Tài liệu Toán xác suất

Tiên đề xác suất tạo thành nền tảng cho lý thuyết xác suất. Việc tính toán các xác suất thường dựa vào phép tổ hợp hoặc áp dụng trực tiếp các tiên đề. Các ứng dụng xác suất bao gồm thống kê, nó dựa vào ý tưởng phân bố xác suất và định lý giới hạn trung tâm.

Để minh họa, ta xem việc tung một đồng xu cân đối. Về mặt trực quan, xác suất để head xuất hiện phía trên là 50%; nhưng phát biểu này thiếu tính toán học - Vậy con số 50% có ý nghĩa thực sự thế nào trong ví dụ này?

Một hướng là dùng định luật số lớn. Giả sử là ta thực hiện một số lần gieo đồng xu, với mỗi lần gieo là độc lập nhau - nghĩa là, kết quả của 2 lần gieo khác nhau là độc lập nhau. Nếu ta tiến hành N lần gieo (trials), và đặt NH là số lần mà mặt head xuất hiện, thì với tỉ lệ NH/N.

Khi số lần gieo N trở nên lớn, ta kì vọng rằng tỉ lệ NH/N sẽ tiến gần hơn đến giá trị 1/2. Điều này cho phép ta định nghĩa xác suất Pr(H) của mặt head xuất hiện là giới hạn, khi N tiến ra vô cùng, của chuỗi các tỉ lệ này: