Luận Văn Tìm hiểu phương pháp ma trận đối với sóng rayleigh trong môi trường phân lớp

Khóa luận tốt nghiệp năm 2012
Đề tài: TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỐI VỚI SÓNG RAYLEIGH TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN LỚP


Mục lục
Lời mở đầu 3
Chương 1. Phương trình tán sắc của sóng mặt trong môi trường đa lớp .
1.1. Dạng ma trận của bài toán cho sóng Rayleigh . 6
1.2. Một số tính chất tổng quát của nghiệm 13
1.3. Tỉ số H/V 15
Chương 2. Dạng tiệm cận của phương trình tán sắc theo bước sóng . 17
2.1. Dạng tiệm cận của bước sóng dài . 17
2.2. Dạng tiệm cận cho bước sóng ngắn . 18
Chương 3. Tính toán số 21
Kết luận . 24
Tài liệu tham khảo 24
Phụ lục 27


Lời mở đầu
Sóng Rayleigh [1] đã được Rayleigh phát hiện vào năm 1885. Từ đó đến
nay đã có rất nhiều nghiên cứu về sóng này vì các ứng dụng rộng rãi của nó
trong các lĩnh vực khác nhau. Một trong những lĩnh vực quan trọng sử dụng
sóng Rayleigh đó là sự truyền sóng động đất, trong đó sóng mặt Rayleigh trong
rất nhiều trường hợp là thành phần chính sóng động đất bên cạnh sóng Love và
sóng khối, đặc biệt là trong các trường hợp khi tâm chấn (động đất) là khá xa
so với địa điểm được khảo sát. Bề mặt trái đất ban đầu có thể được coi như là
một bán không gian, nhưng mô hình chính xác của nó phải là môt hình phân
lớp trong đó có một số lớp với các tính chất vật liệu khác nhau đặt trên một bán
không gian. Hai tính chất cơ bản quan trọng nhất của sóng Rayleigh là vận tốc
sóng và tỷ số H/V, là tỷ số của chuyển dịch ngang (horizontal) và chuyển dịch
theo phương thẳng đứng (vertical).
Sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng là sóng
không tán sắc và chỉ có duy nhất một mặt sóng. Trong mô hình đơn giản này
hai tính chất cơ bản trên của sóng Rayleigh đã được nghiên cứu kỹ lưỡng (xem
bài báo của Malischewsky (2004) [6]). Đối với mô hình phức tạp hơn, một lớp
đặt trên bán không gian, trong trường hợp vật liệu là đàn hồi đẳng hướng, thì
hai tính chất cơ bản trên cũng đã được nghiên cứu kỹ một cách giải tích trong
nhiều công trình, ví dụ như trong bài báo của Trần Thanh Tuấn (2011) [11].
Nói chung phương pháp được dùng trong các mô hình đơn giản này là biểu diễn
các đại lượng ứng suất và biến dạng của lớp và bán không gian phụ thuộc vào
các tham số vật liệu và số sóng, sau đó sử dụng các điều kiện biên để nhận
được một hệ phương trình thuần nhất. Phương trình tán sắc của sóng Rayleigh
sau đó nhận được bằng cách cho định thức của hệ phương trình thuần nhất này
bằng không để nhận được nghiệm không tầm thường. Phương pháp này có thể
MỤC LỤC
cho ta phương trình tán sắc của sóng Rayleigh dưới dạng hiển, thuận tiện cho
việc nghiên cứu giải tích cũng như là các tính toán số. Tuy nhiên, phương pháp
sẽ trở nên rất cồng kềnh khi được dùng để nghiên cứu mô hình phân lớp, khi
số lớp là nhiều hơn hai. Một phương pháp thay thế để khảo sát mô hình phân
lớp chính là phương pháp ma trận chuyển. Phương pháp này được đề xuất bởi
Thomson (1950) [9]. Haskell (1953) [4] đã phát triển phương pháp này đối với
môi trường đàn hồi đẳng hướng và Stuart Crampin (1970) [2] đã phát triển
phương pháp này cho môi trường đàn hồi bất đẳng hướng. Phương pháp này sẽ
cho ta phương trình tán sắc của sóng Rayleigh dưới dạng ẩn. Mặc dù khó có thể
sử dụng phương trình tán sắc dạng ẩn này để nghiên cứu một cách giải tích các
tính chất của sóng Rayleigh, nhưng nó được dùng một cách rộng rãi trong việc
lập các chương trình tính toán số để khảo sát số các tính chất của sóng Rayleigh
trong mô hình phân lớp này. Một trong các chương trình sử dụng phương pháp
ma trận chuyển này là chương trình của Herrmann (1994) [5]. Chương trình này
được viết bởi ngôn ngữ lập trình FORTRAN dưới dạng các gói lệnh và có thể sử
dụng các ngôn ngữ khác, ví dụ như Matlab, để chạy chúng. Ưu điểm của chương
trình là chạy ổn định và nhanh chóng. Tuy nhiên nhược điểm của nó là người
sử dụng không thể can thiệp trực tiếp vào các code lệnh để thay đổi chương
trình để phục vụ mục đích của mình. Một ví dụ là chương trình của Herrman
tính toán vận tốc sóng và tỷ số H/V trên một miền tần số cho trước và nó chia
miền tần số này thành một số khoảng rời rạc bằng nhau (nói chung là 2
9
hoặc
2
10
khoảng). Trong các tính toán thông thường thì số lượng chia rất lớn này nói
chung là đủ để đáp ứng các yêu cầu của người dùng. Tuy nhiên với một số mục
đích riêng biệt khác, như tính toán xung quanh điểm osculation point, là điểm
hai mode của đường cong tán sắc gặp nhau, thì việc chia số khoảng lớn như trên
vẫn chưa đủ. Hoặc như khi cần vẽ đường cong tán sắc và đường cong tỷ số H/V
một cách rất mịn thì chúng ta cần phải can thiệp vào code của chương trình, và
việc mà người dùng khó có thể làm khi sử dụng chương trình của Herrmann.
Hoặc quan trọng nhất là giải số tìm các tần số của điểm không (điểm có H/V
bằng không) và điểm singularity (là điểm có tỷ số H/V bằng vô cùng).
Với lý do trên, việc thành lập code chương trình cho phương pháp ma trận
chuyển là cần thiết. Vì vậy, mục tiêu của khóa luận tốt nghiệp này là đi tìm hiểu
phương pháp ma trận chuyển và sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để viết code
cho phương pháp này. Nội dung chính của khóa luận là trình bày lại các kết quả
4
MỤC LỤC
đã được đăng trong bài báo của Thomson (1950) [9] và của Haskell (1953) [4].
Thông qua các kết quả trong hai bài báo trên, công thức của tỷ số H/V đối với
môi trường phân lớp cũng được dễ dàng tìm ra. Dựa trên các kết quả và công
thức này, tác giả đã sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để viết chương trình tính
toán vận tốc sóng Rayleigh và tỷ số H/V đối với mô hình phân lớp có số lớp tùy
ý. Cuối cùng, một số kết quả tính toán số sử dụng chương trình này cũng được
trình bày.
Khóa luận bao gồm ba chương :
ã Chương 1: Tìm phương trình tán sắc tổng quát và tỉ số H/V.
ã Chương 2: Tìm dạng tiệm cận của phương trình tán sắc theo bước sóng
ngắn và bước sóng dài.
ã Chương 3: Áp dụng tính toán số.

