọng của lí thuyết tối ưu
không trơn F.H. Clarke   5 đã xây dựng lí thuyết đạo hàm suy rộng theo phương
và gradient suy rộng cho hàm Lipschitz địa phương giá trị thực và jacobian suy
rộng cho hàm giá trị véc tơ và thiết lập các điều kiện cần tối ưu cho bài toán với
hàm theo phương và dưới vi phân cho hàm Lipschitz địa phương mà ta gọi là đạo
hàm theo phương Michel-Penot và dưới vi phân Michel-Penot. Chú ý rằng một
hàm khả vi Gâteaux thì dưới vi phân Michel-Penot là đạo hàm Gâteaux, trong khi
đó nếu hàm khả vi chặt thì đạo hàm chặt mới là gradient suy rộng Clarke. Mới đây
Đ.V.Lưu   12 đã thiết lập các điều kiện cần cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối
ưu đa mục tiêu Lipschitz địa phương với ràng buộc nón, ràng buộc đẳng thức và
ràng buộc tập dưới ngôn ngữ dưới vi phân Michel-Penot. Đây là vấn đề đã và đang
được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Chính vì thế mà em chọn đề tài luận văn:
“Tối ưu hóa với các hàm Lipschitz địa phương”.
Luận văn trình bày các điều kiện cần tối ưu cho các bài toán với các hàm Lipschitz
địa phương đơn và đa mục tiêu dưới ngôn ngữ gradient suy rộng Clarke và dưới vi
phân Michel-Penot.
Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận và danh mục các tài liệu
tham khảo.
Chương 1: điều kiện cần dưới ngôn ngữ gradient suy rộng Clarke.
Chương một trình bày một số kiến thức cơ bản của giải tích Lipschitz, điều kiện
cần tối ưu cho bài toán đơn mục tiêu với các hàm Lipschitz địa phương của 2

F.H.Clarke và điều kiện cần cho cực tiểu yếu địa phương của bài toán tối ưu đa
mục tiêu với các hàm Lipschitz địa phương của B.D. Craven.
Chương 2: Điều kiện cần cho nghiệm hữu hiệu dưới ngôn ngữ dưới vi phân
Michel-Penot.
Chương 2 trình bày các điều kiện cần cho nghiệm hữu hiệu của Đ.V.Lưu   12 cho
bài toán tối ưu đa mục tiêu với ràng buộc nón, ràng buộc đẳng thức và ràng buộc
tập.
Bài toán tối ưu đa mục tiêu ở đây bao gồm các hàm Lipschitz địa phương hoặc có
đạo hàm Fréchet (không nhất thiết lớp 1
C ). Với một trong sáu điều kiện chính qui
(CQ1) –(CQ6), các điều kiện cần Kuhn-Tucker được trình bày dưới ngôn ngữ
dưới vi phân Michel-Penot.

Ngày 26 tháng 09 năm 2012
Bùi Văn Dũng