Thạc Sĩ Tiếp cận khái niệm phương trình và phép biến đổi phương trình bậc nhất một ẩn ở trường Trung học phổ

Đề tài: Tiếp cận khái niệm phương trình và phép biến đổi phương trình bậc nhất một ẩn ở trường Trung học phổ thông (THPT)

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SGK : sách giáo khoa
SGV : sách giáo viên
THCS : trung học cơ sở
GV : giáo viên
HS : học sinh
MTCT : máy tính cầm tayMỞ ĐẦU
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát
Phương trình là một trong những chủ đề quan trọng và lâu đời nhất trong lịch
sử toán học. Do đó, giảng dạy phương trình luôn có tầm quan trọng đặc biệt trong
dạy học toán ở bất cứ nền giáo dục nào. Dù thể hiện dưới dạng ngầm ẩn hay tường
minh, thì phương trình cũng đã được đưa vào chương trình toán từ rất sớm – từ
những năm đầu tiên của chương trình toán tiểu học, và tiến triển liên tục, ở những
mức độ khác nhau, lần lượt qua các chương trình toán trung học cơ sở, rồi đến
những năm đầu của chương trình toán phổ thông trung học. Do đó, phương trình –
trong đó có phương trình bậc nhất một ẩn – đã trải qua nhiều dạng khác nhau, tương
ứng với nó là nhiều cách giải khác nhau.
Câu hỏi đặt ra là:
 Vì sao với cùng một khái niệm phương trình lại có thể đưa vào với nhiều cấp
độ, cho nhiều đối tượng, lứa tuổi như vậy ?
 Có những tri thức nào liên quan đến phương trình ? Tri thức này liên hệ với tri
thức kia ra sao ? Đâu là sự tiến triển của chúng ?
 Nhìn từ góc độ tri thức phương trình trong lịch sử phát triển của nó, thì tri thức
phương trình trong giảng dạy toán ở Việt Nam có những gì giống và khác?
Điều đó được thể hiện ở những giai đoạn nào ? Với những mức độ nào ? Lý
do của sự khác biệt đó ?
 Cách trình bày của sách giáo khoa (SGK) ảnh hưởng như thế nào đến ứng xử
của giáo viên (GV) và học sinh (HS) khi dạy – học các tri thức liên quan đến
phương trình ?
Những câu hỏi này đã dẫn chúng tôi đến việc cần phải nghiên cứu các vấn đề
liên quan đến tri thức phương trình, đặc biệt là các dạng thể hiện và kỹ thuật giải
chúng, không những trong lịch sử phát triển của phương trình mà còn trong SGK,
đặc biệt là phân tích sự tiến triển của các dạng thể hiện và các kỹ thuật giải. Trong phạm vi của một đề tài thạc sỹ, để đảm bảo được trọng tâm và mức độ
khả thi, chúng tôi chọn tiếp cận khái niệm phương trình và phép biến đổi
phương trình bậc nhất một ẩn ở trường phổ thông. Cụ thể, chúng tôi sẽ nghiên
cứu các dạng thể hiện và các phép biến đổi phương trình trong chương trình toán từ
lớp 1 đến hết THPT.
Lựa chọn này xuất phát từ các lý do:
 Các khái niệm phương trình và giải phương trình là gần như không thể tách
rời. Hơn nữa, hình thức thường gặp và cơ bản nhất của phương trình là
phương trình bậc nhất một ẩn.
 Trong chương trình toán Việt Nam, HS được tiếp cận khái niệm phương trình
bậc nhất một cách tường minh. Chúng tôi muốn đặc biệt quan tâm đến các
cách tiếp cận phương trình bậc nhất một ẩn trong quá trình từ giai đoạn
nguyên thuỷ nhất đến khi được phát biểu tường minh.
2. Mục tiêu tổng quát
 Làm rõ các cách tiếp cận khác nhau về khái niệm phương trình và các khái
niệm liên quan như ẩn, nghiệm của phương trình, giải phương trình và các
phép biến đổi phương trình bậc nhất một ẩn.
