Tài liệu tính khoa học và tính sư phạm trong cách xây dựng số tự nhiên

PHẦN MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
1.1.Số tự nhiên và phép toán cộng và nhân có vai trò quan trọng trong học toán và trong hoạt động nhận thức của học sinh
- Số tự nhiên là tập số đầu tiên mà học sinh được tiếp cận.Đó là cơ sở nền tảng để mở rộng các tập số tiếp theo và các phép toán trong toán học.Các phép toán trên tập số không chỉ là công cụ tính toán mà còn là cầu nối liên hệ các tập số mới trong số học sau này.
-Số tự nhiên và các phép toán có trên tập số tự nhiên có vai trò thực tiễn hết sức to lớn vì vậy học sinh dễ dàng được tiếp xúc trong đời sống.Số tự nhiên và các phép toán trên đó là những kiến thức nền tảng để học sinh đi đến với toán học,tìm hiểu toán học một cách bài bản có logic.
- Quá trình xây dựng số tự nhiên và các phép toán trên đó cũng là quá trình góp phần hình thành ở học sinh những hoạt động nhận thức và phát triển tư duy toán học.Trong quá trình xây dựng này học sinh thấy được tính khoa học và tính thực tiễn trong toán học.
1.2.Nhiệm vụ xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng và nhân là nhiệm vụ chủ yếu trong chương trình toán tiểu học và lớp 6 Đây là giai đoạn cung cấp vốn kiến thức mở đầu cho học sinh bước vào thế giới khoa học nói chung và thế giới toán học nói riêng.
1.3.Quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng và nhân trong chương trình toán tiểu học và trung học cơ sở mang những đặc điểm về tính sư phạm và tính khoa học rất riêng biệt ,vừa đảm bảo tinh thần phát triển của toán học,vừa đảm bảo quá trình phát triển nhận thức của học sinh.Vì vậy đòi hỏi giáo viên phải nắm được những đặc tính này để có những phương pháp tổ chức dạy học phù hợp.
2.Mục tiêu của đề tài
-Làm rõ được tính khoa học và tính sư phạm trong quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng và nhân trong chương trình toán tiểu học và lớp 6.
+Phân tích quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình toán tiểu học
+ Phân tích quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng ,nhân trong chương trình toán 6
+So sánh các quá trình trên với quá trình xây dựng và hình thành trong khoa học toán từ đó rút ra những tính khoa học được đảm bảo và tính sư phạm được thể hiện qua các quá trình đó.
- Đây sẽ là tư liệu cho bản thân trong quá trình học tập hiện tại và giảng dạy sau này,giúp cho bản thân có thêm hiểu biết về những đặc tính khoa học và tính sư phạm của các quá trình,từ đó có những hình thức tổ chức dạy học cho phù hợp.
3.Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1.Phân tích quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên trong chương trình toán tiểu học
-khái niệm số tự nhiên
-cách đọc và ghi số tự nhiên
-quan hệ thứ tự của số tự nhiên
3.2.Phân tích quá trình hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình toán tiểu học
-Định nghĩa các phép toán
-Tính chất các phép toán
3.3.So sánh quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình SGK tiểu hoc với quá trình trong khoa học toán
- Những tính khoa học được đảm bảo trong các quá trình
-Những tính sư phạm được thể hiện trong các quá trình đó
3.4.Phân tích quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên ở lớp 6
-khái niệm số tự nhiên
-cách đọc và ghi số tự nhiên
-quan hệ thứ tự của số tự nhiên
3.5. Phân tích quá trình hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình toán lớp 6.
-Định nghĩa các phép toán
-Tính chất các phép toán
3.6 So sánh quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình SGK lớp 6 với quá trình trong khoa học toán
- Những tính khoa học được đảm bảo trong các quá trình
-Những tính sư phạm được thể hiện trong các quá trình đó
4.Đối tượng nghiên cứu
-Chương trình SGK toán tiểu học và lớp 6 về quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân
-Quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong khoa học toán
5.Phương pháp nghiên cứu
-Nghiên cứu lí luận
-Nghiên cứu đối chiếu
6.Cấu trúc của đề tài

PHẦN MỞ ĐẦU
PHẦN NỘI DUNG
Chương 1:Quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình SGK tiểu học
1.1.Xây dựng khái niệm số tự nhiên
1.1.1.Nội dung
1.1.2.Phương pháp xây dựng
1.2. Hình thành các phép toán
1.2.1.Nội dung
1.2.2.Phương pháp hình thành
1.3.Tính khoa học và tính sư phạm
1.3.1.Tính khoa học và tính sư phạm trong quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên
1.3.2.Tính khoa học và tính sư phạm trong quá trình hình thành phép toán cộng và nhân
Chương 2:Quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong chương SGK toán lớp 6
2.1.Xây dựng khái niệm số tự nhiên
2.1.1.Nội dung
2.1.2.Phương pháp xây dựng
2.2.Hình thành phép toán cộng , nhân trong SGK lớp 6
2.2.1.Nội dung
2.2.2.Phương pháp hình thành
2.3.Bình luận về cách hình thành phép cộng,nhân
2.3.1.Bình luận cách xây dựng khái niệm số tự nhiên
2.3.2.Bình luận cách hình thành phép toán cộng và nhân

PHẤN KẾT LUẬN



. *****








PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: Quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình SGK tiểu học
1.1.Xây dựng khái niệm số tự nhiên
1.1.1.Nội dung
*.Nội dung dạy học số tự nhiên trong chương trình toán lớp 1


Khái niệm số tự nhiên(đọc viết,phân tích cấu tạo số trong phạm vi 100 )
So sánh và sắp xếp thứ tự các số tự nhiên có hai chữ số
*Nội dung dạy học số tự nhiên trong chương trình Toán lớp 2 gồm:
- Hình thành khái niệm số tự nhiên(đọc ,viết ,phân tích cấu tạo ) số tự nhiên trong phạm vi 1000


So sánh sắp thứ tự các số tự nhiên có 3 chữ số
*Nội dung dạy học số tự nhiên trong chương trình toán lớp 3 gồm:


Khái niệm hàng trong số tự nhiên (đọc viết ,phân tích cấu tạo số trong phạm vi 100000)
So sánh và sắp thứ tự các số tự nhiên có 5 chữ số (trong phạm vi 100000)
*Nội dung dạy học số tự nhiên trong chương trình toán lớp 4 gồm:


Khái niệm các số tự nhiên,dãy số tự nhiên (đọc viết,phân tích cấu tạo số trong phạm vi lớp triệu )
So sánh và sắp thứ tự các số tự nhiên có 6 chữ số (trong phạm vi lớp triệu)
1.1.2.Phương pháp xây dựng
a.Hình thành số tự nhiên(cách đọc ,ghi số tự nhiên,tính thứ tự cửa số tự nhiên)
Việc hình thành khái niệm số tự nhiên tuân theo 5 bước của việc hình thành khái nệm một đối tượng toán học.Cụ thể như sau:
* Hình thành khái niệm số tự nhiên trong phạm vi 10 và phạm vi 100 ở lớp 1 có thể hiện cụ thể như sau:
- Bước 1:GV nêu nhiệm vụ nhận thức ,định hướng sự chú ý và yêu cầu nhận thức của HS vào đối tượng (số mới)
- Bước 2: GV tổ chức các hoạt động của HS trên phương diện (đồ dùng) cụ thể để tích lũy dữ liệu ,dấu hiệu (bản chất và không bản chất) có liên quan;(đếm , quan sát ,tập diễn đạt,tích lũy kinh nghiệm cảm tính
- Bước 3: Trừu tượng hóa :loại bỏ dần dần những dấu hiệu không bản chất ,thay thế các hình ảnh trực quan cụ thể bằng mô hình tượng trưng chỉ giữ lại những dấu hiệu đặc trưng (số lượng)
- Bước 4: Khái quát hóa ,làm quen kí hiệu ,tên gọi (số mấy),tập viết (chính xác) kí hiệu số ,nhận dạng kí hiệu số,vị trí của số trong dãy số đã học.
- Bước 5: Chỉ ra các tập hợp đồ vật (khách quan) biểu hiện đúng số mới.
* Hình thành các số tự nhiên trong phạm vi 1000(lớp 2) ,phạm vi 100000(lớp 3) đều được dạy học tương tự theo phương pháp trên.Biểu diễn trực quan về cấu tạo số được thể hiện qua số các ô vuông tương ứng với các hàng trong số đó.Sau khi đã gọi tên được số,học sinh phân tích cấu tạo số trên mặt bản số(tách khỏi hình ảnh trực quan về cấu tạo số)
* Ở lớp 4 HS được học về hàng lớp và các số của lớp triệu.Phương pháp daỵ học cũng tương tự như trên.Các kiến thức của số tự nhiên được tổng kết lại trong bài dãy số.HS rút ra được một số đặc điểm của dãy số.
*Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân(lớp 4) được thể hiện như sau:
+Ở mỗi hàng chỉ có thể viết đươc một chữ số.Cứ mười đơn vị ở một hàng hợp thành một đơn vị ở hàng trên tiếp liền nó
+ Với mười chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể viết được mọi số tự nhiên
+ Gía trị mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong một số cụ thể
* Song song với hình thành số tự nhiên mới,SGK cũng xác định ngay thứ tự của số đó trong dãy số tự nhiên và so sánh với các số tự nhiên đã biết:
+ So sánh các số tự nhiên trong phạm vi 10 cho HS lớp 1 bằng phương pháp trực quan với 3 thao tác:
-Nối tương ứng 1-1 giữa các đồ vật của 2 tập (giải pháp trực quan cụ thể)
-Diễn tả bằng ngôn ngữ tự nhiên (nhiều hơn – ít hơn)
-Chính xác hóa bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học “lớn hơn” và dấu >, “bé hơn” và dấu <.
+dạy học so sánh số tự nhiên trong phạm vi 100(1000) đều dựa theo nguyên tắc trên nhưng bước đầu rút ra nhận xét ,tập khái quát (cuối lớp 1 đầu lớp 2) và so sánh theo số trăm ,chục ,đơn vị
+Dạy học so sánh trong phạm vi 100000 và lớn hơn (lớp 3 và 4) dựa vào phân tích cấu tạo hàng của số tự nhiên.Từ đó hình thành quy tắc tổng quát so sánh theo cấu tạo hàng và lớp.
1.2. Hình thành các phép toán
1.2.1.Nội dung
1.2.1.1.Phép cộng
*Nội dung dạy học phép cộng trong chương trình toán lớp 1
- hình thành kĩ năng cộng trừ các số tự nhiên (không nhớ) trong phạm vi 100.
*Nội dung dạy phép cộng trong chương trình Toán lớp 2 gồm:
- Hình thành kĩ năng cộng có nhớ các số tự nhiên trong phạm vi 100,không nhớ trong phạm vi 1000
- Hình thành tên gọi thành phần các phép tính .Cách tìm thành phần chưa biết trong phép cộng
*Nội dung dạy học phép cộng trong chương trình toán lớp 3 gồm:
- Cộng không nhớ và có nhớ các số tự nhiên trong phạm vi 100000
- Biểu thức số và cách tính giá trị biểu thức số có và không có dấu ngoặc đơn
*Nội dung dạy học phép cộng trong chương trình toán lớp 4 gồm:
- Cộng không nhớ và có nhớ các số tự nhiên trrong phạm vi lớp triệu (có 6 chữ số)
-Tính giá trị biểu thức có chứa một ,hai ,ba chữ (có và không có dấu ngoặc đơn)
1.2.1.2.Phép nhân
*Nội dung dạy học phép nhân trong chương trình Toán lớp 2 gồm:
- Hình thành khái niệm phép nhân và các bảng nhân trong phạm vi 2,3,4,5.
- Hình thành tên gọi thành phần các phép tính .Cách tìm thành phần chưa biết trong nhân
*Nội dung dạy học phép nhân trong chương trình toán lớp 3 gồm:
- Các bảng nhân ,chia trong phạm vi6,7,8,9,10.Kĩ năng nhân ngoài bảng (cho số có 1 chữ số )
- Biểu thức số và cách tính giá trị biểu thức số có và không có dấu ngoặc đơn
*Nội dung dạy học phép nhân trong chương trình toán lớp 4 gồm:
