Thạc Sĩ Tính bất khả quy của một số tam thức, tứ thức và ứng dụng

LỜI NÓI ĐẦU

Luận văn với đề tài “TÍNH BẤT KHẢ QUY CỦA MỘT SỐ TAM THỨC, TỨ THỨC VÀ ỨNG DỤNG” được chia làm 3 chương, trong đó nội dung chính tập trung ở chương 2 và chương 3.
Chương 1 trình bày một số định nghĩa và định lý cơ bản về vành đa thức một ẩn. Đặc biệt khái niệm căn bậc n của đơn vị được sử dụng rất nhiều trong chương 2.
Chương 2 dựa vào việc xét những nghiệm của tứ thức là căn bậc n của đơn vị để chứng minh một số tứ thức là bất khả quy trên Q, từ đó chứng minh sự bất khả quy trên Q của một số tam thức.
Chương 3 trong phần đầu, dựa vào sự bất khả quy của một số tam thức trên Q để nhận xét về sự hữu hạn nghiệm nguyên của một số phương trình vô định. Trong phần sau, từ kết quả chương 2 kết hợp với cơ sở lý thuyết Galois đưa ra một số ví dụ về đa thức bậc  5 không giải được bằng căn thức.

Dù đã có rất nhiều cố gắng nhưng nếu trong luận văn còn có gì sai sót, kính mong quý Thầy cô và các bạn vui lòng góp ý và lượng thứ. Xin chân thành cảm ơn.

Mục lục
Lời cảm ơn . 1
Lời nói đầu . 2
Bảng ký hiệu 3
Mục lục . 4
1 VÀNH ĐA THỨC MỘT ẨN 5
1.1 Đa thức trên trường số thực và phức 5
1.2 Đa thức trên trường số hữu tỷ 6
2 TÍNH BẤT KHẢ QUY CỦA MỘT SỐ TAM THỨC, TỨ THỨC 9
2.1 Tính bất khả quy của một số tứ thức dạng x n ± xm ± xp ± 1 9
2.2 Tính bất khả quy của một số tam thức dạng x n ± xm ± 1 21
3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG 26
3.1 Phương trình vô định nghiệm nguyên 26
3.2 Tính không giải được bằng căn thức của đa thức bậc  5 28
Tài liệu tham khảo . 30