Tiểu Luận Tô-pô

Mục lục


LỜI MỞ ĐẦU 3
I. KHÔNG GIAN MÊTRIC 4
A. Lý thuyết 4
1.1. Không gian Mêtric. Dãy hội tụ 4
1.1.1. Không gian Mêtric 4
1.1.2. Dãy hội tụ . 5
1.2. Tập mở và tập đóng. Vị trí tương đối giữa điểm và tập con . 6
1.2.1. Tập mở, tập đóng . 6
1.2.2. Phần trong và bao đóng của một tập 6
1.2.3. Điểm trong, điểm ngoài, điểm biên 6
1.2.4. Tập trù mật . 7
1.3. Ánh xạ liên tục . 7
1.4. Không gian mêtric đầy đủ . 7
1.4.1. Không gian mêtric đầy đủ 7
1.4.2. Định lý Baire về phạm trù . 7
1.5. Không gian mêtric compact 7
1.5.1. Tập compact. Tập hoàn toàn bị chặn . 7
1.5.2. Các điều kiện tương đương với tính compact . 8
B. Bài tập . 8
II. KHÔNG GIAN TÔPÔ 15
A. Lý thuyết 15
2.1. Tôpô . 15
2.1.1. Tôpô. Không gian Tôpô . 15
2.1.2. So sánh tôpô 15
2.1.3. Cơ sở và tiền cơ sở 15
2.1.4. Lân cận . 16
2.1.5. Phần trong và bao đóng 16
2.2. Vị trí tương đối giữa điểm và tập con 16
2.3. Ánh xạ liên tục. Không gian con . 16
2.3.1. Ánh xạ liên tục 16
2.3.2. Không gian con 17
2.4. Tổng, tích và thương của các không gian . 17
2.4.1. Tổng và tổng trực tiếp . 17
2.4.2. Tích Descartes 17
2.5. Các tiên đề tách 17
2.6. Không gian compact 18
2.6.1. Định nghĩa 18
2.6.2. Không gian compact địa phương . 18
2.6.3. Compact hóa . 18
B. Bài tập . 19