Tiến Sĩ Tính toán số lực khí động cánh 3D xét đến hiệu ứng đàn hồi

LUẬN ÁN TIẾN SỸ
NĂM 2014
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU1
1. TỔNG QUAN
1.1. Mối liên quan giữa bài toán khí động và bài toán đàn hồi cánh 5
1.2. Sơ lược về tình hình nghiên cứu hiện nay 6
1.2.1. Bài toán khí động học 6
1.2.2. Bài toán tính lực khí động xét đến hiệu ứng đàn hồi 7
1.3. Các phương pháp kì dị giải bài toán khí động cánh 3D 8
1.3.1. Phương pháp phân bố xoáy và lý thuyết đường nâng của Prandtl 8
1.3.2. Phương pháp mặt nâng 9
1.3.3. Phương pháp lưỡng cực – nguồn giải bài toán cánh 3D 9
1.4. Phương pháp số giải bài toán biến dạng đàn hồi cánh 3D 10
1.5. Kết luận chương một 11
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN SỐ LỰC KHÍ ĐỘNG 12
2.1. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng 12
2.1.1. Phương trình Laplace đối với thế vận tốc 12
2.1.2. Thế vận tốc và vận tốc trong phương pháp kì dị 13
2.2. Mô hình toán học dựa trên phương pháp lưỡng cực – nguồn 14
2.2.1. Thế vận tốc cảm ứng trong phương pháp lưỡng cực – nguồn 14
2.2.1.1. Thế vận tốc và vận tốc cảm ứng từ nguốn và lưỡng cực phân bố hằng 14
2.2.1.2. Điều kiện biên tại mép ra của bài toán dòng dừng 17
2.2.2. Đặc điểm của bài toán dòng không dừng do tăng tốc đột ngột 18
2.2.2.1. Chuyển động không dừng trong trường hợp chung 18
2.2.2.2. Chuyển động không dừng do tăng tốc đột ngột 19
2.2.3. Tính toán hệ số áp suất 20
2.3. Thiết lập và giải hệ phương trình tuyến tính 20
2.3.1. Điều kiện biên trên bề mặt vật thể 20
2.3.2. Thiết lập phương trình tuyến tính 21
2.3.2.1. Chia lưới trong bài toán dòng dừng và bài toán dòng không dừng 21
2.3.2.2. Phương trình tuyến tính trong bài toán dòng dừng 22
2.3.2.3. Phương trình tuyến tính trong bài toán dòng không dừng 23
2.4. Kết luận chương 2 24
3. THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHưƠNG TRÌNH LẬP TRÌNH TÍNH LỰC
KHÍ ĐỘNG VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG25
3.1. Mô tả thực nghiệm 25
3.1.1. Trang thiết bị thí nghiệm 25
3.1.2. Nguyên lý đo áp suất phân bố trên cánh 3D 27
3.1.3. Gia công cánh thử nghiệm 28
3.1.4. Lấy chuẩn đo 29
3.1.5. Xử lý kết quả đo 30
3.2. Kết quả thực nghiệm 32
3.2.1. Thí nghiệm xác định hiệu ứng thành 32
3.2.2. Kết quả đo áp suất trên lưng và bụng cánh – so sánh với kết quả số33
3.2.3. Phân bố hệ số lực nâng trên sải cánh và hệ số lực nâng tổng (của 8 trường
hợp thực nghiệm so sánh với kết quả lập trình số) 40
3.2.3.1. Phân bố hệ số lực nâng trên sải cánh profil Naca 0012 40
3.2.3.2. Phân bố hệ số lực nâng trên sải cánh profil Naca 4412 41
3.2.3.3. Hệ số lực nâng tổng theo góc tới đối với cánh profil Naca 0012 41
3.2.3.4. Hệ số lực nâng tổng theo góc tới đối với cánh profil Naca 4412 42
3.3. Đánh giá sai số 43
3.3.1. Đánh giá sai số đo trong thực nghiệm 43
3.3.2. Đánh giá sai khác của kết quả tính toán số so với thực nghiệm 44
3.4. Một số ứng dụng tính toán từ chương trình 45
3.4.1. Ảnh hưởng của dạng profil cánh 45
3.4.1.1. Đánh giá ảnh hưởng của chiều dày cánh 46
3.4.1.2. Cánh với các loại profil khác nhau 47
3.4.2. Ảnh hưởng của hệ số dạng cánh 47
3.4.3. Ảnh hưởng của góc vuốt cánh 49
3.4.4. Ảnh hưởng của vận tốc dòng tự do 51
3.4.5. Bài toán khí động cánh trong dòng không dừng do tăng tốc đột ngột 52
3.5. Kết luận chương 3 54
4. BÀI TOÁN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CÁNH VỚI MÔ HÌNH 3D SUY BIẾN 56
4.1. Cơ sở lý thuyết đàn hồi 56 4.1.1. Phương trình cân bằng và quan hệ biến dạng - chuyển vị - ứng suất 56
4.1.1.1. Phương trình vi phân cân bằng vật rắn 56
