Tiến Sĩ Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám p

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC
NĂM 2013

MỤC LỤC
DANH SÁCH HÌNH ẢNH 6
DANH SÁCH BẢNG BIỂU 8
MỞ ĐẦU 9
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU . 11
1.1. Giới thiệu . 11
1.2. Nhu cầu nghiên cứu . 12
1.3. Đề tài nghiên cứu 13
1.4. Mục đích nghiên cứu . 13
1.5. Câu hỏi nghiên cứu . 14
1.6. Ý nghĩa của việc nghiên cứu . 15
1.7. Các thuật ngữ dùng trong luận án . 15
1.8. Cấu trúc luận án 16
1.9. Kết luận chương 1 . 18


CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN . 19
2.1. Nền tảng lịch sử . 19
2.1.1. Sự phát triển của các môi trường học tập . 19
2.1.2. Sự chuyển đổi trong giáo dục toán . 20
2.1.3. Phần mềm hình học động và ứng dụng 21
2.1.4. Các lý thuyết dạy học có ảnh hưởng đến đổi mới giáo dục Toán 22
2.1.4.1. Lý thuyết hoạt động 22
2.1.4.2. Lý thuyết tình huống . 23
2.1.4.3. Lý thuyết kiến tạo 23
2.1.5. Sử dụng các mô hình dạy học toán thao tác động trong lớp học . 24
2.2. Khung lý thuyết . 25
2.2.1. Kiến tạo cơ bản 25
2.2.2. Kiến tạo trong giáo dục 27
2.2.3. Quan điểm kiến tạo trong dạy học toán . 30
2.2.4. Lý thuyết kiến tạo cho học tập điện tử . 31
2.3. Những kết quả nghiên cứu liên quan 32
2.3.1. Học tích cực . 32
2.3.2. Quan điểm về lớp học toán hiệu quả 33
2.3.3. Tiếp cận có tính kiến tạo trong lớp học 34
2.3.4. Các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử 36
2.3.5. Tích hợp công nghệ trong giáo dục toán 37
2.4. Kết luận chương 2 . 38

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU . 39
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu . 39
3.2. Đối tượng nghiên cứu 40
3.3. Công cụ nghiên cứu 40
3.4. Phương pháp thu thập dữ liệu . 47
3.5. Phương pháp phân tích dữ liệu . 48
3.6. Phạm vi nghiên cứu . 49
3.7. Các hạn chế . 49
3.8. Kết luận chương 3 . 50


CHƯƠNG 4. TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ .
4.1. Các kết quả nghiên cứu . 51
4.1.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất . 51
4.1.1.1. Biểu diễn toán . 51
4.1.1.2. Biểu diễn trực quan . 54
4.1.1.3. Biểu diễn trực quan động 56
4.1.1.4. Biểu diễn bội và biểu diễn bội động . 60
4.1.1.5. Đánh giá một số kết quả qua các tiết dạy thực nghiệm . 62
4.1.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai . 63
4.1.2.1. Tích hợp quan điểm của học sinh vào dạy học toán . 63
4.1.2.2. Khảo sát môi trường học tập . 64
4.1.2.3. Những phản hồi cho việc xây dựng môi trường dạy học toán điện tử . 68
4.1.2.4. Một số kết quả khảo sát . 69
4.1.2.5. Môi trường dạy học toán điện tử . 71
4.1.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 73
4.1.3.1. Các loại suy luận . 73
4.1.3.2. Suy luận có lý 74
4.1.3.3. Suy luận quy nạp . 75
4.1.3.4. Suy luận ngoại suy 76
4.1.3.5. Sự phổ dụng của suy luận ngoại suy . 78
4.1.3.6. Các dạng cơ bản của suy luận ngoại suy . 80
a. Ngoại suy chọn lựa . 81
b. Ngoại suy sáng tạo . 81
c. Ngoại suy quan sát . 82
d. Ngoại suy thao tác 83
4.1.3.7. Một số mô hình phát triển suy luận quy nạp . 85
4.1.3.8. Một số mô hình phát triển suy luận ngoại suy 90
4.1.3.9. Đánh giá một số kết quả dạy thực nghiệm 92
a. Mô hình xây dựng cầu thang 92
b. Mô hình vườn táo . 93
c. Mô hình hai hình vuông . 96
d. Mô hình tổng khoảng cách . 98
4.1.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 100
4.1.4.1. Thực nghiệm toán . 101
4.1.4.2. Một số mô hình thực nghiệm toán 102
4.1.4.3. Vai trò thực nghiệm toán của các mô hình động 107
4.1.4.4. Đánh giá một số kết quả dạy thực nghiệm 109
a. Việc sử dụng các thao tác động 109
b. Hợp tác giữa các học sinh 109
c. Kiến tạo kiến thức về các đại lượng vô cùng bé 110
4.2. Kết luận chương 4 . 112


CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG . 113
5.1. Kết luận và lý giải . 113
5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 113
5.1.1.1. Những tiếp cận dạy học môn toán theo biểu diễn bội động 113
5.1.1.2. Vai trò của biểu diễn toán . 114
5.1.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 115
5.1.2.1. Các thao tác động trên các biểu diễn . 115
5.1.2.2. Liên hệ giữa các biểu diễn 117
5.1.2.3. Môi trường khám phá toán học . 118
5.1.2.4. Biễu diễn toán, quan điểm hành vi và quan điểm kiến tạo . 118
5.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 119
5.1.3.1. Đánh giá các kết quả phản hồi 120
5.1.3.2. Xây dựng môi trường dạy học toán điện tử 121
5.1.3.3. Cài đặt môi trường dạy học toán điện tử . 121
5.1.4. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 124
5.1.4.1. Tích hợp các quan điểm của học sinh vào dạy học . 124
5.1.4.2. Môi trường dạy học toán điện tử . 125
5.1.5. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba . 126
5.1.5.1. Mối quan hệ giữa các loại suy luận . 126
5.1.5.2. Kết hợp suy luận với biểu diễn trực quan động 128
5.1.6. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba . 129
5.1.6.1. Quan sát và thao tác trên các biểu diễn trực quan động 129
5.1.6.2. Suy luận ngoại suy thao tác . 131
5.1.7. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư . 132
5.1.7.1. Khám phá tri thức mới thông qua thực nghiệm toán 132
5.1.7.2. Thực nghiệm toán và ngoại suy thao tác . 132
5.1.8. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư . 133
5.1.8.1. Tính phân kỳ trong các khảo sát . 133
5.1.8.2. Hợp tác trong môi trường thực nghiệm toán . 134
5.1.8.3. Thực nghiệm toán có và không có mô hình động . 135
5.2. Ứng dụng . 136
5.2.1. Ứng dụng cho giáo viên và học sinh 136
5.2.2. Ứng dụng cho sinh viên sư phạm ngành toán 142
5.2.2.1. Sử dụng tập sản phẩm điện tử . 142
5.2.2.2. Quy trình thực hiện . 146
5.2.2.3. Các sản phẩm 148
5.2.2.4. Phân tích 148
5.2.2.5. Thảo luận . 150
5.2.2.6. Kết luận . 151
5.2.3. Ứng dụng cho các nghiên cứu xa hơn 152
5.2.3.1. Nghiên cứu về biểu diễn toán . 152
5.2.3.2. Tích hợp các quan điểm của học sinh . 153
5.2.3.3. Thực nghiệm toán . 153
5.3. Kết luận chương 5 . 153
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ CỦA LUẬN ÁN . 154
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 155
TÀI LIỆU THAM KHẢO 158
PHỤ LỤC . 166



