Tài liệu Tìm cực trị của hàm số nhiều biến bằng cách khảo sát lần lượt từng biến

Để tìm cực trị hàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số với biến thứ nhất và các biến còn lại coi là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàm số với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã xác định của biến thứ nhất mà các biến còn lại là tham số

Ta cùng xét các ví dụ :


Bài toán 1:

Xét hàm số f(x,y) = (1 – x)(2 – y)(4x – 2y)

trên D = { (x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 }

Tìm GTNN của f trên D.


Giải:

Biến đổi hàm số đã cho thành:

f(x,y) = 2(1 – x)(2 – y)[ (2 – y) – 2(1 – x) ]


.

.

.


Bài toán 3:

Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: 21ab + 2bc + 8ac ≤ 12.

Tìm GTNN của biểu thức: P(a,b,c)=1/a + 2/b + 3/c


Giải:

Đặt x=1/a, b=1/b, c=1/z


.

.

.