Thạc Sĩ Tích phân vô hướng Feynman một vòng bốn chân với khối lượng phúc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Chuyên ngành: Vật Lý Lý Thuyết và Vật Lý Toán
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
NĂM - 2010

Mục lục ( Luận văn dài 78 trang 1 fuile duy nhất)


Danh sách hình vẽ i
Danh sách bảng ii


1 Giới thiệu 1
2 Tổng quan về các phương pháp tính tích phân tensor Feynmam một vòng 5


2.1 Phương pháp ’Hooft-Passarino-Veltman . 6
2.2 Phương pháp On-Shell 10
2.3 Phương pháp bán giải tích 11
2.4 Tích phân Feynman vòng trong không gian trực giao và song song 12


3 Nghiệm giải tích của tích phân vô hướng một vòng bốn chân với khối lượng phức 15
3.1 Phân tích hàm dưới dấu tích phân . 15
3.2 Tích phân theo biến x 17
3.2.1 Tích phân D+0 . 18
3.2.2 Tích phân Dư0 . 20
3.3 Tích phân theo y . 21
3.3.1 Phép quay Wick trong mặt phẳng phức t 21
3.3.2 Tích phân theo biến y 24
3.4 Tích phân theo biến t . 27
3.5 Tích phân theo biến z 34

4 Xây dựng chương trình tính tích phân vô hướng một vòng bốn chân 40
4.1 Cấu trúc của XLOOPS-GiNaC . 40
4.2 Cấu trúc chương trình tính tích phân vô hướng một vòng bốn chân . 41


5 Kết quả và thảo luận 43
5.1 Tham số nhập của XLOOPS-GiNaC và LoopTools 43
5.2 Kết quả và thảo luận . 45
5.2.1 Trường hợp khối lượng thực . 45
5.2.2 Trường hợp khối lượng phức 46


6 Kết luận và hướng phát triển 52
A Các hàm toán học cơ bản 53
A.1 Hàm ln(x) 53
A.2 Hàm Li2(x) 54
B Các công thức tích phân cơ bản 55
B.1 Công thức tích phân cơ bản 1 55
B.2 Công thức tích phân cơ bản 2 56
C Điều kiện cho q21 và q32 thực 57
C.1 Điều kiện cho q21 thực 57
C.2 Điều kiện để q32 thực 58
D Hàm Im S(σ,z) Pz+Q không phụ thuộc vào σ 59
E Dấu của biểu thức Dmlk 61
F Cấu trúc hàm con của chương trình tính tích phân vô hướng một vòng bốn chân 62
F.1 Hàm con R1(x, y, a) 62
F.2 Hàm con R2(a, b, x, y) . 64
F.3 Hàm con (A0,B0,C0, x, y) . 64
MỤC LỤC

Danh sách hình vẽ
2.1 Giản đồ Feynman một vòng N chân . 6
4.1 Cấu trúc của XLOOPS-GiNaC . 41
4.2 Cấu trúc chương trình D0 của XLOOPS-GiNaC 42
5.1 Giá trị thực của D0 của XLOOPS-GiNaC . 47
5.2 Giá trị thực của D0 của LoopTools . 48
5.3 Giá trị ảo của D0 XLOOPS-GiNaC . 49
5.4 Giá trị ảo của D0 của LoopTools 50
5.5 Giản đồ Feynman quá trình gg ư→ b¯bH 50
5.6 Giá trị thực D0 của XLOOPS-GiNaC 51
5.7 Giá trị ảo D0 của XLOOPS-GiNaC 51
F.1 Cấu trúc của hàm R1(x, y, a) . 63
F.2 Cấu trúc của hàm R2(a, b, x, y) . 65
F.3 Cấu trúc của hàm (A0,B0,C0, x, y) 67

Danh sách bảng


3.1 Vị trí cực x0 trong mặt phức x . 18
3.2 Vị trí cực t1,2 của D+0 trong mặt phẳng phức t . 22
3.3 Vị trí cực t1,2 của Dư0 trong mặt phẳng phức t . 22
3.4 Vị trí của y0 trong mặt phẳng phức y của tích phân D±0 . 24
5.1 Tham số nhập của XLOOPS-GiNaC và LoopTools 43
5.2 Trường hợp tất cả khối lượng m2i = 0, và ρ = 10ư30 . 45
5.3 Trường hợp m2i = (6561, 8281, 6561, 8281), và ρ = 10ư30 . 46
5.4 Trường hợp khối lượng phức . 46
E.1 Biểu thức của Dmlk 61

Giới thiệu
Tính toán các đại lượng vật lý như tiết diện tán xạ (σ) và bề rộng phân rã () là một trong những nhiệm vụ chính của vật lý năng lượng cao. Trong khuôn khổ của lý thuyết nhiễu loạn, để nhận được giá trị của các đại lượng này với độ chính xác cao, chúng ta cần phải tính đóng góp các bổ chính bậc cao, hay phải tính các tích phân Feynman của giản đồ vòng (gọi tắt là tích phân Feynman vòng). Việc tính các bổ chính bậc cao có chứa các hạt không bền (nhưW, Z, top quark .) là nhiệm vụ khó bởi vì các tích phân Feynman vòng thường chứa các dị thường, một trong số đó là dị thường Landau. Từ góc độ toán học, các dị thường Landau được giải thích như sau: trong trường hợp khối lượng thực, các tích phân Feynman vòng là các tích phân Improper (Improper integral), nó được xác định thông qua giới hạn đường lấy tích phân về trục thực. Chúng ta thấy rằng vị trí các cực của hàm dưới dấu các tích phân này phụ thuộc vào giá trị của khối lượng hạt trong và xung lượng ngoài, do đó có khả năng các cực này sẽ kẹp (pinch) đường lấy tích phân, kết quả là chúng ta không thể lấy giới hạn đường lấy tích phân về trục thực. Khi đó tích phân Feynman vòng có dị thường Landau. Về mặt vật lý, sự xuất hiện dị thường Landau là do chúng ta sử dụng hàm truyền Feynman của các hạt bền cho các hạt không bền. Điều này nghĩa là chúng ta đã không tính đến thời gian sống hữu hạn của các hạt không bền xuất hiện trong quá trình tán xạ. Một trong những cách đề nghị có thể khử dị thường Landau là bổ sung vào hàm truyền Feynman bề rộng phân rã của hạt, nó giúp kéo cực ra xa trục thực và do đó dị thường Landau không xảy ra