 Làm rõ quan niệm của GV và HS về các khái niệm trên.
3. Phạm vi lý thuyết tham chiếu và phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi
của didactic toán. Cụ thể, chúng tôi sẽ vận dụng một số công cụ của lý thuyết nhân
chủng học (mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân, hoạt động toán học ), và
các khái niệm của hợp đồng didactic.
Cụ thể, chúng tôi đặt lại các câu hỏi trên cơ sở lý thuyết tham chiếu đã chọn
như sau :
 Q1: Mối quan hệ thể chế với khái niệm phương trình đã được hình thành và
tiến triển ra sao ? Chúng có những đặc trưng gì ? Có những ràng buộc nào của thể chế trên các khái niệm này ? Cụ thể hơn, khái niệm phương trình, ẩn,
nghiệm và các phép biến đổi phương trình có những cách tiếp cận nào ? Đặc
trưng của từng cách tiếp cận ? Có những kỹ thuật giải phương trình nào?
 Q2: Sự tiến triển của các tổ chức toán học liên quan đến phương trình bậc
nhất một ẩn diễn tiến ra sao ? Những tiến triển của các dạng phương trình và
các kỹ thuật giải có tương ứng với nhau không ? Những quy tắc nào của hợp
đồng didactic có thể được hình thành giữa GV và HS trong quá trình tiếp cận
với các tri thức phương trình trong từng giai đoạn tiếp cận ?
 Q3: Quan niệm của GV và HS về phương trình và các phép biến đổi phương
trình bậc nhất là gì ? Đâu là nguyên nhân chủ yếu của các quan niệm đó ?
Từ đó chúng tôi đề ra những phương pháp nghiên cứu sau
 Tóm tắt các cách đưa vào khái niệm phương trình, các khái niệm liên quan và
các kỹ thuật giải tương ứng từ những công trình, bài báo chuyên môn đề cập
đến vấn đề để xây dựng một tham chiếu cho phân tích ở các phần sau.
 Phân tích các tổ chức toán học liên quan đến phương trình trong chương trình
và SGK toán phổ thông hiện hành (từ tiểu học đến hết chương trình toán
THPT), trên cơ sở đối chiếu với tham chiếu đã xây dựng từ phân tích trên. Qua
đó trả lời cho các câu hỏi Q1 và Q2.
 Phân tích mối quan hệ thể chế với tri thức trong quá trình tiếp cận với các
dạng khác nhau của phương trình sẽ giúp chúng tôi rút ra được một số giả
thuyết nghiên cứu mà tính hợp thức của chúng sẽ được kiểm chứng qua những
thực nghiệm phù hợp. Từ đó rút ra câu trả lời cho câu hỏi Q2 và Q3.
4. Tổ chức của luận văn
Luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận và hai chương I và II.
Phần mở đầu
Chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, câu hỏi xuất phát, mục tiêu tổng quát,
phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu và giới thiệu cấu trúc của
luận văn. Chương 1. Quan hệ thể chế với đối tượng phương trình bậc nhất một ẩn
 I.1. Xây dựng cơ sở tham chiếu
o Tóm tắt các cách đưa vào khái niệm phương trình và các khái niệm liên
quan.
o Tóm tắt các kỹ thuật giải phương trình.
 I.2. Phân tích chương trình và SGK toán phổ thông hiện hành
o Chương trình và SGK toán tiểu học.
o Chương trình và SGK toán trung học cơ sở (toán 6, toán 7, toán 8).
o Chương trình và SGK toán 10.
 Từ đó rút ra những giả thuyết cần thiết.
Chương 2. Thực nghiệm
Xây dựng thực nghiệm phù hợp trên GV và HS nhằm kiểm chứng những giả
thuyết rút ra được trong quá trình nghiên cứu.
Phần kết luận
Tóm tắt những kết quả đạt được, chỉ ra những lợi ích của đề tài, đồng thời mở
rộng hướng nghiên cứu cho luận văn.