Tiểu Luận Tiểu luận toán a3- tích phân mặt.

LỜI MỞ ĐẦU​ Toán A3 là một môn học không thể thiếu đối với mọi sinh viên bất kể ngành nào khi bước vào bậc cao đẳng-đại học.
Qua môt thời gian học tập và nghiên cứu môn toán A3.Nhóm chúng em đã quyết định làm tiểu luân về vấn đề tích phân mặt. Qua đề tài nhóm em xin giới thiệu một số cơ bản về lý thuyết tích phân mặt cũng như một số bài tập đơn giản, để giúp chúng em và các bạn củng cố những kiến thức đã học trong phần này.
Qua bài tiểu luận tìm hiểu đề tài này nhóm chúng em không thể tránh những sai xót mong cô đóng góp ý kiến để bài tiểu luận được tốt hơn.
Nhóm chúng em xin cảm ơn Ths.Phạm Hoàng Ngọc Thảo đã giảng dạy những kiến thức giúp chúng em hoàn thành được đề tài này!

MỤC LỤC​
I. Giới thiệu sơ lược các lý thuyết cơ bản của tích phân mặt 4
I.1 Tích phân mặt loại 4
I.2 Tích phân mặt loại 2 9
II. Bài tâp tích phân măt .11
II.1.Bài tập trong ngân hàng đề 11
II.1.Bài tập ngoài ngân hàng đề 25












I. Giới thiệu sơ lược các lý thuyết cơ bản của tích phân mặt:
I.1 Tích phân mặt loại 1:
1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x,y,z) xác định trên mặt S. Chia S thành n mặt con D S1, D S2, , D Sn không chồng lên nhau và diện tích tương ứng của các mặt con cũng ký hiệu là D S1, D S2, , D Sn . Trong mỗi mặt D Si lấy một điểm Mi(xi, yi, zi ) bất kỳ. Lập tổng tích phân:

Khi cho max {d(D Si) } -> 0 (d(D Si) : đường kính của mặt D Si ), nếu tổng tích phân Sn tiến tới 1 giá trị hữu hạn không phụ thuộc cách chia mặt S và cách lấy các điểm Mi thì giới hạn đó gọi là tích phân mặt loại 1 (còn gọi là tích phân mặt theo diện tích của hàm f(x,y,z) trên mặt S ) và ký hiệu :

Khi đó ta nói f khả tích trên S.
Mặt S được gọi là mặt trơn nếu hàm vectơ pháp tuyến liên tục và khác 0 trên S. Đã chứng minh được rằng : nếu f(x,y,z) liên tục trên mặt cong trơn S thì tích phân mặt loại 1 của f(x,y,z) trên S tồn tại.

2. Tính chất
Từ định nghĩa ta có các tính chất sau:
Nếu f, g khả tích trên S, thì kf+g cũng khả tích trên S và :

Nếu S được thành 2 phần S= S1