Thạc Sĩ Tích phân vô hướng feynman một vòng bốn chân với khối lượng phức

Mục đích của luận văn này là phát triển phương pháp tích phân Feyn- man vòng trong không gian trực giao và song song để tính tích phân vô hướng một vòng bốn chân với khối lượng phức.

Trong luận văn này, chúng tôi chỉ trình bày nghiệm giải tích của tích phân vô hướng một vòng bốn chân với khối lượng phức trong trường hợp tất cả các xung lượng chân ngoài là time-like. Kết quả tính toán này cũng được thêm vào chương trình tính toán tự động tích phân Feynman vòng XLOOPS-GiNaC và được kiểm tra chéo với chương trình LoopTools. Các trường hợp tối thiểu một xung lượng ngoài là time-like và tất cả xung lượng ngoài là space-like là hướng phát triển tiếp theo của luận văn này.
Nội dung của luận văn được tóm tắt như sau

Trong chương số 2, chúng tôi giới thiệu về tổng quan về các phương pháp tính tích phân Feynmam một vòng. Sau khi giới thiệu ngắn về các phương pháp ’Hooft- Passarino-Veltman, phương pháp On-Shell, phương pháp bán giải tích và phương pháp giải số toàn phần tích phân tensor Feynman vòng, chúng tôi trình bày phương pháp tính tích phân Feynman vòng trong không gian trực giao và song song.

Trong chương số 3, chúng tôi trình bày nghiệm giải tích của tích phân vô hướng một vòng bốn chân với khối lượng phức trong không gian trực giao và song song.

Trong chương số 4, chúng tôi giới thiệu chương trình tính toán tự động tích phân Feynman một vòng XLOOPS-GiNaC. Dựa trên cấu trúc của chương trình tính tích phân XLOOPS-GiNaC, chúng tôi xây dựng chương trình con tính tích phân vô hướng một vòng bốn chân.

Trong chương số 5, chúng tôi trình bày kết quả của chương trình tính tích phân vô hướng một vòng bốn chân XLOOPS-GiNaC. Kết quả của chương trình chúng tôi được kiểm tra chéo với chương trình LoopTools trong trường hợp cả khối lượng thực và khối lượng phức.

Mục lục

Danh sách hình vẽ i
Danh sách bảng ii
1 Giới thiệu 1
2 Tổng quan về các phương pháp tính tích phân tensor Feynmam một vòng 5
2.1 Phương pháp ’Hooft-Passarino-Veltman . 6
2.2 Phương pháp On-Shell 10
2.3 Phương pháp bán giải tích 11
2.4 Tích phân Feynman vòng trong không gian trực giao và song song 12
3 Nghiệm giải tích của tích phân vô hướng một vòng bốn chân với khối lượng phức 15
3.1 Phân tích hàm dưới dấu tích phân . 15
3.2 Tích phân theo biến x 17
3.2.1 Tích phân D+0 . 18
3.2.2 Tích phân Dư0 . 20
3.3 Tích phân theo y . 21
3.3.1 Phép quay Wick trong mặt phẳng phức t 21
3.3.2 Tích phân theo biến y 24
3.4 Tích phân theo biến t . 27
3.5 Tích phân theo biến z 34
4 Xây dựng chương trình tính tích phân vô hướng một vòng bốn chân 40
4.1 Cấu trúc của XLOOPS-GiNaC . 40
4.2 Cấu trúc chương trình tính tích phân vô hướng một vòng bốn chân . 41
5 Kết quả và thảo luận 43
5.1 Tham số nhập của XLOOPS-GiNaC và LoopTools 43
5.2 Kết quả và thảo luận . 45
5.2.1 Trường hợp khối lượng thực . 45
5.2.2 Trường hợp khối lượng phức 46
6 Kết luận và hướng phát triển 52
A Các hàm toán học cơ bản 53
A.1 Hàm ln(x) 53
A.2 Hàm Li2(x) 54
B Các công thức tích phân cơ bản 55
B.1 Công thức tích phân cơ bản 1 55
B.2 Công thức tích phân cơ bản 2 56
C Điều kiện cho q21 và q32 thực 57
C.1 Điều kiện cho q21 thực 57
C.2 Điều kiện để q32 thực 58
D Hàm Im S(σ,z) Pz+Q không phụ thuộc vào σ 59
E Dấu của biểu thức Dmlk 61
F Cấu trúc hàm con của chương trình tính tích phân vô hướng một vòng bốn chân 62
F.1 Hàm con R1(x, y, a) 62
F.2 Hàm con R2(a, b, x, y) . 64
F.3 Hàm con (A0,B0,C0, x, y) . 64
Tài liệu tham khảo 68