- Nhân ngoài bảng (cho số có hai chữ số;ba chữ số)
-Tính giá trị biểu thức có chứa một ,hai ,ba chữ (có và không có dấu ngoặc đơn)
1.2.2.Phương pháp hình thành
1.2.2.1.Phép cộng
* Để hình thành phép toán cộng thì SGK làm theo các bước sau:
- Bước 1:Hình thành khái niệm phép cộng gồm : hình thành biểu tượng,ý nghĩa,dấu phép tính,tên gọi thành phần trong phép tính.Việc hình thành khái niệm phép tính cần chú ý tới ý nghĩa phép tính và các biểu tượng đặc trưng.
+Biểu tượng đặc trưng của phép cộng là hình ảnh hợp của 2 tập hợp không giao nhau,với ý nghĩa :thêm vào,gộp vào,nhiều hơn
Ví dụ : Những hoạt động để hình thành khài niệm ban đầu về phép cộng(lớp 1):
GV hướng dẫn HS quan sát hình vẽ trong bài học(hoặc mô hình tương ứng): “có một con gà,thêm một con gà nữa.Hỏi có tất cả mấy con gà?”GV gọi HS tự nêu câu trả lời.
GV vừa chỉ vào mô hình vừa nêu: “Một con gà thêm một con gà được hai con gà.Một thêm một bằng hai”.GV gọi HS nêu lại: “một thêm một bằng hai”.
GV nêu: “ta viết một thêm một bằng hai như sau:1 + 1= 2; dấu + gọi là “cộng”;đọc là: “Một cộng một bằng hai”.GV chỉ vào 1+1=2 gọi một vài HS đọc(Một cộng một bằng hai).Gọi HS lên bảng viết lại,đọc lại 1+1=2.Hỏi một số HS: “1 cộng 1 bằng mấy?”
-Bước 2:Hình thành kĩ thuật tính bao gồm;
+Kĩ thuật tính trong bảng cộng,SGK chú ý về PPDH khi xây dựng bảng tính ,cách tích hóa hoạt động học tập của học sinh,giúp các em tự lập bảng và học thuộc.
Ví dụ:Hình thành bảng cộng trong phạm vi 6 được thực hiện theo các thao tác sau:
Thao tác 1:Hướng dẫn HS quan sát hình vẽ trong sách rồi nêu bài toán: “Nhóm bên trái có 5 hình tam giác,nhóm bên phải có 1 hình tam.Hỏi tất cả có bao nhiêu hình tam giác?”
Thao tác 2 :Hướng dẫn HS đếm số hình tam giác ở cả 2 nhóm rồi nêu trả lời đầy đủ: “5 hình tam giác và 1 hình tam giác là 6 hình tam giác”.
GV gợi ý để HS nêu: “5 và 1 là 6”.Sau đó HS tự viết 6 vào chỗ chấm trong phép cộng 5+1=
GV viết công thức 5+1=6 lên bảng và cho HS đọc: “Năm cộng một bằng sáu”.
Thao tác 3: viết các phép tính để hình thành bảng
GV giúp HS quan sát hình vẽ để rút ra nhận xét: “5 hình tam giác và 1 hình tam giác” cũng như “1 hình tam giác và 5 hình tam giác”,do đó: “5 +1 cũng như 1+5”.
HS tự viết 6 vào chỗ chấm trong phép cộng 1+5=
GV viết công thức 1+5=6 lên bảng và cho HS đọc
Các công thức cộng trong phạm vi 6 được tiến hành tương tự như trên
Thao tác 4:Hướng dẫn HS ghi nhớ bảng cộng trong phạm vi 6
GV cho HS đọc lại bảng cộng
GV có thể nêu một số câu hỏi về các phép cộng trong bảng cộng phạm vi 6.
+Kĩ thuật tính ngoài bảng,SGK chú ý về PPDH khi hình thành các thao tác nhẩm và kiến thức cơ sở là các bảng cộng trong phạm vi 10,bảng cộng có nhớ trong phạm vi 20
Chẳng hạn khi hình thành kĩ năng cộng có nhớ cho HS lớp 2, SGK chú ý tới 3 thao tác sau:
Thao tác 1:Đặt tính(sao cho các chữ số cùng hàng thì thẳng cột với nhau)
Thao tác 2:Thực hiện tính cộng từ trên xuống dưới,từ phải qua trái,(các kết quả quá 10 thì chỉ viết chữ số hàng đơn vị và thêm số phải nhớ vào hàng cao hơn liền trước)
Thao tác 3:Kiểm tra các kết quả (dựa vào quan hệ tổng và các số hạng- thành phần và kết quả phép cộng)
- Bước 3 :Rèn kĩ năng tính.SGK chú ý tới các mức độ yêu cầu cho mỗi phép tính ở từng lớp,từng tiết trong một lớp
-Bước 4:Hình thành các tính chất của các phép tính cộng và các quy tắc nhẩm nhanh kết quả tính,SGK giúp HS hiểu tính chất và cơ sở của quy tắc nhẩm.Lựa chọn các dạng bài tập để HS có cơ hội thực hành tính nhẩm.
* Tính chất của phép cộng :
- Tính giao hoán của phép cộng được thể hiện ngay khi HS thực hành lập bảng cộng các phạm vi từ 3 đến 10.Tính chất giao hoán được phát biểu một cách tổng quát dưới biểu thức chữ ở lớp 4 : a + b = b + a (khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi).SGK hình thành tính chất giao hoán cho HS bằng con đường thực hành quy nạp chứ không được chứng minh cụ thể.
- Tính chất kết hợp cũng được phát biểu tổng quát ở lớp 4 :
a + b + c = (a + b) + c = a +(b + c)(khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba).Tính chất này cũng được hình thành bằng con đường thực hành quy nạp từ việc tính những trường hợp cụ thể mà không chứng minh như trong khoa học toán.
1.2.2.2.Phép nhân
*Việc hình thành phép nhân trong SGK tiểu học cũng tuân theo các bước hình thành phép cộng.Cụ thể như sau:
- Bước 1:Hình thành khái phép nhân gồm:hình thành biểu tượng,ý nghĩa,dấu phép tính,tên gọi thành phần trong phép tính.Việc hình thành khái niệm phép tính cần chú ý tới ý nghĩa phép tính và các biểu tượng đặc trưng.
+Biểu tượng đặc trưng của phép nhân là hình ảnh các tập hợp có số phần tử giống nhau được lấy nhiều lần,với ý nghĩa gấp lên nhiều lần hoặc tổng các số bằng nhau.
Việc hình thành phép nhân trong mối quan hệ với một tổng các số hạng bằng nhau được tiến hành cụ thể như sau(SGK lớp 2):
-GV cho HS lấy tấm bìa có 2 chấm tròn,hỏi HS “tấm bìa có mấy chấm tròn?”.Cho HS lấy 5 tấm bìa như thế và nêu câu hỏi để HS trả lời: “Có 5 tấm bìa,mỗi tấm đều có 2 chấm tròn(hoặc 2 chấm tròn được lấy 5 lần),có tất cả bao nhiêu chấm tròn?”
GV hướng dẫn HS trả lời: “Muốn biết có tất cả bao nhiêu chấm tròn phải tính tổng 2+2+2+2+2=10(chấm tròn)”
