Tài liệu toán rời rạc 2

CHƯƠNG 1 : ĐẠI SỐ MỆNH ĐỀ

1.1. Tổng quan
ã Mục tiêu của chương 1
Học xong chương này, sinh viên phải nắm bắt được các vấn đề sau:
- Thế nào là mệnh đề, chân trị của mệnh đề, các phép toán mệnh đề.
- Thực hiện được các phép toán mệnh đề.
- Hiểu được các ứng dụng của phép toán logic trong lập trình và trong đời
sống hàng ngày.
CHƯƠNG 1 : ĐẠI SỐ MỆNH ĐỀ .5 1.1. Tổng quan .5
1.2. Định nghĩa mệnh đề 5
1.3. Các phép tính mệnh đề .7
1.3.1. Phép phủ định (NEGATION) .7
1.3.2. Phép hội (CONJUNCTION) .8
1.3.3. Phép tuyển (DISJUNCTION) .8
1.3.4. Phép XOR 9
1.3.5. Phép toán trên bit .9
1.3.6. Phép kéo theo (IMPLICATION) .10
1.3.7. Phép tương đương (BICONDITIONAL) 11
1.4. Biểu thức mệnh đề (LOGICAL CONNECTIVES) 11
1.5. Các ứng dụng của Logic (EVERDAY LOGICAL) 14
1.6. Các thuật ngữ chuyên ngành (SOME TERMINOLOGY) .17
1.6.1. Định nghĩa Hằng đúng (Tautologie): 17
1.6.2. Định nghĩa Hằng sai (Contradiction): .17
1.6.3. Định nghĩa tiếp liên (Contingency): 18
1.7. Mệnh đề hệ quả .18
1.8. Tương đương Logic (LOGICALLY EQUIVALENT) .19
1.9. Tổng kết chương 1 23
1.10. Bài tập chương 1 .24


CHƯƠNG 2 : SUY LUẬN TOÁN HỌC &
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH




SUY LUẬN TOÁN HỌC & 28
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH .28
2.1. Tổng quan .28
2.2. Suy luận toán học 29
2.2.1. Khái niệm 29
2.2.2. Các qui tắc suy luận 29
2.3. Các phương pháp chứng minh 31
2.3.1. Chứng minh rỗng ( P là sai) 32
2.3.2. Chứng minh tầm thường (Q là đúng) 33
2.3.3. Chứng minh trực tiếp 33
2.3.4. Chứng minh gián tiếp 34
2.3.5. Chứng minh phản chứng .36
2.3.6. Chứng minh qui nạp 37
2.4. Tổng kết chương 2 44
2.5. Bài tập chương 2 .44

CHƯƠNG 3 : VỊ TỪ VÀ LƯỢNG TỪ 48
3.1. Tổng quan .48
3.2. Các định nghĩa 48
3.2.1. Định nghĩa vị từ (Prédicat) 49
3.2.2. Không gian của vị từ (Prédi cat) .49
3.2.3. Trọng lượng của vị từ (Prédi cat) 50
3.2.4. Phép toán vị từ .50
3.3. Các lượng từ .52
3.3.1. Lượng từ tồn tại ( ∃ ) .52
3.3.2. Lượng từ với mọi ( ∀ ) 52
3.4. Dịch các câu thông thường thành biểu thức logic 55
3.5. Tổng kết chương 3 56
3.6. Bài tập chương 3 .56

CHƯƠNG 4 : LÝ THUYẾT TẬP MỜ & LOGIC MỜ 61
4.1. Tổng quan .61
4.2. Giới thiệu 61
4.3. Khái niệm tập mờ (fuzzy set) .62
4.4. Các phép toán về tập mờ .65
4.4.1. Phép bù 65
4.4.2. Phép giao .67
4.4.3. Phép hợp 69
4.4.4. Một số qui tắc 70
4.4.5. Phép kéo theo 71
4.5. Logic mờ .72
4.5.1. Định nghĩa mệnh đề mờ 72
4.5.2. Các phép toán trên logic mờ 73
4.6. Suy diễn mờ (Fuzzy inference) .73
4.7. Tổng kết chương 4 78
4.8. Bài tập chương 4 .79

Predicates and Quantiers: Suggested Exercises