4.1.1.2. Phương trình quan hệ giữa chuyển vị và biến dạng (Phương trình
hình học)
57
4.2.1.3. Phương trình quan hệ giữa ứng suất và biến dạng (Phương trình vật lý) 57
4.1.2. Nguyên lý thế năng toàn phần cực tiểu 58
4.2. Phương pháp số tính toán đàn hồi cánh với mô hình 3D suy biến 58
4.2.1. Rời rạc theo phương pháp phần tử hữu hạn cho mô hình 3D suy biến 58
4.2.2. Biểu diễn chuyển vị, ứng suất, biến dạng thông qua hàm dạng 59
4.2.3. Tính ma trận độ cứng phần tử62
4.2.4. Quy đổi lực về nút phần tử63
4.2.5. Ghép ma trận độ cứng chung K và ma trận lực nút chung F63
4.2.6. Đặt điều kiện biên và giải hệ phương trình đại số tuyến tính66
4.3. Lập trình và kiểm chứng chương trình tính toán số 67
4.3.1. So sánh với tính toán giải tích 68
4.3.2. So sánh với các kết quả khác 70
4.3.2.1. So sánh kết quả với Kwon và Brogan tính cho ống trụ chịu lực tập
trung 70
4.3.2.2. So sánh với kết quả của Liu tính cho kết cấu cánh chịu lực tập trung và
ngẫu lực71
4.4. Kết luận chương 4 72
5. BÀI TOÁN KHÍ ĐỘNG CÁNH 3D XÉT ĐẾN HIỆU ỨNG ĐÀN HỒI74
5.1. Tổng quan về phương pháp tính liên kết khí động – đàn hồi cánh74
5.1.1. Mô hình 3D tính toán liên kết khí động – đàn hồi74
5.1.2. Phương pháp số bán giải tích tính vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh76
5.1.2.1. Tiết diện mô hình76
5.1.2.2. Phương pháp lát cánh với mô hình cánh chữ nhật có sải lớn77
5.2. Ứng dụng mô hình tính toán liên kết 3D78
5.2.1. Áp lực khí động phân bố trên cánh78
5.2.2. Cánh bị uốn thuần túy dưới tác động của lực khí động81
5.2.2.1. Khảo sát trạng thái uốn cánh khi kết cấu cánh có dầm81
5.2.2.2. Khảo sát trạng thái uốn cánh với sự thay đổi của góc tới và vận tốc84
5.2.3. Cánh bị uốn và xoắn dưới tác động của lực khí động 87
5.3. Ứng dụng phương pháp lát cánh khảo sát vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh91
5.3.1. Ảnh hưởng của vị trí của dầm tới vận tốc tới hạn92 5.3.2. Ảnh hưởng của chiều dài sải cánh tới vận tốc tới hạn 95
5.3.3. Ứng dụng tính toán với máy bay RV96
5.3.3.1. Tính toán khí động97
5.3.3.2. Tính toán vận tốc tới hạn97
5.4. Kết luận chương 598
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ101
TÀI LIỆU THAM KHẢO104
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ109
PHỤ LỤC 1110
PHỤ LỤC 2


ĐẶT VẤN ĐỀ
Mong muốn bay lên được không trung là mơ ước từ muôn thuở của con người. Nhưng
tự thân con người không bay được bởi “tạo hóa” không cho con người có cánh. Chim
muông và các côn trùng có cánh bay được là nhờ chúng có đôi cánh. Vậy nên, con người
phải thực hiện ước mơ bay lên bằng cách tạo ra một thiết bị chuyên chở mình lên không
trung đó là máy bay. Và điều tất yếu, máy bay bay được là nhờ nó được trang bị cánh.
Từ xa xưa, máy bay với đôi cánh nâng đã được tạo ra một cách tự phát. Từ cuối thế kỷ
19 và đầu thế kỷ 20, cánh được nghiên cứu một cách kỹ lưỡng và trở thành chuyên ngành
Lý thuyết cánh với các thành quả nghiên cứu rực rỡ bằng cả hai con đường thực nghiệm và
tính toán của Joukowski N. E. (1847-1921) và các nhà khoa học Nga. Với sự ra đời của
ngành Lý thuyết cánh, Joukowski cũng đồng thời đặt nền móng cho các ngành Khí động
học, Cơ học hay và Lý thuyết hàng không thông qua việc thành lập Học viện khí – thủy
động lực học trung ương tại Nga (1918) [1]. Cũng từ thời gian này, Prandtl L. (1875-1953)
người Đức đã công bố những nghiên cứu đầu tiên của ông về lý thuyết đường nâng (1919)
và sau đó một số tác giả khác đưa ra lý thuyết mặt nâng ứng dụng đối với cánh mỏng trên
cơ sở sử dụng kì dị xoáy rời rạc.