GV hướng dẫn để HS nhận xét: “Tổng 2+2+2+2+2 có 5 số hạng,mỗi số hạng đều bằng 2”.
-GV giới thiệu: 2+2+2+2+2là tổng của 5 số hạng,mỗi số hạng đều bằng 2,ta chuyển thành phép nhân,viết như sau:2 x 5 =10
-GV nêu tiếp cách đọc phép nhân 2 x 5 =10(đọc là: “Hai nhân năm bằng mười”)và giới thiệu dấu x gọi là dấu nhân.2(chỉ vào 2)gọi là thừa số,5 cũng được gọi là thừa số,10 goi là tích.
GV hướng dẫn HS thực hành đọc,viết phép nhân: 2 x 5 =10
GV có thể giúp HS tự nhận ra chỉ có tổng các số hạng bằng nhau mới chuyển được thành phép nhân.
-Bước 2:Hình thành kĩ thuật tính bao gồm;
+kĩ thuật tính trong bảng,chú ý về PPDH khi xây dựng bảng tính ,cách tích hóa hoạt động học tập của học sinh,giúp các em tự lập bảng và học thuộc.
Chẳng hạn khi lập bảng nhân 2 ta cho HS thực hiện các thao tác sau:
Thao tác 1:Sử dụng các thẻ có ghi các chấm tròn để hình thành những biểu tượng trực quan về phép nhân với 2
Thao tác 2 : Dùng ngôn ngữ tự nhiên nêu kết quả hoạt động 1
Thao tác 3: viết các phép tính để hình thành bảng
Thao tác 4: Học thuộc bảng đã lập,trên cơ sở nhận xét 3 cột (cột 1 ghi toàn các số 2-còn gọi là bảng nhân 2;cột 2 ghi các số từ 1 đến 10,cột 3 ghi các kết quả hơn kém nhau 2 đơn vị)Thực hiện tương tự khi thực hiện các bảng nhân còn lại
+Kĩ thuật tính ngoài bảng,chú ý về PPDH khi hình thành các thao tác nhẩm và kiến thức cơ sở là các bảng nhân 2,3,4,5,6,7,8,9.
Chẳng hạn khi hình thành kĩ năng nhân có nhớ cho HS lớp 3 nhân số có ba chữ số với một số có một chữ số được tiến hành theo các thao tác sau:
Thao tác 1:Đặt tính(đặt phép tính theo hanhg dọc)
Thao tác 2:Thực hiện quy tắc nhân dọc:thực hiện lần lượt từ phải sang trái :hàng đơn vị,hàng chục,hàng trăm;mỗi lần viết một chữ số ở tích,phần “nhớ” ở hàng trước được cộng kết quả của hàng tiếp đó.
Thao tác 3:kết luận: viết theo hàng ngang
- Bước 3 :Rèn kĩ năng tính 4 phép tính.Chú ý nghiên cứu kĩ các mức độ yêu cầu cho mỗi phép tính ở từng lớp,từng tiết trong một lớp
-Bước 4:Hình thành các tính chất của các phép tính và các quy tắc nhẩm nhanh kết quả tính,chú ý giúp HS hiểu tính chất và cơ sở của quy tắc nhẩm.Lựa chọn các dạng bài tập để HS có cơ hội thực hành tính nhẩm.Chẳng hạn quy tắc nhân nhẩm với 10,100,1000 hoặc quy tắc nhân nhẩm với 11
* Tính chất của phép nhân
- Tính chất giao hoán : Tuy rằng phép nhân được giới thiệu trên cơ sở của phép cộng là việc lấy nhiều lần một số tự nhiên nào đó nhưng SGK không đi sâu vào việc khắc sâu điều đó, mà thể hiện ngay tính giao hoán trong việc hình thành các bảng nhân trong các phạm vi.Và cũng như phép cộng,tính giao hoán của phép nhân được phát biểu tổng quát ở lớp 4 :
a x b = b x a(khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi).Tính chất này cũng được khái quát hóa từ những phép tính thực hành cụ thể mà không chứng minh.
- Tính kết hợp của phép nhân : Tương tự như trên,tính kết hợp trong phép nhân cũng được hình thành như vậy : (a x b) x c = a x ( b x c) (khi nhân một tích hai số với số thứ ba,ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba )
- Tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng :Tính chất này cũng được giới thiệu với phương pháp như trên.Trong chương trình lớp 4 tính chất này được thể hiện qua việc nhân một số với một tổng:
a x (b + c) = a x b + a x c.
1.3. Tính khoa học và tính sư phạm trong quá trình xây dựng số tự nhiên và hình thành phép toán cộng và nhân trong SGK tiểu học.
1.3.1.Tính khoa học và tính sư phạm trong quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên ở tiểu học.
1.3.1.1.Khái niệm số tự nhiên trong khoa học toán được thể hiện như sau:
Cách xây dựng 1:
*Khái niệm số tự nhiên:
Bản số của một tập hợp hữu hạn là một số tự nhiên.Các số tự nhiên lập thành một tập hợp.Tập số tự nhiên kí hiệu là N.
*Tính thứ tự trên tập hợp số tự nhiên:
Gỉa sử a, b N,a = cardA , b=cardB.Ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b,viết là a ≤ b,nếu A tương đương với một bộ phận của B.
Nếu a ≤ b và a ≠ b thì ta viết a< b và đọc là a nhỏ hơn b.
Định nghĩa số liền sau:
Giả sử a,b N,ta nói b là số liền sau a nếu tồn tại các tập hợp A,B hữu hạn sao cho a =cardA ,b=card B và AB,BA là một tập hợp đơn tử.(hay card(BA)=1.
*Ghi số tự nhiên :
+ Định lí: Gỉa sử g là một số tự nhiên lớn hơn 1.Khi đó mỗi số tự nhiên a >0 đều biểu diễn được một cách duy nhất dưới dạng :
với 0≤C[SUB]i[/SUB] ≤g-1,i= và C[SUB]n [/SUB]≠ 0
+Định nghĩa:Nếu số tự nhiên a > 0 biểu diễn được dưới dạng:
với 0≤C[SUB]i[/SUB] ≤g-1,i= và C[SUB]n[/SUB] ≠ 0 ,thì ta viết
a = và ta nói đó là sự biểu diễn của a trong hệ g - phân
* So sánh hai số tự nhiên:Cho hai số tự nhiên cùng được viết trong hệ g phân :
+Nếu số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn
+Nếu hai số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn thì sẽ lớn hơn.
Cách xây dựng 2: Xây dựng tập số tự nhiên theo phương pháp tiên đề
Tập hợp N mà các phần tử gọi là số tự nhiên với quan hệ số liền sau sẽ được gọi là tập hợp số tự nhiên nếu nó hoàn toàn thỏa mãn 4 tiên đề sau:
- Có số tự nhiên được kí hiệu bằng số 0
- Mỗi số tự nhiên đều có và chỉ có một số liền sau
- Số 0 không đứng liền sau bất kì số nào
- Nếu một bộ phận A của tập hợp số tự nhiên N có tính chất:
+chứa số 0
+nếu x A thì số liền sau x’ của x cũng thuộc A.Khi đó A trùng với N (A=N)
1.3.1.2.Tính khoa học và tính sư phạm trong quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên ở tiểu học.
a.Tính khoa học
-Khái niệm số tự nhiên ở tiểu học và trong khoa học toán nói ở cách xây dựng 1 được xây dựng phỏng theo sự hình thành của nó trong quá trình hoạt động thực tiễn của con người,phù hợp với quá trình nhận thức của con người về quan hệ số lượng của thế giới khách quan.
-Khi hình thành khái niệm các số tự nhiên,phương pháp xây dựng ở tiểu học đã thể hiện được cách xây dựng khái niệm số tự nhiên trong khoa học toán;đó là bản số của một tập hợp hữu hạn tức là biểu thị số lượng cho lớp các tập hợp đẳng lực(nhóm các đồ vật có cùng số lượng).Ví dụ: số 0 được dạy sau bài số 9 thông qua hoạt động kiến tạo hình ảnh rỗng.
- Chương trình được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm hợp lí,mở rộng và phát triển dần theo các vòng số,từ các số trong phạm vi 10,trong phạm vi 100,1000,100000 đến các số có nhiều chữ số và dãy số tự nhiên được phát biểu.
- Khi dạy các số tự nhiên, SGK đã tăng dần mức độ khái quát hóa,hình thành bản chất các số qua giá trị các chữ số cấu tạo nên nó và cũng xác định ngay thứ tự của số đó trong dãy số tự nhiên và so sánh với các số đã biết trên cơ sở số liền trước ,số liền sau của một số tự nhiên.Đó chính là tính thứ tự của tập số tự nhiên.
- So sánh số tự nhiên trong tiểu học cũng mang tinh thần so sánh trong khoa học toán.Do đó tính sắp thứ tự của số tự nhiên được khẳng định,khái quát lại trong dãy số tự nhiên(lớp 4)
- Các bước hình thành khái niệm tập số tự nhiên mang cấu trúc của các bước của quá trình hình thành tập số mới trong toán học:
+bước 1 :thành lập tập số
+bước 2 :cách ghi số
+bước 3 :xét tính thứ tự
b.Tính sư phạm
- Khái niệm về tập hợp số tự nhiên chưa được hình thành một cách trọn vẹn trong chương trình toán tiểu học mà chỉ dừng lại ở phần dãy số(lớp 4) vì học sinh chưa được trang bị kiến thức chuẩn về khái niệm tập hợp.
- Khái niệm số tự nhiên chưa được phát biểu một cách khái quát như trong khoa học toán mà chỉ được thể hiện ngầm trong cách xây dựng số tự nhiên.Số tự nhiên hình thành theo phương pháp quy nạp từ những số cụ thể được dạy học trong từng cấp lớp rồi mới được tổng kết,khái quát lại các tính chất ở phần dãy số(lớp 4)
-Bên cạnh tinh thần xây dựng số tự nhiên đặc trưng cho số lượng các lớp tập hợp hữu hạn thì SGK còn xây dựng khái niệm số tự nhiên dựa theo các nguyên tắc phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học.Các số tự nhiên trong phạm vi 10 hình thành theo nguyên tắc đếm thêm 1,các số tự nhiên nhiều chữ số hình thành theo nguyên tắc ghép các đơn vị,chục ,trăm, nghìn để được số mới:
Ví dụ : 5 thêm 1 bằng 6
3 trăm thêm 1trăm bằng 4 trăm
Ghép 3 với 1 chục được 13
Ghép 5 chục với 1 trăm được 150
- Cách ghi số tự nhiên ở tiểu học chỉ dừng lại ở cách ghi số trong hệ thập phân.Số tự nhiên a chưa được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính các lũy thừa của 10 (tức a = ) vì học sinh chưa được trang bị kiến thức về lũy thừa.
1.3.2.Tính khoa học và tính sư phạm trong hình thành phép toán cộng, nhân ở tiểu học.
1.3.2.1.Hình thành phép toán cộng,nhân trong khoa học toán
* Định nghĩa :
Giả sử a ,b N;A,B là hai tập hợp hữu hạn sao cho a =card A; b=cardB; A ∩ B = ø .Ta định nghĩa:
a +b = card(A B);
a.b = card(A x B)
*Tính chất của phép toán:
- Tính giao hoán :
Với mọi số tự nhiên a,b ta có :
a + b = b+a
a.b = b.a
- Tính chất kết hợp
Với mọi số tự nhiên a,b,c ta có :
a +(b+c) = (a+b)+c;
a.(b.c) =(a.b).c
- Phần tử trung lập:
Với mọi số tự nhiên a ta có:
a + 0 = 0 +a = a;
a. 1 = 1 . a = a
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
Với mọi số tự nhiên a,b,c ta có :
a .(b+c) = a.b + a.c;
(b+ c) a = ba + ca
- Luật giản ước :
+Với mọi số tự nhiên a,b,c từ đẳng thức a+c = b+c suy ra a =b
+ Với mọi số tự nhiên a,b,c ≠ 0 từ đẳng thức a.c = b.c suy ra a =b
- Với mọi số tự nhiên a ta luôn có :
a + 1 = a’ (a+1 là số liền sau a)
a. 0 = 0
1.3.2.2.Tính khoa học và tính sư phạm trong hình thành phép toán cộng, nhân
a.Tính khoa học
-Phương pháp hình thành phép cộng ở tiểu học được hình thành trên theo tinh thần của khoa học toán data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABAQMAAAAl21bKAAAAA1BMVEXh5PJm+yKVAAAAAXRSTlMAQObYZgAAAApJREFUCNdjYAAAAAIAAeIhvDMAAAAASUVORK5CYII=" class="mceSmilieSprite mceSmilie7" alt=":p" title="Stick Out Tongue :p">hép cộng là việc hợp của hai tập hợp không có phần tử chung. Phương pháp này rất phù hợp với cách xây dựng khái niệm số tự nhiên trong chương trình toán của tiểu học.
-Các tính chất của phép cộng,phép nhân được thể hiện ngay khi học sinh thực hành lập bảng cộng,bảng nhân và thực hành các phép tính,sau đó được phát biểu tổng quát và bằng lời ở lớp 4 như trong khoa học toán.
- Chương trình được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm hợp lí,tích hợp các tuyến kiến thức để hình thành khái niệm phép toán và rèn luyện kĩ năng làm toán.Các phép toán được hình thành tương ứng theo phạm vi các số được trang bị.
b.Tính sư phạm
-Các phép toán được hình thành ở mỗi giai đoạn của tiểu học có những sắc thái riêng: giai đoạn 1(các lớp 1,2,3) đặc biệt là lớp 1 việc cung cấp kiến thức về phép toán cho HS chủ yếu dựa vào các phương tiện trực quan,nói chung chỉ đề cập đến nội dung có tính tổng thể,gắn bó với kinh nghiệm sống của trẻ.Giai đoạn 2 (các lớp 4,5) trong khi dạy được sử dụng đúng mức các phương tiện trực quan và đi sâu vào thực hành các phép toán có tính khái quát hơn,mang đậm bản chất số học hơn.
- Phép nhân chỉ được hình thành dựa vào mối liên hệ với phép cộng, chưa được xây dựng theo khái niệm của khoa học toán nhằm để tạo ra sự nối tiếp trong mạch tư duy của trẻ và cũng tránh hiện tượng quá tải trong chương trình.
- Các tính chất của phép cộng và nhân được hình thành bằng con đường quy nạp từ những trường hợp cụ thể và khái quát chúng. Các tính chất này được công nhận mà không chứng minh.
- Việc thể hiện cách đặt tính bằng mô tả trực quan cũng thể hiện tính sư phạm như trên.Bằng cách này đã tránh cho học sinh cách nhớ máy móc,thụ động tiếp nhận tri thức mà giúp cho học sinh biết được nguyên nhân của cách tính,tránh được nhầm lẫn.
[B]Chương 2 : Quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong chương SGK toán lớp 6[/B]
[B]2.1[/B].Xây dựng khái niệm số tự nhiên
2.1.1.Nội dung
Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên gồm:
- Khái niệm tập hợp,phần tử.Cách kí hiệu một taaph hợp,các kí hiệu[IMG]http://file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif.Số phần tử của một tập hợp.Tập hợp con(với kí hiệu ),tập hợp rỗng (với kí hiệu )
- Tập hợp các số tự nhiên(Các tập hợp N, N[SUP]*[/SUP] )
- Ghi và đọc số tự nhiên.Hệ thập phân.Giới thiệu các chữ số La Mã hay dùng.
2.1.2. Phương pháp xây dựng
- HS được trang bị các kiến thức cơ bản về tập hợp về khái niệm tập hợp,cách viết và các kí hiệu thường được sử dụng.
- Các kiến thức về số tự nhiên được ôn tập lại từ tiểu học,kết hợp với kiến thức về tập hợp vừa được trang bị thì tập hợp số tự nhiên được hình thành và được kí hiệu là N.Tập N được viết theo kí hiệu tập hợp :
N =
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu N[SUP]*[/SUP] : N[SUP]*[/SUP] =
- Thứ tự trên tập hợp số tự nhiên :
Các tính chất về thứ tự của số tự nhiên được trình bày như sau:
+Trong hai số tự nhiên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia(tính toàn phần).Khi số a nhỏ hơn số b,ta viết a < b hoặc b > a.Ngoài ra còn có kí hiệu a ≤ b để chỉ a< b hoặc a = b,viết b ≥ a để chỉ b > a hoặc b = a
+ Nếu a < b và b < c thì a < c (tính bắc cầu)
+ Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất.Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị
+ Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.Không có số tự nhiên lớn nhất
+Tập hợp các số tự nhiên có vô số các phần tử.
Các tính chất về tính thứ tự được giới thiệu tổng quát trước rồi lấy ví dụ các minh họa,đồng thời có sự kết hợp giới thiệu minh họa khi trình bày về tia số
- Ghi số tự nhiên :
+ HS được ôn tập lại cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân đã được học ở tiểu học(lớp 4)data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABAQMAAAAl21bKAAAAA1BMVEXh5PJm+yKVAAAAAXRSTlMAQObYZgAAAApJREFUCNdjYAAAAAIAAeIhvDMAAAAASUVORK5CYII=" class="mceSmilieSprite mceSmilie7" alt=":p" title="Stick Out Tongue :p">hân biệt được số và chữ số .
+ Cách kí hiệu mới của số tự nhiên có nhiều chữ số: chẳng hạn :
Kí hiệu [IMG]http://file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image030.gif chỉ số tự nhiên có hai chữ số,chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b
Kí hiệu chỉ số tự nhiên có ba chữ số,chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b,chữ số hàng đơn vị là c.
+ Ngoài ra HS được giới thiệu về cách ghi số La Mã.
2.2.Hình thành phép toán cộng , nhân trong SGK lớp 6
2.2.1.Nội dung:
-Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức về phép cộng,phép nhân và các tính chất của phép cộng và phép nhân đã được học kĩ ở tiểu học.
-Lũy thừa với số mũ tự nhiên.Nhân hai lũy thừa có cùng cơ số
2.2.2.Phương pháp xây dựng và hình thành khái niệm số tự nhiên và phép cộng ,phép nhân.
-SGK đưa ra định nghĩa phép cộng ,phép nhân:
+ Phép cộng hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng.
+ Phép nhân hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của chúng.
a + b = c a . b = d
(số hạng) (số hạng) (tổng) (thừa số) (thừa số) (tích)
-Các tính chất của phép cộng và nhân được ôn tập và hệ thống lại dưới dạng phát biểu tổng quát các biểu thức chữ và phát biểu bằng lời.
- Vận dụng các tính chất vừa ôn tập vào các bài tập tính nhẩm,tính nhanh một cách hợp lí.
- Tính tương thích của thứ tự với phép cộng và phép nhân :
a < b a + c < b + c, ac < bc (c≠ 0) được giới thiệu qua các bài tập và không dùng đến thuật ngữ đó.
- Trên cơ sở phép nhân SGK đưa ra khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Lũy thừa bậc n của a là tích n thừa số bằng nhau,mỗi thừa số bằng a:
(n ≠ 0)
a được gọi là cơ số ,n gọi là số mũ.
Đây là cách viết gọn phép nhân các thừa số giống nhau.
- Nhân hai lũy thừa có cùng cơ số

2.3.Bình luận về cách xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình SGK lớp 6
2.3.1.Bình luận cách xây dựng khái niệm số tự nhiên
a. Tính khoa học
- Khái niệm số tự nhiên được hình thành một cách đầy đủ trong chương trình SGK lớp 6 .Số tự nhiên được xây dựng thành một tập hợp số như trong khoa học toán.
- Cách ghi số mới trong SGK lớp 6 về số tự nhiên có nhiều chữ số mang tinh thần của sự ghi số tự nhiên trong hệ ghi cơ số 10 ở khoa học toán.Điều này tạo nên tính khoa học trong cách xây dựng và tạo điều kiện thuận lợi khi HS giải quyết những bài toán liên quan sau này.
- Thứ tự trên tập số tự nhiên N đã thể hiện được các tính chất của quan hệ thứ tự trong khoa học toán.
b.Tính sư phạm
- Các nội dung về tập hợp không được khai thác sâu mà chỉ mang tính giới thiệu những kiến thức cần thiết nhất để làm cơ sở cho việc xây dựng tập hợp các số tự nhiên.
- Khái niệm tập hợp số tự nhiên ở lớp 6 mang tính chất tiếp nối các kiến thức ở tiểu học(từ các số cụ thể(lớp 1,2,3,4) đến dãy số tự nhiên(lớp 4) đến tập hợp số tự nhiên (lớp 6))(theo nguyên tắc đồng tâm) vì vậy khái niệm số tự nhiên không được phát biểu lại một cách tổng quát như trong khoa học toán để phù hợp với thời lượng chương trình và tính cần thiết sư phạm.
- Cách ghi số tự nhiên chỉ được đề cập trong hệ thập phân mà không ở các hệ ghi cơ số khác như trong khoa học toán vì vậy cách kí hiệu số tự nhiên trong tập N chỉ được hiểu là trong hệ thập phân.
2.3.2.Bình luận cách hình thành phép cộng và phép nhân
a.Tính khoa học
- Các tính chất của phép cộng và phép nhân được phát biểu dưới dạng biểu thức chữ và dạng lời như trong khoa học toán.
- Khái niệm lũy thừa được xây dựng như một cách viết thu gọn của phép nhân được xây dựng xuất phát từ ý niệm hình thành phép nhân của tiểu học.Điều này tạo nên sự tương ứng giữa phép cộng và phép nhân.
b.Tính sư phạm
- Phép cộng và phép nhân được xây dựng theo tinh thần của ánh xạ chứ không được phát biểu như trong khoa học toán.Điều này phù hợp với các kiến thức về tập hợp mà HS được trang bị(HS chưa được học hợp,tích Đề Các của hai tập hợp,giao của hai tập hợp chỉ được nêu ở phần chú ý của bài ước chung và bội chung).
- HS nhận biết các quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số bằng con đường quy nạp chứ không qua chứng minh.
- Các tính chất của phép cộng và phép nhân chỉ được tổng kết lại ở tiểu học mà cũng chưa chứng minh vì HS chưa được trang bị đầy đủ những kiến thức về tập hợp.