Chương 1
Phương trình tán sắc của sóng mặt
trong môi trường đa lớp
1.1. Dạng ma trận của bài toán cho sóng Rayleigh
Ta xét sóng mặt có tần số góc p và vận tốc theo phương ngang c lan
truyền theo phương ngang trong không gian với n lớp song song đồng nhất,
đẳng hướng.


Tài liệu tham khảo
[1] Đào Huy Bích (2000), Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia
Hà Nội, Hà Nội.
[2] Crampin S., Taylor D. B. (1971), "The propagation of surface waves in
anisotropic media", Geophys. J. R. astr. Soc., 25, pp.71-87.
[3] Gutenberg B. (1950), "The structure of the crust in the continents", Sci-ence, 111:50.
[4] Haskell N. A. (1953), "The dispersion of surface waves on multilayered
media", Bulletin of the Seismological Society of America, 43(1), pp.17-34.
[5] Herrmann R. B. (1994), Computer Programs in Seismology, St Louis Uni-versity.
[6] Malischewsky P. G. (2004), "A note on Rayleigh-wave velocities as a func-tion of the material parameter", Geofisica Internacional, 45, pp.507-509.
[7] Sezawa K., Kanai K. (1938), "Anomalous dispersion of elastic surface
waves", Bull. Earthq. Res. Inst. Tokyo, 16: 683.
[8] Stoneley R. S. (1924), "Elastic waves at the surface of separation of two
solids", Proc. Roy. Soc., 106:416.
[9] Thomson W. T. (1950), "Transmission of elastic waves through a stratified
solid medium", Jour. Appl. Phys., 21, 89.
[10] Tran Thanh Tuan (2009), The ellipticity (H/V-ratio) of Rayleigh surface
waves, Dissertation in GeoPhysics, Friedrich-Schiller-University Jena,
Germany.
25
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[11] Tran Thanh Tuan, Frank Scherbaum, Malischewsky P. G. (2011), "On the
relationship of peark and troughs of the ellipticity (H/V) of Rayleigh waves
anh the transmission response of single layer over half-space models",
Geophys. J. Int., 184, pp.793-800.