Thạc Sĩ Tính toán tốc độ hủy Positron trong oxit SiO2

MỞ ĐẦU
Nghiên cứu quá trình hủy positron trong vật chất là một đề tài đầy thú vị và nhận được sự quan tâm của các tác giả trên khắp thế giới bởi tính ứng dụng của nó. Hiện nay, hai phương pháp tiếp cận vẫn luôn song hành đó là phương pháp thực nghiệm và phương pháp tính toán lý thuyết. Phương pháp thực nghiệm dựa vào đặc điểm của của quá trình hủy positron sinh hai gamma để xác định thời gian sống của positron trong vật chất, bằng kĩ thuật đo trùng phùng. Phương pháp đo trùng phùng sử dụng đồng vị (thường là Na22) phát đồng thời gamma và positron để làm nguồn phát positron. Khi đó, hệ đo ghi nhận gamma từ nguồn phát tại thời điểm ban đầu, sau một khoảng thời gian ghi nhận thêm một gamma tiếp theo. Khoảng thời gian liên tiếp của hai gamma chính là thời gian sống của positron trong vật chất. Kỹ
thuật này được ứng dụng trong việc phân tích, phát hiện khuyết tật của vật chất ở cấp độ phân tử. Trong vật lý Y khoa, kỹ thuật trùng phùng được ứng dụng vào công nghệ máy PET (Positron Emission Tomography), một thiết bị dùng để chụp cắt lớp và tái tạo ảnh rất chi tiết.
Phương pháp thực nghiệm có ưu điểm là cho kết quả chính xác và mang tính ứng dụng cao, nhưng nó không thể lý giải quá trình hủy diễn ra như thế nào, các đặc trưng quan trọng ảnh hưởng đến quá trình hủy là gì. Do vậy, các nhà nghiên cứu lý thuyết phải vào cuộc để nghiên cứu và đưa ra các giả thiết, các phương pháp tính chủ yếu dựa trên nền tảng của vật lý lượng tử. Phương pháp Monte Carlo lượng tử (QMC) được sử dụng rộng rãi nhất bởi tính ưu việt của nó. Phương pháp QMC đã được áp dụng để tính toán năng lượng tương quan electron – positron và hệ số tăng cường trong kim loại Cu (cấu trúc FCC [3]), luận văn Thạc sỹ của ThS. Trịnh Hoa Lăng. Phương pháp QMC cũng được tính trong ZnO, TiO2, trong khóa luận tốt nghiệp và luận văn Thạc sỹ của các thành viên nhóm nghiên cứu tính toán positron tại bộ môn Vật lý Hạt nhân, khoa Vật lý – Vật lý kỹ thuật, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí Minh. Tuy nhiên, phương pháp QMC thường rất phức tạp vì phải giải phương trình Schrodinger cho hệ nhiều hạt, do đó kết quả thường có sai số rất lớn, thời gian chương trình chạy trên máy tính cũng rất lâu. Một phương pháp có tính khả thi hơn được áp dụng rất tốt cho việc nghiên cứu quá trình hủy positron trong vật chất đó chính là lý thuyết hàm mật độ (DFT) của Hohenberg – Kohn. Theo DFT, năng lượng của hệ và năng lượng tương quan electron – positron đều được viết dưới dạng hàm của mật độ electron và mật độ positron, hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron phụ thuộc vào tham số mật độ electron. Trong luận văn này, tác giả đã sử dụng phương pháp DFT để xây dựng một chương trình biến phân hàm mật độ nhằm xác định tham số mật độ electron trong SiO2 hoàn hảo và có khuyết tật. Bên cạnh đó, tác giả cũng đã áp dụng phương pháp Monte Carlo để tính toán và tìm ra công thức xấp xỉ cho hệ số tăng cường hủy. Công thức xấp xỉ có thể áp dụng cho tất cả các môi trường hủy khác nhau nếu biết được tham số mật độ electron của môi trường đó. Hệ số tăng cường ảnh hưởng rất lớn đến tốc độ hủy positron trong môi trường. Tốc độ hủy đã được tính toán trong mô hình SiO2 hoàn hảo và SiO2 có khuyết tật để so sánh và đưa ra kết luận quan trọng về sự ảnh hưởng của khuyết tật đến thời gian sống của positron.
Toàn bộ nội dung của luận văn được chia làm 4 chương:
Chương 1: Lý thuyết hủy positron
Chương 2: Lý thuyết hàm mật độ cho phân tử SiO2
Chương 3: Phương pháp DFT và chương trình tính toán
Chương 4: Kết quả tính toán.