PHẦN KẾT LUẬN

Bài tiểu luận về tính khoa học và tính sư phạm của cách xây dựng và hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình toán tiểu học và trung học cơ sở đã đạt được những yêu cầu sau :
+ Phân tích được cách xây dựng khái niệm số tự nhiên và cách hình thành phép cộng vầ phép nhân trong chương trình toán tiểu học và trung học cơ sở .
+ So sánh được các cách xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình toán tiểu học và trung học cơ sở với khoa học toán .
+ Nêu được tính khoa học và tính sư phạm trong các cách xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình toán tiểu học và trung học cơ sở .
Bài tiểu luận có sự giúp đỡ của các giảng viên hướng dẫn và sự đóng góp ý kiến của bạn học. Bài tiểu luận sẽ là một tư liệu trong quá trình học và dạy sau này của bản thân .Nó góp phần giúp cho bản thân tôi có cái nhìn khái quát hơn về cách xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình toán tiểu học và trung học cơ sở nói riêng và toán học nói chung .
Tuy nhiên trong quá trình nghiên cứu đề tài, bài tiểu luận sẽ không tránh khỏi những thiếu sót .Vì vậy rất mong sự đóng góp ý kiến , hướng dẫn của các giảng viên và các bạn học để bài tiểu luận sau có kết quả tốt hơn .
Xin trân trọng cám ơn !















TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trong quá trình làm bài , tôi đã sử dụng các tài liệu sau :



SGK “toán 1 ” của nhà xuất bản Giáo Dục

2. SGK “toán 2” của nhà xuất bản Giáo Dục.

3. SGK “toán 3” của nhà xuất bảm Giáo Dục

4. SGK “toán 4” của nhà xuất bản Giáo Dục

5. SGK “toán 6 - tập 1” của nhà xuất bản Giáo Dục

6. “Phương pháp dạy học toán ở tiểu học” của nhà xuất bản Sư Phạm và nhà xuất bản Giáo dục

7. “Cở sở số học” của Nguyễn tiến Tài – nhà xuất bản ĐH Sư Phạm.

8. “Phương pháp dạy học đại cương môn toán” của Nguyễn Bá Kim – nhà xuất bản ĐH Sư Phạm.

Ngoài ra bài tiểu luận có tham khảo các ý kiến đóng góp của các giảng viên hướng dẫn và các bạn học trong quá trình làm bài .


***