Luận Văn Toán tử tích phân cực đại trên trường địa phương

VIỆN TOÁN HỌC
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân
NĂM - 2012

MỤC LỤC
Lới cam đoan 1


1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ KẾT QUẢ CHUẨN BỊ 22
1.1 Trường địa phương 22
1.2. Độ đo và tích phân trên trường địa phương . 33
1.3 Biến đổi Fourier và tích chập . 39
1.4 Định lý nội suy Marcinkiewicz 41


2 TOÁN TỬ CỰC ĐẠI „I HARDY - LITTLEWOOD VÀ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRỌNG CHUẨN TRÊN TRƯỜNG ĐỊA PHƯƠNG
2.1 các bổ đề phu loại Calderõn-Zygmund . 48
2.2 Toán tử cực đại Hardy-Littlewood và lớp hàm trọng Muckenhoupt
trên trường địa phương . 56
2.3 bất đẳng thức trọng chuẩn Fefferman-Stein cho toán tử cực đại giá trị trên trường địa phương

2.4 Một bất đẳng thức trọng chuẩn loại ngược yếu cho toán tử cực đại
2.5. Ươc lượng loại yếu cho một lớp toán tử tích phân


3 BÀI TOÁN MUCKENHOUPT TR–ÊN TRƯỜNG ĐỊA PHƯƠNG 89
3.1 Bất đẳng thức đối ngẫu Fefferman-Stein 91
3.2 Lớp hàm trọng của Muckenhoupt trên trường địa phương 92
Kết luận và kiến nghị 102
Tài liệu tham khảo 105