Thạc Sĩ Thuật toán nón xoay tìm chiến lược hỗn hợp tối ưu trong bài toán trò chơi ma trận và ứng dụng

ii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU. . . i
Chương 1. THUẬT TOÁN NÓN XOAY VÀ BÀI TOÁN TRÒ CHƠI MA TRẬN
1.1. Bài toán quy hoạch tuyến tính . 1
1.2. Khái niệm về nón đơn hình tuyến tính, cạnh và phương của nón và Nón – min (nón
cực tiểu) . 1
1.2.1. Khái niệm về nón đơn hình tuyến tính . 1
1.2.2. Khái niệm về cạnh của nón đơn hình . 2
1.2.3. Khái niệm nón xoay M(r,s) sinh ra từ nón M 4
1.2.4. Định nghĩa Nón – min (nón cực tiểu) . . 5
1.3. Phương pháp nón xoay tuyến tính . . 7
1.3.1. Thuật toán nón xoay tuyến tính .8
1.3.2. Bảng lặp giải bài toán quy hoạch tuyến tính bởi thuật toán nón xoay tuyến tính
và ví dụ minh hoạ 10
1.4. Thuật toán nón xoay giải bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn với hàm mục tiêu
có hệ số không âm . . 14
1.4.1. Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn với hàm mục tiêu có hệ số không
âm . . 14
1.4.2. Xây dựng nón – min (nón cực tiểu) xuất phát . . 15
1.4.3. Thuật toán nón xoay tuyến tính LA giải bài toán qui hoạch tuyến tính với hàm
mục tiêu có hệ số không âm . . 15
1.4.4. Lựa chọn chỉ số đưa vào cơ sở . . .16
1.5. Cặp bài toán đối ngẫu của quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn .18
1.5.1. Cặp bài toán đối ngẫu . . 18
1.5.2 Một số tính chất và định lý đối ngẫu . . 19
1.6. Bài toán trò chơi ma trận .20
1.6.1. Khái niệm trò chơi ma trận .21
1.6.2 Hàm thu hoạch của P 1 .22
1.6.3. Điểm yên ngựa và chiến lược tối ưu 23 iii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/


1.7. Đưa trò chơi ma trận về bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn .24
1.7.1 Đưa bài toán trò chơi ma trận về bài toán quy hoạch tuyến tính 24
1.7.2. Ví dụ minh họa[2] .26
Chương 2. THUẬT TOÁN GIẢI BÀI TOÁN TRÒ CHƠI MATRẬN KHI SỐ
CHIẾN LƯỢC CỦA MỘT TRONG HAI NGƯỜI CHƠI LÀ HAI
2.1. Bài toán trò chơi ma trận khi người chơi P 1 sử dụng hai chiến lược 31
2.2. Phương pháp giải trực tiếp bài toán của người chơi P 1 33
2.3. Bảng giải bài toán của người chơi P 1 theo phương pháp TT 41
2.4. Ví dụ minh họa giải bài toán P 1 theo phương pháp TT 44
Chương 3. NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN .48

TÀI LIỆU THAM KHẢO .49






















iv

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/


MỞ ĐẦU

Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn là bài toán có miền ràng buộc là một hệ
bất phương trình tuyến tính với các biến không âm. Nhiều bài toán quy hoạch tuyến tính
trên thực tế thường bắt đầu ở dạng này, do vậy luận văn này trình bày phương pháp nón
xoay giải trực tiếp bài toán quy hoạch tuyến tính với miền ràng buộc là hệ bất phương
trình tuyến tính. Từ đó ta xây dựng thuật toán nón xoay tuyến tính giải bài toán quy
hoạch tuyến tính dạng chuẩn với hàm mục tiêu có hệ số không âm và ứng dụng nó để tìm
chiến lược hỗn hợp tối ưu trong trò chơi ma trận. Luận văn gồm 2 chương:
Chương 1, tôi trình bày phương pháp nón xoay và thuật toán nón xoay tuyến tính
giải bài toán quy hoạch tuyến tính với hàm mục tiêu có hệ số không âm với cơ sở xuất
phát từ gốc tọa độ O( 0, 0, , 0). Sau đó trình bày bài toán trò chơi ma trận và đưa việc
tìm chiến lược hỗn hợp tối ưu của bài toán trò chơi ma trận về việc giải bài toán quy
hoạch tuyến tính dạng chuẩn.
Chương 2, luận văn đã ứng dụng thuật toán giải bài toán quy hoạch tuyến tính dạng
chuẩn với hàm mục tiêu có hệ số không âm trình bày trong chương 1, ta đi xây dựng một
phương pháp cụ thể giải trực tiếp bài toán tìm chiến lược tối ưu trong trường hợp đặc
biệt với số chiến lược của người chơi thứ nhất là 2 (người chơi thứ hai có số chiến lược
chơi là n bất kỳ) mà chúng ta vẫn thường giải nó bằng phương pháp đồ thị.
Các thuật toán trình bày trong luận văn này được xây dựng chi tiết, các bước của
thuật toán được trình bày sao cho chúng ta có thể dễ dàng lập trình chuyển sang các
chương trình trên máy tính bằng các ngôn ngữ như Pascal, C, Java, .
Luận văn này hoàn thành dựa trên các tài liệu [2], [4], [5], [6] và các tài liệu có trong
phần tài liệu tham khảo.
Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015
Tác giả
Phạm Đức Tuấn