Thạc Sĩ Tích phân Stratonovich

LỜI NÓI ĐẦU

Tích phân ngẫu nhiên là một công cụ quan trọng trong giải tích ngẫu nhiên, trong đó phương trình vi phân ngẫu nhiên có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Tích phân ngẫu nhiên có nhiếu loại: Tích phân Wiener, tích phân Itô, tích phân Stratonovich
Trong luận văn này, chúng ta nghiên cứu về tích phân Stratonovich; năm 1960 nhà vật lý người nga R.L.Stratonovich đã đưa ra một lọai tích phân ngẫu nhiên mới được gọi là tích phân ngẫu nhiên Stratonovich và sử dụng cách kí hiệu “ o” để phân biệt với tích phân Itô.
Một điều khá thú vị khi nghiên cứu về tích phân Stratonovich là sự liên hệ giữa tích phân Stratonovich với tích phân Itô và tích phân cổ điển. Điều này thể hiện ở chỗ, tích phân Stratonovich cũng được tính giống như công thức tích phân Leibniz-Newton. Không những vậy, ta cũng có thể tính được tích phân Itô thông qua tích phân Stratonovich và ngược lại.
Ngoài ra, trong chương IV chúng ta sẽ thấy được mối liên hệ rất đặc biệt giữa phương trình vi phân ngẫu nhiên Itô và phương trình vi phân ngẫu nhiên Stratonovich.
Luận văn gồm có 4 chương
 Chương I Kiến thức cơ sở
 Chương II Tích phân Stratonovich
 Chương III Tích phân theo lớp các quá trình ngẫu nhiên
 Chương IV Phương pháp số để giải phương trình vi phân ngẫu nhiên

MỤC LỤC

Lời cảm ơn .1
Lời nói đầu .2
Mục lục 3
Chương I Kiến thức cơ sở . 4
1.1. Tích phân ngẫu nhiên . 4
1.2. Tích phân Wienner . 7
1.3. Tích phân ngẫu nhiên Itô .11
Chương II Tích phân Stratonovich .14
2.1. Tích phân Stratonovich . 14
2.2. Biến phân bậc hai của quá trình ngẫu nhiên . 15
2.3. So sánh tích phân Stratonovic với tích phân Itô và tích phân cổ điển 16
Chương III Tích phân theo lớp các quá trình ngẫu nhiên . .20
3.1. Tích phân ngẫu nhiên theo quá trình Levy . 22
3.2. Tích phân Wiener-Itô . 26
Chương IV Phương pháp số để giải phương trình vi phân ngẫu nhiên .41
4.1. Khai triển Itô-Taylor 41
4.2. Xấp xỉ tích phân ngẫu nhiên . 45
4.3. Phương trình vi phân ngẫu nhiên Stratonovich . 49
Kết luận-hướng phát triển .54
Bảng các ký hiệu đặc biệt . 55
Tài liệu tham khảo . 56