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT, CÁC CHỮ VIẾT TẮT . 4
DANH MỤC CÁC BẢNG 5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ . 6
MỞ ĐẦU . 7
CHƯƠNG 1 9
LÝ THUYẾT HỦY POSITRON 9
1.1. Tổng quan lý thuyết và ứng dụng quá trình hủy positron 9
1.1.1. Thời gian sống của positron trong chất rắn . 9
1.1.2. Quá trình hủy . 9
1.1.3. Các ứng dụng kỹ thuật hủy positron 11
1.2. Lý thuyết positron trong môi trường khí electron đồng nhất . 12
1.2.1. Phương trình xấp xỉ Kahana 13
1.2.2. Biểu đồ thuyết nhiễu loạn 14
1.2.3. Lý thuyết biến phân và phương pháp chuỗi mạng Fermi nhiều thành phần
. 14
1.3. Phép xấp xỉ Monte – Carlo . 15
1.3.1. Hàm sóng . 15
1.3.2. Năng lượng positron tương tác với hệ số tăng cường [13] 16
1.3.3. Hàm tương quan 23
1.3.4. Cực tiểu hóa phương sai 24
1.3.5. Tương quan mẫu 26
CHƯƠNG 2 29
LÝ THUYẾT HÀM MẬT ĐỘ CHO PHÂN TỬ SiO2 . 29
2.1. Lý thuyết Hohenberg – Kohn . 29
2.2. Lý thuyết hàm mật độ . 31
2.2.1. Lý thuyết hàm mật độ một thành phần 31
2
2.2.2. Lý thuyết hàm mật độ hai thành phần . 33
2.3. Lý thuyết Kohn – Sham 35
2.3.1. Hệ không tương tác 35
2.3.2. Dạng tiệm cận của mật độ và thế năng 37
2.4. Xấp xỉ mật độ địa phương (Local density approximation - LDA) cho hàm
năng lượng tương quan – trao đổi Exc(ρ) . 38
2.5. Áp dụng DFT cho phân tử SiO2 . 40
2.5.1. Cấu trúc electron trong SiO2 40
2.5.2. Điện tích, bán kính hiệu dụng của nguyên tử 42
2.5.3. Mật độ electron và tốc độ hủy positron . 43
CHƯƠNG 3 44
PHƯƠNG PHÁP DFT VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN . 44
3.1. Nguyên lý biến phân hàm mật độ . 44
3.2. Xây dựng các mô hình hủy . 46
3.2.1. Phân tử SiO2 hoàn hảo . 46
3.2.2. Khuyết tật dạng sai hỏng liên kết Si – O (sai hỏng Frenken) [4] 47
3.3. Thực hiện biến phân hàm mật độ . 48
3.3.1. Thiết lập các thế năng tương tác 49
3.3.1.1. Mô hình SiO2 hoàn hảo . 49
3.3.1.2. Mô hình SiO2 có khuyết tật Frenken . 50
3.3.2. Số hóa phương trình Kohn – Sham bằng phương pháp Runge – Kutta bậc
4 . 50
3.3.3. Cấu trúc và chức năng của chương trình biến phân hàm mật độ 52
3.4. Làm khớp hàm tăng cường hủy g0(re ) . 54
3.4.1. Chia lớp mật độ điện tích . 54
3.4.2. Làm khớp hệ số tăng cường g0(re) . 55
CHƯƠNG 4 59
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN . 59
4.1. Mật độ electron trong SiO2 hoàn hảo . 59
4.2. Mật độ electron trong mô hình khuyết tật Frenken 60
4.3. Hệ số tăng cường hủy . 61
4.4. Tốc độ hủy positron trong SiO2 66
4.4.1. Mô hình hoàn hảo 66
4.4.2. Mô hình khuyết tật Frenken . 67
KẾT LUẬN . 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 74
PHỤ LỤC A 76
PHỤ LỤC B 78
B.1. Chương trình thực hiện biến phân hàm mật độ cho SiO2 78
B.2. Chương trình xác định hệ số tăng cường hủy 83
PHỤ LỤC C 85
Bảng C.1: Kết quả biến phân hàm mật độ cho phân tử SiO2 hoàn hảo . 85
Bảng C.2: Kết quả biến phân hàm mật độ cho mô hình khuyết tật Frenken 88