Tiến Sĩ Tính ổn định của một số lớp hệ phương trình vi phân hàm và ứng dụng trong lý thuyết điều khiển

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy tôi GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát.
Thầy đã tận tình hướng dẫn tôi từ khi tôi làm luận văn thạc sĩ và giờ đây là
luận án tiến sĩ. Phương pháp nghiên cứu, cách phát hiện và giải quyết vấn đề,
những ý tưởng trong nghiên cứu toán học mà thầy hướng dẫn đã giúp tôi hoàn
thành luận án này và trưởng thành hơn trong nghiên cứu. Thầy luôn tạo điều
kiện cho tôi có dịp tiếp xúc và giao lưu quốc tế để tôi có thêm tự tin. Từ tận
đáy lòng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới Thầy của
tôi và tôi sẽ cố gắng phấn đấu hơn nữa để xứng đáng với công lao của Thầy.
Tôi xin chân thành cảm ơn những ý kiến nhận xét và góp ý quí báu của
GS. TSKH. Nguyễn Khoa Sơn, GS. TSKH. Đinh Nho Hào, PGS. TS. TSKH.
Vũ Hoàng Linh, PGS. TS. Nguyễn Thị Bạch Kim, PGS. TS. Trương Xuân Đức
Hà, PGS. TS. Cung Thế Anh. Chính nhờ những góp ý, bình luận của các thầy,
các cô mà bản luận án tiến sĩ của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới các thầy, các cô
trong phòng Tối ưu và Điều khiển đã ân cần chỉ bảo, dạy dỗ tôi từ khi tôi còn
học Cao học cho tới khi tôi làm nghiên cứu sinh tại Phòng. Đồng thời tôi cũng
chân thành cảm ơn các anh chị em nghiên cứu sinh, bạn bè đồng nghiệp tại xê
mi na Phòng Tối ưu và Điều khiển đã luôn quan tâm, động viên, trao đổi và
đóng góp những ý kiến quý báu cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên
cứu và hoàn thành luận án.
Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học, Đại học Thái
Nguyên đã cho tôi cơ hội được đi học tập và nghiên cứu. Tôi xin cảm ơn Ban
chủ nhiệm khoa Toán–Tin và đặc biệt là TS. Nguyễn Thị Thu Thủy, trưởng
Khoa Toán–Tin, đã tạo điều kiện thu xếp công việc thuận lợi cho tôi trong suốt
thời gian tôi đi làm nghiên cứu sinh tại Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa
học và Công nghệ Việt Nam.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Viện Toán học, Trung tâm Đào
tạo sau đại học cùng toàn thể cán bộ, công nhân viên Viện Toán học đã tạo
mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn
thành luận án.
Cuối cùng, tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới những người thân trong
gia đình, đặc biệt là bố mẹ, vợ và con gái. Những người đã luôn động viên, chia
sẻ mọi khó khăn cùng tôi suốt những năm tháng qua để tôi có thể hoàn thành
luận án này.
Tác giả
Mai Viết ThuậnMục lục
Tóm tắt i
Abstract ii
Lời cam đoan iii
Lời cảm ơn iv
Mục lục v
Một số ký hiệu và viết tắt vii
Mở đầu 1
1 Cơ sở toán học 13
1.1. Bài toán ổn định và ổn định hóa cho hệ phương trình vi phân
thường 13
1.1.1. Bài toán ổn định 13
1.1.2. Phương pháp hàm Lyapunov 14
1.1.3. Bài toán ổn định hóa 15
1.2. Bài toán ổn định và ổn định hóa cho hệ phương trình vi phân có
trễ 16
1.2.1. Bài toán ổn định hệ có trễ . 16
1.2.2. Bài toán ổn định hóa hệ điều khiển có trễ 21
1.3. Bài toán đảm bảo chi phí điều khiển . 21
1.4. Một số bổ đề bổ trợ . 25
2 Tính ổn định và ổn định hóa được dạng mũ cho một số lớp hệ
phương trình vi phân có trễ biến thiên 27
2.1. Tính ổn định và ổn định hóa được dạng mũ cho mô hình mạng
nơ ron được mô tả bởi hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên 27
vvi
2.2. Tính ổn định hóa được dạng mũ cho hệ phương trình vi phân có
trễ biến thiên với nhiễu phi tuyến . 40
3 Bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho một số lớp hệ phương
trình vi phân có trễ 61
3.1. Bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho lớp hệ phương trình vi
phân có trễ hỗn hợp trên cả biến trạng thái và biến điều khiển . 61
3.2. Bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho hệ phương trình vi phân
tuyến tính có trễ biến thiên trên biến trạng thái và biến quan sát 74
Kết luận của luận án 91
Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án 93
Tài liệu tham khảo 94