MỞ ĐẦU
Trong xu hướng giáo dục hiện nay, công nghệ thông tin và truyền thông (CNTT & TT) là một trong những chìa khóa quan trọng để giúp học sinh mở cánh cửa tri thức. Nó không còn đơn thuần hỗ trợ cho việc dạy học mà đang dần trở thành một công cụ dạy học tiên tiến và hiệu quả. Sự phát triển của CNTT & TT đã làm thay đổi suy nghĩ của những nhà giáo dục, đó là làm sao để nghiên cứu và ứng dụng hiệu quả những thành tựu của chúng vào dạy học. Không những thế, cần có những nội dung toán mới để đưa vào trong chương trình nhằm phản ánh và bắt kịp được những thay đổi với gia tốc ngày càng lớn của khoa học và công nghệ. Song song với sự tồn tại của môi trường học tập bó hẹp trong một lớp hoặc một trường mang tính địa phương, E-learning hay học tập điện tử đã xuất hiện giúp thế giới thu hẹp khoảng cách. E-learning hỗ trợ học sinh học mọi nơi, mọi lúc chỉ với một máy tính có kết nối mạng cùng với những dụng cụ học tập thông thường.
Việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học bộ môn Toán trong trường phổ thông đã được đề cập ở nước ta trong những năm gần đây và trở thành các phong trào có sự hưởng ứng mạnh mẽ của cán bộ, giáo viên, học sinh và toàn xã hội. Những phần mềm hình học động như The Geometer’s Sketchpad (GSP), Geogebra hay Cabri đã tiến những bước dài để trở thành các công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình này. Các mô hình toán tích cực được thiết kế trên những phần mềm hình học động là những công cụ thiết yếu để dạy, học và làm toán. Chúng cung cấp những hình ảnh trực quan của các ý tưởng toán học, thúc đẩy việc sắp xếp và phân tích các dữ liệu để tính toán một cách có hiệu quả, chính xác. Từ việc chỉ hỗ trợ minh hoạ và khám phá hình học, các phần mềm hình học động được ứng dụng vào cả các chủ đề số học, đại số, giải tích, thống kê.
Mặc dù có nhiều nghiên cứu khác nhau về việc ứng dụng CNTT & TT vào dạy học toán trong trường phổ thông nhưng mục đích chung vẫn là mong muốn giúp học sinh kiến tạo tri thức Toán cho riêng mình một cách chủ động, nâng cao khả năng tư duy, giải quyết vấn đề, khám phá tri thức mới. Những mô hình thao tác động được thiết kế trên các phần mềm có thể hỗ trợ học sinh phát triển tốt những khả năng này. Tuy nhiên, việc ứng dụng các mô hình thao tác động vào dạy học toán cần có những nghiên cứu xác đáng. Từ đó việc xây dựng các môi trường dạy học toán và tích hợp các mô hình thao tác động với các môi trường đó nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới trở nên cần thiết.
Khi các mô hình được thiết kế trên phần mềm hình học động được tích hợp vào trong môi trường học tập toán, người học sẽ có nhiều cơ hội thực hiện những khảo sát mang tính cá nhân. Những biến thể khác nhau của các đối tượng toán trên mô hình giúp các em thu nhận được nhiều thông tin hơn là những thể hiện tĩnh trên giấy hay bảng đen. Các đối tượng toán học trên mô hình sẽ thể hiện những biến đổi khác nhau khi các em tác động vào chúng và các em có thể rút ra được những đặc điểm của các đối tượng, kiến tạo tri thức và giải quyết vấn đề. Ngoài ra, những thao tác động trên mô hình giúp các em phát hiện các kết quả và tạo cho các em nhu cầu giải thích hay chứng minh các kết quả đó. Kết quả có được do chính các em chủ động phát hiện chứ không phải được giới thiệu bởi giáo viên để rồi các em phải tìm cách chứng minh nó.
Các đối tượng toán học thể hiện trên bảng đen hoặc trên giấy đều ở trạng thái tĩnh, những đặc tính và mối liên hệ của chúng thường phải được mô tả bằng các biểu diễn ngôn ngữ hay ký hiệu. Tuy nhiên, ở trong môi trường hình học động, những đối tượng này sẽ thể hiện những ứng xử đặc trưng và đều có thể trở thành những nguyên liệu dùng để “thí nghiệm”. Ý tưởng cho học sinh thực hiện các thực nghiệm toán như các em thường làm thực nghiệm ở các môn khoa học khác của các nhà giáo dục toán đã trở nên khả thi hơn bao giờ hết trong môi trường hình học động. Các em có thể thực nghiệm để đề xuất giả thuyết, kiểm chứng kết quả, phát hiện các bất biến, tìm ra các mối liên hệ để kiến tạo tri thức.
Với đề tài nghiên cứu này, chúng tôi mong muốn khảo sát thực trạng học tập toán của học sinh tạo cơ sở cho sử dụng các phần mềm trong dạy học, nghiên cứu việc xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử, tích hợp một cách có khoa học các mô hình Toán thao tác động với các môi trường đó nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới.