Luận Văn Tính chất của môđun giả nội xạ, giả nội xạ cốt yếu, nghiên cứu về lớp môđun nội xạ cốt yếu

MỤC LỤC



Trang

CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN 2

LỜI NÓI ĐẦU 3

Chương I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 5

§1. Môđun nội xạ và môđun con cốt yếu. 5

§2. Chiều Goldie và CS – môđun. 12

Chương II. MÔĐUN NỘI XẠ CỐT YẾU 17

§1. Môđun giả nội xạ. 17

§2. Môđun giả nội xạ cốt yếu. 24

§3. Môđun nội xạ cốt yếu. 28

KẾT LUẬN 34

TÀI LIỆU THAM KHẢO 35

LỜI NÓI ĐẦU


Trong lý thuyết môđun, hai lớp môđun được các nhà toán học quan tâm nghiên cứu là lớp môđun nội xạ và lớp môđun xạ ảnh. Trên cơ sở tương tự dựa trên yếu tố nội xạ, người ta đã mở rộng ra nhiều lớp môđun. Các lớp môđun như: môđun giả nội xạ, môđun giả nội xạ cốt yếu đã được nghiên cứu bởi S.K.Jain and S.Singh (1967), M.L.Teply (1975), A.A.Tuganbaev (1978), Đinh Quang Hải ; các lớp CS – môđun, môđun liên tục cũng được Đinh Văn Huỳnh, Nguyễn Việt Dũng, P.F.Smith, R. Wisbauer, N. Er, M.Okado, S.H. Mohamed and B.J.Muller phát triển, xây dựng mối liên hệ giữa các lớp môđun mở rộng với nhau và đã đưa ra được nhiều kết quả hữu ích trong việc phát triển lý thuyết môđun. Ngoài ra, lớp môđun nội xạ cốt yếu cũng được nghiên cứu và phát triển bởi He Qun. Lần đầu tiên, mối liên hệ giữa môđun nội xạ cốt yếu và hệ phương trình tuyến tính được thiết lập, tạo nền móng cho việc nghiên cứu, xây dựng đặc trưng của các lớp môđun mở rộng khác theo phương trình. Trên cơ sở vấn đề đặc trưng phương trình bởi môđun tựa nội xạ của A.Laradji: “mọi hệ phương trình tuyến tính tương thích mạnh trên môđun tựa nội xạ đều giải được”, He Qun đã đưa ra đặc trưng của môđun nội xạ cốt yếu theo phương trình: “một môđun là nội xạ cốt yếu khi và chỉ khi mọi hệ phương trình tuyến tính tương thích mạnh trên nó là giải được”.

Tiếp tục nghiên cứu về lớp môđun nội xạ cốt yếu, luận văn đã trình bày một cách hệ thống một số vấn đề có liên quan về môđun giả nội xạ, giả nội xạ cốt yếu, môđun nội xạ cốt yếu và chứng minh được: môđun giả nội xạ là nội xạ cốt yếu, môđun nội xạ cốt yếu là giả nội xạ khi và chỉ khi nó là môđun đều. Luận văn cũng chứng minh các kết quả như: hệ quả 2.2.8, định lí 2.3.6, mệnh đề 2.3.7, mệnh đề 2.3.10. Cấu trúc của luận văn được chia thành hai chương:

– Chương I. Trình bày một số kiến thức cơ bản chuẩn bị. Các khái niệm được đề cập chủ yếu trong chương này là môđun nội xạ, môđun con cốt yếu, CS – môđun, môđun có chiều đều hữu hạn.

– Chương II. Trên cơ sở xem xét trình bày các tính chất của môđun giả nội xạ, giả nội xạ cốt yếu, nghiên cứu về lớp môđun nội xạ cốt yếu. Chứng minh một số tính chất và đặc trưng của môđun nội xạ cốt yếu theo phương trình.

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Đồng Tháp, dưới sự gợi ý và hướng dẫn nhiệt tình của Thầy PGS.TS.Ngô Sỹ Tùng. Tác giả xin bài tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Thầy, đồng thời tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Thầy PGS.TS.Lê Quốc Hán, PGS.TS. Nguyễn Thành Quang, TS.Chu Trọng Thanh cùng quý thầy cô trong bộ môn Toán, khoa Sau đại học của Đại học Vinh, phòng QLKH&SĐH của ĐHSP Đồng Tháp, các bạn học viên cao học Toán khoá 13 tại ĐHSP Đồng Tháp đã hỗ trợ giúp đỡ và tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn này.

Đồng Tháp, tháng 4 năm 2008.

Tác giả