Cánh thiên nhiên rất đa dạng, tinh tế về độ nhạy cảm và phản ứng với điều kiện môi
trường mà con người luôn muốn hiểu biết và học theo. Cánh nhân tạo hay còn gọi là cánh
khí động là vật thể khí động có lực cản nhỏ và đảm bảo chức năng cơ bản là tạo lực nâng
cần thiết. Máy bay là thiết bị sử dụng trực tiếp lực nâng của cánh để nâng máy bay. Máy
thuỷ khí cánh dẫn (bơm, quạt, máy nén, động cơ cánh quạt, tuabin gió, tuabin khí, tuabin
hơi ) sử dụng lực nâng của cánh qua cách thức biến đổi lực nâng này thành mômen quay
rotor (bánh công tác) [1]. Về phương diện hình dạng khí động, cánh được xác định bằng hai đặc trưng chính là
profil cánh (hình 2) và mặt chiếu bằng của cánh (hình 3). Trên hình 3 cho thấy mặt chiếu
bằng của ba loại cánh cơ bản: cánh chữ nhật, cánh thang và cánh tam giác. Trong thực tế,
người ta có thể sử dụng cánh thang nhiều bậc, hoặc cánh tam giác nhiều bậc. Trong ba loại
cánh trên, cánh chữ nhật được sử dụng trong phạm vi tốc độ thấp, cánh thang sử dụng với
tốc độ cao hơn và cánh tam giác thường được sử dụng với dòng trên âm. Cánh elip cũng có
thể được sử dụng với dòng tốc độ thấp, nhưng do chế tạo khó nên ít được sử dụng. Công
trình nghiên cứu của luận án hướng về nghiên cứu tính toán đối với loại cánh máy bay với
tốc độ chuyển động thấp của dòng không chịu nén với các dạng cánh cơ bản là cánh chữ
nhật và cánh thang.
Profil cánh là mặt cắt cánh song song với phương chuyển động. Do nằm trong phương
chính của chuyển động, nên bài toán profil cánh có ý nghĩa cơ sở đối với lý thuyết cánh, và
có thể coi như bài toán cánh chữ nhật có sải cánh dài vô hạn. Lý thuyết profil cánh với
nhiều dạng profil có chất lượng khí động cao (profil Joukowski, profil Naca, profil
Gottingen ) đã được mô hình hóa với các kết quả thực nghiệm không thứ nguyên được
đăng tải trong các cẩm nang khí động học. Luận án này có một phần xét đến đàn hồi của
cánh, là lĩnh vực cơ học vật rắn biến dạng (khác với cơ học chất lỏng), nên trên hình 3 đưa
ra các khái niệm và định nghĩa đối với profil cánh nhằm xác định rõ các khái niệm cơ sở



profil cánh để các nhà khoa học trong lĩnh vực cơ học vật rắn thuận lợi hơn khi đọc luận án
này.


Cánh trong thực tế là cánh 3D, tương ứng với sải cánh hữu hạn. Có thể nói trong mọi
Hình 2. Định nghĩa profil cánh
Hình 3. Mặt chiếu bằng của cánh chữ nhật, thang, tam giác
bài toán về cánh, lực khí động tác động lên cánh là vấn đề cốt yếu liên quan đến kết cấu và
sức bền của cánh do độ lớn của lực và tính chất biến đổi về quy luật phân bố của loại lực
này. Độ lớn của lực khí động phụ thuộc vào yêu cầu của thiết kế, chẳng hạn như đối với
một máy bay, lực khí động nâng cánh lớn hơn trọng lượng của toàn bộ máy bay, do vậy kết
cấu cánh cần đảm bảo đủ bền và độ đàn hồi cao. Phân bố 3D của tải khí động và quy luật
biến đổi của tải là vấn đề cần giải quyết của đề tài: Tính toán số lực khí động cánh 3D xét
đến hiệu ứng đàn hồi.
