Đồ Án Tìm hiểu phương pháp sinh ảnh Fractal bằng hệ hàm lặp (IFS) và hệ thống L-System

LỜI NÓI ĐẦU
Tại sao môn hình học được xem là "khô cứng" và "lạnh lẽo"? Một trong
lý do cơ bản nhất là vì nó không thể mô tả được thế giới tự nhiên xung quanh
chúng ta. Những đám mây trôi lơ lững không phải là những quả cầu, những
ngọn núi nhấp nhô không phải là những chóp nón, những bờ biển thơ mộng
không phải là những đường tròn. Từ cảm nhận trực quan này, năm 1982, nhà
toán học thiên tài Mandelbrot nảy sinh ra ý tưởng về sự tồn tại của một môn
"Hình học của tự nhiên", Fractal Geometry. Từ đây, tôi và bạn có thể mô tả
một đám mây một cách chính xác như một kiến trúc sư thiết kế căn nhà của họ.
Trong những năm gần đây, toán học và khoa học tự nhiên đã bước lên một bậc
thềm mới, sự mở rộng và sáng tạo trong khoa học trở thà
. Với một người quan sát tình cờ màu sắc của các
cấu trúc Fractal cơ sở và vẽ đẹp của chúng tạo nên một sự lôi cuốn hình thức
hơn nhiều lần so với các đối tượng toán học đã từng được biết đến. Những
nguyên nhân của sự lôi cuốn do hình học Fractal tạo ra là nó đã chỉnh sửa được
khái niệm lỗi thời về thế giới thực thông qua tập hợp các bức tranh mạnh mẽ và
duy nhất của nó.
Việc nghiên cứu ngôn ngữ hình học tự nhiên này mở ra nhiều hướng
mới cho khoa học cơ bản và ứng dụng. Trong đề tài này chỉ mới thực hiện
nghiên cứu một phần rất nhỏ về hình học phân hình và ứng dụng của nó. Nội
dung của đề tài gồm có ba chương được trình bày như sau:
7




6
CHƯƠNG I. TÌM HIỂU VỀ FRACTAL . .9
1. Sự hình thành và phát triển của Fractal .9
1.2. Các ứng dụng tổng quát của hình học Fractal . .10
1.3. Các kiến thức toán học cơ bản . .1 4
1.4. Số chiều Fractal . .19
CHƯƠNG II. PHƯƠNG PHÁP SINH ẢNH BẰNG FRACTAL . .2 2
II.1. Họ đường Vonkock . 2 2
II.2. Họ đường peano . .38
II .3. Đường sierpinski . 6 4
II.4. Cây fractal . 6 8
II.5. Phong cảnh fractal . .71
II.6. Hệ thống hàm lặp (IFS) . 7 8
II.7. Tập Mandelbrot . 8 2
II.8. Tập Julia . .88
II.9. Họ các đường cong Phonenix . .91
KẾT LUẬN CHƯƠNG . .9 5
TÀI LIỆU THAM KHẢO .9 6
8