Công trình nghiên cứu tính toán số và thực nghiệm xác định phân bố áp lực khí động
3D trên cánh, không chỉ với yêu cầu cần biết chi tiết về độ lớn áp suất và độ biến thiên áp
suất cục bộ trên cánh, mà áp lực này còn là ngoại lực phân bố trên cánh khi giải bài toán
2
- Mục đích và đối tượng nghiên cứu của luận án:
Mục đích: Luận án nhấn mạnh phần nghiên cứu chính là tính toán lực khí động trên cơ sở triển
khai một phương pháp số tính lực khí động cánh 3D và một quy trình thực nghiệm xác định áp
lực khí động trên cánh 3D nhằm kiểm chứng độ chính xác của chương trình lập trình; Bài toán
biến dạng đàn hồi được giải theo mô hình 3D đối với cánh rỗng có các dầm, sườn với chương
trình lập trình kết cấu được kiểm chứng qua so sánh với các kết quả đã được công bố; Xây dựng
chương trình tính liên kết khí động - đàn hồi theo mô hình 3D và mô hình số bán giải tích.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Về khí động: Tính toán được thực hiện đối với cánh chữ nhật
và cánh thang 3D có chiều dày hữu hạn với có góc vuốt  < 20o
và góc tới  < 10 ; dòng chất
lỏng không nhớt có số Mach M < 0,65. Về kết cấu: Ngoại lực khí động tác dụng lên cánh dạng
phân bố 3D trên mặt lưng và mặt bụng cánh; kết cấu cánh rỗng; số lượng và vị trí dầm có thể
thay đổi; vật liệu dầm và vật liệu vỏ có thể khác nhau. Về thực nghiệm khí động 3D: Đo áp suất
phân bố 3D trên cánh chữ nhật với kích thước mô hình tận dụng tối đa kích thước buồng thử ống
khí động sử dụng. Về tính toán liên kết khí động - đàn hồi: Sử dụng 2 mô hình tính liên kết: mô
hình tính liên kết 3D và mô hình số bán giải tích xác định vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh.


- Các phương pháp nghiên cứu đã sử dụng: Về khí động: Ứng dụng phương pháp kì dị 3D với
nguồn - lưỡng cực phân bố trên cánh và trong vết khí động; lập trình cho bài toán dòng dừng và
dòng không dừng do tăng tốc đột ngột để khảo sát quá trình thiết lập chế độ bình ổn đối với lưu
số và lực nâng. Về kết cấu: Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán biến dạng đàn
hồi theo mô hình 3D suy biến. Về thực nghiệm khí động 3D: Thực hiện công nghệ gia công
chính xác biên dạng cánh và các lỗ đo áp; cánh được làm rỗng với 220 lỗ đo áp. Dung cụ đo áp
suất là áp kế kỹ thuật số có độ chính xác cao. Về tính toán liên kết khí động - đàn hồi: Lập trình
tính liên kết theo mô hình 3D (trên cơ sở hai phần mềm lập trình tính khí động cánh 3D và kết
cấu cánh 3D) và mô hình số bán giải tích xác định vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh.
- Các kết quả chính và kết luận
Luận án ở đây nhấn mạnh phần nghiên cứu chính là tính toán lực khí động trên cơ sở triển
khai một phương pháp số và một quy trình thực nghiệm xác định áp lực khí động trên cánh 3D.
Một phương pháp số để tính toán biến dạng đàn hồi cánh theo mô hình 3D cũng được triển khai
nhằm để xét ảnh hưởng của hiệu ứng đàn hồi. Vì vậy, luận án không chỉ nhằm giải quyết bài
toán khí động - đàn hồi tĩnh liên quan đến việc xác định vận tốc xoắn phá hủy cánh, mà acông
trình hướng tới việc giải chuyên sâu cả bài toán khí động cánh và bài toán biến dạng đàn hồi
cánh. Trên cơ sở đó, thực hiện tính toán liên kết khí động - đàn hồi theo mô hình 3D, và mô hình
số bán giải tích xác định vận tốc tới hạn xoắn phá hủy cánh. Luận án đã thực hiện 5 bài toán cơ
bản sau:
1. Xây dựng chương trình tính toán lực khí động cánh 3D bằng phương pháp lưỡng cực - nguồn
phân bố. Tính toán được thực hiện với dòng dừng và dòng không dừng do thay đổi vận tốc đột
ngột nhằm khảo sát quá trình quá độ thiết lập giá trị bình ổn của lưu số và lực nâng do ảnh
hưởng của vết khí động. Phạm vi ứng dụng của chương trình khí động này là cánh có chiều dày
hữu hạn, chiều dài sải hữu hạn, mặt chiếu bằng cánh là hình chữ nhật hoặc hình thang có góc
vuốt trung bình nhỏ hơn 20 độ; dòng không nhớt, không nén và có thể mở rộng với dòng chịu